刘安立
对于一般人来说，植物的生长可能看起来杂乱无章——叶子随机冒出，植物群毫无规律可言。但你若仔细观察植物，你会发现一些奇异的固定模式——从竹笋的平衡对称到多肉植物的迷人螺旋，数学模式在整个自然界的植物上随处可见。叶序是保护机制
事实上，这些模式所具有的持续一致性足以让数学准确预测植物生长模式。科学家推测，叶子之所以有叶序（叶子排列模式），是为了保护它们的私自空间，所以已经存在的叶子对新叶有抑制力。这相当于前者发出警告信号：新叶不能在我附近生长。基于这一推测，科学家创制了一些能准确复制许多种自然模式的数学模型。例如，从葵花种子排列到鹦鹉螺壳再到松果，自然界处处展现斐波那契数列模式。科学家目前的共识是：动植物生长素（对植物而言就是植物激素）的运动以及把动植物生长素输送到动植物全身的蛋白质，是这些模式形成背后的根本原因。传统模型有缺陷
然而，一些叶序不符合流行的植物生长数学模型，这些模型中包括从20世纪90年代开始占主导地位的道迪和库德方程（简称DC1和DC2）。最近，日本东京大学一个团队通过研究一种叫贴梗海棠的灌木，发现包括DC1和DC2在内的早期方程都不能复制（或预测）贴梗海棠非同寻常的结构，于是他们决定重新思考有关叶序的数学模型。他们研发的升级版模型不仅能重建贴梗海棠的叶序，而且能比之前的模型更好地描述其他更常见的叶序。
这项研究的带头人、植物生理学家杉木说，对大多数植物而言，叶序模式都是对称的，包括螺旋对称和辐射对称，但贴梗海棠的叶序却不是对称的，这非常有趣。十多年来，他一直在思考贴梗海棠的叶序为什么会这么特别，最终他想到了这一点：每个叶原基抑制能力的某些改变，或许能解释贴梗海棠的独特叶序。叶子年龄很重要
植物学家采用发散角（连续叶子之间的角度）来定义植物的叶序。大多数叶子都以固定发散角排列，但原生于日本和亚洲东部其他地区的贴梗海棠的叶子却以四个角度重复交替排列：180°，90°，再来180°，接着是270°。这一模式被科学家称为“常山型叶序”。它并不是一种一次性变异，因为来自其他类群的植物（例如火炬花）也以相同的复杂序列交替排列叶子。由于这一叶序在进化树上不同位置出现，因此科学家相信这种相似性源自一种需要进一步研究的常见机制。
在用不同参数测试DC1和DC2方程后，日本杉木团队能够产生接近交替型常山型叶序，但不能完美模拟贴梗海棠的叶序。于是该团队建立了一个新模型，为DCl和DC2方程添加了另一个变量——叶子年龄，简称叶龄。之前的模型假定叶子的抑制力不随时间变化，但杉木认为这显然不符合生物学原理。因此，杉木团队在其创制的叶序新模型中考虑了这一变化。果然，新模型完美模拟了贴梗海棠的叶序。不仅如此，新模型还比旧模型更准确地预测了所有其他常见叶序。尤其是对于螺旋形植物来说，新模型准确预测对了斐波那契螺旋叶序相对于其他叶序的“超显性”，而之前的模型无法解释为什么这种叶序看来在自然界如此普遍地存在。新模型能更好地解释各种叶序在自然界的发生频率。但科学家仍不清楚究竟是什么原因导致叶龄影响叶序。杉本推测，这可能与植物发育过程中植物生长素传输系统中发生的变化有关。
还有奥秘待破解像这样的奥秘有可能通过计算模型学与实验室研究之间的互动来破解。有计算生物学家指出，杉本团队研发的新模型在更好地了解植物叶序方面推进了一大步，在植物解剖与分析领域存在的其他空隙因此将更容易填补。有了这类更新更准确的模型，就算还不清楚植物叶序的具体机制，也至少对该寻找什么线索提供了方向。下一步是深入研究植物的分子机制，尽力查明由新模型预测（而非仅仅是模拟）的叶序在自然界是否存在。
杉本团队正在优化他们研发的新模型，让它产生所有己知的叶序类型。对于一种带有小发散角的“神秘”螺旋叶序，新模型仍然预测不出来。但杉本表示，他们距离预测所有叶序的目标已经很近。杉本不認为他们这一研究的社会意义会立即显现，但他们希望该研究将有助于人们对自然界中对称之美的了解。
（责任编辑程辉）植物中的黄金分割
斐波那契数列是指后面每个整数都是前两个整数之和的数列，写出来就是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……把这个数列中每个数除以前一个数，所得结果越来越逼近1.618034。其中，O.618被称为黄金分割值。
对许多种植物来说，花瓣数量都是斐波那契数列中的数字。例如，毛茛花有5片花瓣，鸢尾花有3片花瓣，一些飞燕草有8片花瓣，玉米金盏花有13片花瓣，一些紫苑有21片花瓣，雏菊则可能有34、55或89片花瓣。
请看西番莲（上图）的正面和背面。在背面，最外层是3张保护倍蕾的萼片，中问层是5片绿色翼瓣，里层是5片淡绿色翼瓣。在正面，最外层是两套各5片花瓣，以及一列紫色和白色雄蕊（太多了，但你仔细数一数，绝对也是斐波那契数列中的数），中间是5片T彤的淡绿色雄蕊，中心最上面是3片深褐色心皮和花柱分枝。
斐波那契数列也体现在头状花序上的种子排列中。以一朵金光菊（上图）为例，照片中被拍摄部分的直径只有2厘米左右。你可看见橘色翼瓣看来形成向左或向右的螺旋。在这张照片的边缘，如果你向外数会发现向右的螺旋一共有55个，向内数则有34个。向日葵上的种子（葵花籽）排列也有斐波那契数列特点。
许多种植物还在环绕茎秆的叶子排列中呈现出斐波那契数列特征。观察一棵植物，你会发现上面的叶子经常不会遮挡下面的叶子，这是为了让阳光能到达所有叶子。观察茎秆上从叶子到另一片叶子，以及在到达刚好位于起始叶正上方的叶子的过程中经过的叶子，会发现向左右两个方向的旋转次数以及在遇到正上方叶子之前所经过的叶子数量是3个连续的斐波那契数。
以这张照片（右上图）中上方为例，要到达恰好位于起始叶正上方的另一片叶子，需要经过3次顺时针旋转，经过5片树叶。如果从逆时针方向数，则需要转两次。2、3、5正是斐波那契数列中的连续数字。而在这张照片较下方位置，要到达恰好位于起始叶正上方的另一片叶子，需要经过5次顺时针旋转，经过8片树叶。如果从逆时针方向数，则需要3次。3、5、8也是斐波那契数列中的连续数字。
再看从顶部看上去的向日葵照片（上图）。从起始叶（标为X）开始，下面每一片叶子都经过顺时针方向到达。给所有叶子标注数字，会发现每片叶子都与之前那一片构成精确的222.5°角，占360°的61.8%（即0.618），標准的黄金分割值。你还会发现，起始叶下方离它最近的是第3和第5片叶子，第二近的是第8和第13片叶子。3、5、8、13是斐波那契数列中的连续数字。你再看看，要从起始叶到达这四片叶子，分别要转几次？都符合斐波那契数列！
这里只是粗略介绍了植物中的数学模式。事实上，不管是在植物界还是动物界，数学模式到处可见。
