分解质因数问题1│五年级奥数题及答案

分解质因数问题1│五年级奥数题及答案

一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
 
       解： ∵a与1080的乘积是一个完全平方数，
 
            ∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
 
            ∵1080×a=23×33×5×a，
 
          又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
 
            ∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。
 
            ∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。
 
      答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400