杨先碧
手机用一段时间会发热，电脑速度不够快，冰箱耗电太多——你是不是对家里的电器总是有些不满意？未来，如果能把拓扑材料应用到电器中，这些问题都可迎刃而解。三位科学家因为在拓扑材料、拓扑相变领域的重大贡献，获得了2016年度诺贝尔物理学奖。他们分别是英美双重国籍的大卫·索利斯，英国的邓肯·霍尔丹及迈克尔·科斯德利茨。他们是拓扑物态研究的先驱和开创者。他们在这个方向的早期开创性工作，为拓扑物态的发展打下了基础。来自数学的启示
在科学界有句名言：“数学是科学之母。”在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。几乎没有哪一门自然科学的研究能够脱离数学的支撑，物理学和数学的联系尤其紧密。
微积分是牛顿力学的基础，黎曼几何是广义相对论的基础，微分几何是弦理论的基础，而量子力学的每次进展也都会有矩阵、群论这些新的数学工具“加盟”……可以说，每当有新的数学工具被引入物理学，都会极大地推动物理学的发展。
同样，三位获奖者的拓扑物态研究也是建立在数学研究的基础上的。“拓扑”一词源于数学。“拓扑学”是近代发展起来的数学领域中一个重要的、基础的分支，研究的是几何图形在连续形变下保持不变的性质，是描述局部形变下的不变性。拓扑研究只考虑物体间的位置关系，而不考虑它们的形状和大小。
在2016年诺贝尔奖颁奖的新闻发布会上，诺贝尔物理学奖评委会委员托尔斯·汉森从自己的午餐袋中取出了三个形状不同的面包：一个没有洞的瑞典国民肉桂卷面包、有一个洞的面包圈和两个洞的瑞典碱水面包，以便更生动地让各位媒体人了解“拓扑学”这个相对冷门的概念。汉森解释道：“对我们来说，这三种面包是完全不同的，口味有甜有咸，形状也不一样;对于拓扑学家而言，他们关注的不同点却只有一个，那就是面包上洞的数量——肉桂卷面包上没有洞，面包圈上有一个洞，碱水面包上有两个洞。对于这些面包，我可以弯曲它、挤压它，但如果要改变洞的数量，我就必须非常用力地撕开它才行，这就是拓扑不变量的稳定性。”
什么是拓扑物态后来，科学家将“拓扑”的概念运用于物理研究。比如，某个拓扑材料的细节发生了细小的变化，但是其性质、功能依然保持。这就是物理学中的拓扑物态理论。
那么，什么是“拓扑物态”呢？它是指物质发生连续形变所处的相对稳定的物态，是拓扑材料专有的物态，和拓扑材料的几何性质关系密切。物态是一般物质在一定的温度和压强条件下所处的相对稳定的状态，通常是指固态、液态和气态。物质的上述三种状态是可以互相转化的。比如液态的水，冷的时候会结成冰（固态），加热到较高温度时会变成蒸汽（气态）。
拓扑物态听起来似乎特別深奥，但我们可以用简单的例子来理解它。想象一下，有一个橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通过小的形变，就可以把球面变成一个正方体的表面，但是却不能把它变成一个面包圈的表面。因为，如果要变成面包圈的表面形状，就必须要把球面戳一个洞，这也就打破了这个表面的连续性。再换成专业词汇来表达：球状和面包圈状拓扑材料，具有不同的拓扑物态;而球状和正方体状拓扑材料，则具有相同的拓扑物态。
科幻电影《终结者2》里，那个液态机器人杀手的每次变化都可以看作连续形变，具有相同的拓扑物态。只要图形的闭合性质不被破坏，在拓扑学上它们就都是等价的。同样，对于拓扑学家来说，咖啡杯和面包圈没什么区别，二者是等价的，具有相同的拓扑物态，因为咖啡杯可以通过连续形变成为面包圈的样子。什么是拓扑相变
三位获奖科学家的主要工作是发现物质存在一种新的相变——拓扑相变。这是一种非常规的物态变化。我们首先了解一下什么是“相变”？简单地说，相变就是物质从一种物态转变为另一种物态的过程。我们常见的物质有固相、液相和气相三种物态，这三种物态的相互转换就是相变。
除了上述三种我们常见的物态以外，物理学研究中经常遇到的物态还包括等离子态、超固态、玻色一爱因斯坦凝聚态、超流态、超导态、超气态和拓扑态等非常规物态。这些非常规物态的相变通常被称为“量子相变”。
我们知道，当进入微观世界，物理性质需要用量子力学来描述，我们生活中宏观的物态由于原子的无序运动，使得量子力学的一些效应被掩盖住了。但如果我们把一些微观的（一般是微纳米量级）物体冷却到接近绝对零度，量子物理的效应就会表现出来。
相变过程通常伴随着物质性质、性能的改变。拓扑材料的拓扑性质发生变化后，就会产生拓扑相变。拓扑相变就是在低温环境下，由粒子的集体拓扑激发引起的量子态的相变。拓扑相变伴随的是拓扑数的变化。
20世纪70年代以前，物理学家普遍认为，相变一般只能存在于三维材料（表现为我们常见的物质）中，而二维材料（表现为厚度只有一个分子或原子的超级薄膜材料）通常不存在相变。举例来说，在通常的三维隋况下，温度足够低时，液态氦会从正常流体变成超流体，即缺乏黏滞性，可以永无止境地流动。这被称为“超流相变”。原先人们认为，温度在绝对零度以上时，二维的液态氦薄膜不会变成超流体，也就是说不会发生超流相变。
1972年，科斯德利茨和他的博士后导师索利斯推翻了“二维材料不会发生相变”的观点。他们发现，通过拓扑的方法，二维的液态氦薄膜也可以变成超流体，并将这种特殊的相变称为“拓扑相变”。他们采用的是一种叫作“涡旋”的方法（涡旋是指某个区域中绕着一个轴旋转的液体），这是一个经典的拓扑结构。在这类拓扑相变中，起主导作用的是极扁平的材料中的小涡旋。在低温下，它们会形成联系紧密的涡旋对。当温度升高时，相变会发生：涡旋突然离开彼此，并各自在材料中渐行渐远。
由于科斯德利茨和索利斯的突出贡献，科学界将二维拓扑材料的超流相变称“KT相变”（中文全称是科斯德利茨一索利斯相变，KT为两人英文名字首字母）。他们的研究成果不仅展示了超流态和超导态在低温下的可能性，同时还解释了超流态和超导态在温度升高时的消失机理和相变机制。
1983年，索利斯证明了此前的物理学理论并不完整，在低温和强磁场下需要用到一类全新理论，而拓扑概念在其中至关重要。索利斯还对之前的一项实验做出解释，即超薄导电层的导电率可以实现整数级精确度量，证明了这些整数级本身的自然属性都是拓扑状态。
也是在1983年，霍尔丹在对磁性原子链进行分析时发现，利用拓扑的方法，可以让细得直径只有一个原子大小的线性材料发生相变。也就是说，索利斯等人发现的是二维材料的拓扑相变，而霍尔丹发现的是一维材料的拓扑相变。
另一项里程碑事件发生在1988年。霍尔丹发现，即使是在没有磁场的条件下，拓扑量子流体也能在薄薄的半导体层中形成。他说，他从未梦想自己的理论模型能被实验证实。但就在2014年，一项实验将原子冷却至接近绝对零度时，证实了这个模型。
霍尔丹对自己获得诺贝尔奖“感到非常惊讶，非常高兴”。他在电话中对身处瑞典皇家科学院的记者们说：“与大多数发现一样，是偶然得之。”
综上所述可以发现，三人的研究领域其实是从立体转向了平面。平面世界的物理學和我们日常所感受的物理学很不相同。虽然很薄层的物质依然有数百万的原子组成，虽然每个单一原子的独立行为都能用量子物理学完全解释，但是当很多原子聚在一起时，它们就会表现出截然不同的属性，拓扑相变就是其中之一。
近10年来，拓扑相变的研究促进了凝聚态物理研究的前沿发展。由于尚有大量的系统及现象亟待研究，凝聚态物理学成为目前物理学最为活跃的领域之一。仅在美国，该领域的研究者就占到该国物理学者整体的近三分之一，凝聚态物理学部也是美国物理学会最大的部门。此外，该领域还与化学、材料科学以及纳米技术等学科领域交叉，并与原子物理学以及生物物理学等物理学分支紧密相关。该领域研究者在理论研究中所采用的一些概念与方法也适用于粒子物理学及核物理学等领域。未来的拓扑技术革命
虽然获得2016年度诺贝尔物理学奖的研究成果已发表30余年，但其应用在今天仍具有极其重要的科学意义，因此被学术界公认而毫无争议。如今我们知道了很多拓扑相，这些相不仅存在于细线（一维）和薄膜（二维）材料中，也存在于普通的三维材料中。三位获奖者为大家打开了一扇新世界的大门。诺贝尔物理学奖评委会称：三位获奖者的开拓性工作“推动了凝聚态物理学中的前沿研究，拓扑材料将很可能用于新一代电子器件、超导体和量子计算机”。
拓扑理论的一个重要应用是量子计算机。现在实现量子计算最大的困难在于量子态非常脆弱，如果要保证计算稳定进行，必须使用特殊手段抵御外界的干扰。而基于拓扑理论的量子计算机将信息存储在稳定的拓扑态里，这在很大程度上将不受外界干扰，因此提供了实现量子计算的捷径。而只有开发出运算速度卓越的量子计算机，才能开发出智力可以和人类媲美的先进智能机器人。
如果能够将拓扑绝缘体材料制成手机芯片，那么就有希望解决手机在长时间充电，或是连续使用时间过长后变得发烫的问题。这是由于拓扑绝缘体材料是一种边界上导电、体内绝缘的新型量子材料。由于拓扑材料具有独特的物理特性，它在导电过程中不会发热。另外，家用电力也和拓扑材料息息相关。每个家庭使用的电力，最开始从发电厂输出时电压其实远不止220伏特（在中国），发电厂输出的其实是高压电。电能在从发电厂通过电线输送到千家万户的过程中会产生损耗，如果能够将电线“改造升级”，使用超导材料或是拓扑绝缘体材料，那么便有希望大幅度降低电能“在路上”的损耗，降低输电成本。
在拓扑研究领域，我国科学家也有不少值得称道的工作，一些研究还处于国际拓扑研究领域的前沿。比如，2016年4月，中国科学院物理研究所的科研团队在拓扑物态研究领域取得了重大突破：翁红明等人在一类具有碳化钨晶体结构的材料中，首次观测到三重简并费米子。这为固体材料中电子拓扑态研究开辟了新的方向。这对发现新奇物理现象，开发新型电子器件，以及深入理解基本粒子性质等，都具有重要的意义。
拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑半金属在过去十年中一直处于凝聚态物理研究的前沿，现在随着诺贝尔物理学奖的颁发，此类技术可能会有更加明显的突破，使其商用的时间表可能不会很长。总的来说，三位获奖者的研究成果对于材料学、信息科学技术研究乃至拓扑量子计算具有划时代的意义;拓扑材料的理论发现为后来拓扑材料的出现奠定了基础，揭开了人类科技的新篇章。
（责任编辑张虹）
