裴蜀定理的推广

1.裴蜀定理的推广

以上定理可推广到n个，n≥2如1stIMO1959第1题：证明对任意自然数n，（21n+4）/（14n+3）为既约分数。很容易看出3（14n+3）-2（21n+4）=1，21n+4与14n+3互质。

2.裴蜀定理的逆命题如果成立，需要满足什么条件？

a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1”而二元一次不定方程的一般形式为ax+by=c，b，此方程有整数解的充分必要条件是a、b的最大公约数整除c。若a、b互质。(x0，y0)是所给方程的一个解。

3.什么是裴蜀定理

裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：ax + by = m 有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用辗转相除法求得。则方程12x + 42y = 6有解。方程 ax + by = 1 有解当且仅当整数a和b互素。

4.裴蜀定理的整数中的裴蜀定理

历史上首先证明关于整数的裴蜀定理的并不是裴蜀，他在于1624年发表的著作《有关整数的令人快乐与惬意的问题集》（Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres）第二版中给出了问题的描述和证明[1]。

5.裴蜀定理的历史

历史上首先证明关于整数的裴蜀定理的并不是裴蜀，而是17世纪初的法国数学家克劳德-加斯帕·巴歇·德·梅齐里亚克（Claude-Gaspard Bachet de Méziriac）。他在于1624年发表的著作《有关整数的令人快乐与惬意的问题集》（Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres）第二版中给出了问题的描述和证明[1]。然而，裴蜀推广了梅齐里亚克的结论，特别是探讨了多项式中的裴蜀等式，并给出了相应的定理和证明[2]。

6.裴蜀定理的证明

数论中有个结论a=bq1+r1(0<b)b=r1q2+r2(0<r1)r1=r2q3+r3(0<r3<r2)……rk-2=rk-1qk+rk(0<rk-1)……rn-2=rn-1qn+rn(0<rn<rn-1)rn-1=rnqn+1则(a,b)=(a-bq1,b)=(b,r1)=(r1,r2)=……=(rn-1,rn)=rn设Q0=0,P0=1,

7.数论中的裴属定理

我举一个看来较特别的例子吧。证明以下同余式组有解。x==r1 mod m1x==r2 mod m2...x==rn mod m_n其中,m_n两两互素。分析：参考http://baike.baidu.com/view/1008375.htm(法国数学家艾蒂安·裴蜀)，可以由2元(2个整数或整式)的裴蜀定理来证明，因为我们可以先证明两个同余式有解，得到一个新的同余式，然后递推。以下我用多元的情形来证明。由裴蜀定理，有存在yi,使得 sum(∏(mi)*yi)=1,求和与求积区域:j于是rj*sum(∏(mi)*yi) mod mj=rj,

8.初等数论中的几个主要定理

初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。另外还有解析数论（用解析的方法研究数论）、代数数论（用代数结构的方法研究数论）。初等数论有以下几部分内容：引入整除、因数、倍数、质数与合数等基本概念。这一理论的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、欧几里德的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。主要出自于高斯的《算术研究》内容。定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。二次互反律、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、孙子定理（即中国剩余定理）等等。3.连分数理论。引入了连分数概念和算法等等。特别是研究了整数平方根的连分数展开。循环连分数展开、最佳逼近问题、佩尔方程求解。4.不定方程。主要研究了低次代数曲线对应的不定方程，比如勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解。也包括了四次费马方程的求解问题等等。5.数论函数。比如欧拉函数、莫比乌斯变换等等。初等数论是一个理论层次第一个层次叫做数学概念，是反映对象的本质属性的思维形式。把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，表达概念的语言形式是词或词组。科学概念，特别是数学概念要求更加严格，就是一个数学概念“第二个层次叫做数学命题。