完全平方数1|五年级奥数题及答案
一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。
解答:设此自然数为x,依题意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n为自然数)
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或: (n-m)(n+m)=89
因为n+m>n-m
又因为89为质数,
所以:n+m=89; n-m=1
解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。
完全平方数1|五年级奥数题及答案
一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。
解答:设此自然数为x,依题意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n为自然数)
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或: (n-m)(n+m)=89
因为n+m>n-m
又因为89为质数,
所以:n+m=89; n-m=1
解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。