为了判断-个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：铁球的质量m/g量筒内水的体积V水/ml量筒内水和铁球的总体积V总/ml790200350

题文

为了判断-个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：
铁球的质量m/g
量筒内水的体积V_水/ml
量筒内水和铁球的总体积V_总/ml
790
200
350
（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铁球的空心部分注满铅，则整个铁球受到的重力为多大？（铁的密度ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_铅=11.3×10³kg/m³，g=10N/kg。）

题型：未知 难度：其他题型

答案

空心 空心体积150cm³ 13.55N

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解析

（1）

                            1分
铁的体积是100cm³，小于铁球的体积350cm³-200cm³=150cm³，所以是空心的        1分
（2）空心体积是150cm³-100cm³=50cm³                                       1分
（3）铅的质量为m_铅=ρ_铅V_铅=11.3g/cm³×50cm³=565g                           1分
总重力G=mg=（0.79kg+0.565kg）×10N/kg=13.55N                             2分
（如，算对其中一个重力1分）
点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满铅的体积，解题过程中要注意单位的统一．

考点

据考高分专家说，试题“为了判断-个小铁球是不是空心的，小明同学.....”主要考查你对 [密度及其特性 ]考点的理解。

密度及其特性

密度：
项目密度定义单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度单位密度的国际单位是kg／m³，读作千克每立方米。常用单位还有g／cm³，读作克每立方厘米。这两个单位的换算关系是1kg／m³=10^-3g／cm³。如水的密度是1．0×103kg／m³，表示的意思为1m³的水的质量是1000kg公式密度的计算公式是ρ=m／V，由此可得两个变形公式为m=ρV、v=m／ρ作用密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。同一种物质的密度是一个确定的值，不同物质的密度通常是不同的，因此可用来鉴别物质，如水的密度为ρ_水m=1．0×10³kg／m³

“密度是物质的特性”的含义：
1．每种物质都有它确定的密度，对f同种物质来说，密度是不变的，而它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大，质量多少，单位体积的铝的质量都是不变的。
2．不同的物质，其密度一般不同，平时习惯卜讲 “水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量。
3．密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。