什么是伯努利方程?

[拼音]：Bonuli fangcheng

[外文]：Bernoulli equation

流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。这个理论是由瑞士数学家丹尼尔第一·伯努利在1738年提出的，当时被称为伯努利原理。后人又将重力场中欧拉方程在定常流动时沿流线的积分称为伯努利积分，将重力场中无粘性流体定常绝热流动的能量方程称为伯努利定理。这些统称为伯努利方程，是流体动力学基本方程之一。

重力场中无粘性不可压缩流体定常流动的伯努利方程有以下3种形式

(1)

(2)

(3)

式中下角标"1"、"2"分别表示流线上任意两点的位置；式(1)中


、


、gz和E分别视为单位质量流体的压力势能、动能、位势能和总能量；式(2)常用在水力工程方面。式中


、


、z 和H 分别称为压力水头、速度水头、位置水头和总水头;式(3)经常用于流体测量方面，它忽略了重力项的影响。式中p、


和p₀分别称为静压、动压和总压。以上 3式分别表示流线上任意两点的总能量、总水头和总压相同。

图中的水箱小孔出流，可作为伯努利方程的应用实例。p₁=p₂=p_α，p_α为大气压力，因为流速


，由式(1)可得小孔出流速度


。其中h为小孔到液面的高度。

对于重力场中无粘性气体的定常绝热流动，伯努利方程有以下形式

式中h₁、h₂分别为流线上任意1、2两点气体的比焓（见焓）；h ₀为气体的总焓。上式表示流线上任意两点总焓相等。对于重力场中粘性气体定常绝热管内流动，上式也适用，这时下角标1、2表示任意两横截面的位置，v₁、v₂、h₁、h₂、h₀均取对应管道横截面上的平均值。