时钟表盘问题│五年级奥数题及答案

时钟表盘问题│五年级奥数题及答案

时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.

答案与解析：(1)当 时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：(12，1，2，3);(1，2，3，4);(2，3，4，5);(3，4，5，6);(4，5，6，7);(5，6，7，8);(6，7，8，9);(7，8，9，10)，都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数.

(2)每个扇形覆盖4个数的情况可能是：

(1，2，3，4)(5，6，7，8)(9，10，11，12)覆盖全部12个数

(2，3，4，5)(6，7，8，9)(10，11，12，1)覆盖全部12个数

(3，4，5，6)(7，8，9，10)(11，12，1，2)覆盖全部12个数

(4，5，6，7)(8，9，10，11)(12，1，2，3)覆盖全部12个数

当 时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数.

所以n的最小值是9.