郑义 宋令勇
摘 要：初中地理教学中涉及一些数值图形与数学知识密切相关，理解这些图形需要数学思维。文章根据教师自身教学经历，结合典型例题，对等高线地形图、地形剖面图、等值线图和统计图的解题思路进行归纳，并预测命题方向，在地理教学中渗透数学思维，培养学生地理学习兴趣，提高地理教学效率。
关键词：地理教学;数值图;数学思维;解题思路
地理在中学归为文科，但在学习过程中仅用文科的方法来学习地理是不够的，因为地理与其他自然科学和社会科学有着密切的联系，是一门综合性学科。初中地理知识多处与数学知识密切相关，这要求地理学习需要数学思维。中学地理中的很多概念，其关系用语言表达较为抽象，学生很费解，如果能用数学中的集合概念来类比，就浅显易懂了[1];将数学思维、数学方法引入地理教学， 有利于更好地为地理知识构建严谨的逻辑结构， 让学生解答地理问题时能做到言之成理，述之有据[2]。
一、等高线地形图
等高线地形图是初中地理学习中的重要地图，也是最为复杂、最让考生困扰的一类地图。等高线地形图之所以困扰着很多考生，一是因为等高线地图比较抽象，理解起来确实比较难，二是因为多数等高线地形图线段复杂、符号众多、信息量普遍比较大。要判读等高线地形图一定要具备空间想象能力和数学思维能力。
典型例题：（2009年徐州中考卷）读图1，完成（1）～（2）题。
（1）图中河流的大致流向是：
A.由东向西流动 B.由南向北流动
C.由西北流向东南 D.由东南流向西北
（2）甲地的地形类型最可能是：
A.山地 B.高原 C.平原 D.丘陵
解析：本题虽然是十年前的考题，但在今天仍有很强的代表性。该题的解决需要数学思维，是地理思维和数学思维结合在一起的典范。本题主要考查等高线地形图的判读，在等高线地形图上，河流一般出现在山谷处，山谷处等高线向海拔高处凸出，由此可以判断图中乙处海拔在200米以上，甲处海拔在200米以下，且图中甲地地形平坦，因此可知，甲地的地形类型可能是平原，结合指向标可以判断河流的流向大致为由东南流向西北，故（1）选D，（2）选C。从解题过程来看，是一步步推导出来的，需要较强的数学逻辑思维能力。
命题方向：
方向1：地形部位名称及坡度的判读。通过等高线疏密程度及数值变化，判断等高距和山峰、山脊、山谷、陡崖、鞍部等常见的地形部位以及坡度的陡缓、山峰的高度等。
方向2：河流流向及方向的判读。在图中找到河流出现的地方，并判断其流向，河流发育于山谷，并且从高处流向低处，判断流向时，有指向标时按照指向标判断，有经纬网时利用经纬网判断，一般地图按照“上北下南，左西右东”判断，其他地理事物的相对位置也可以按照河流流向的方法判断。
方向3：等高线地形图的应用。农业生产：考查水稻、小麦及茶叶、果树等种植业的种植区域;工业生产：工厂、水库大坝、铁路、公路线的选址及原因分析;生活相关：聚落的发展、野外宿营时选择的地点、旅游登山选路及登山过程中气温的变化等问题;距离的计算：结合比例尺的公式计算实地距离或图上距离。
二、地形剖面图
地形剖面图指沿地表某一直线方向上的垂直剖面图，以显示剖面线上断面地势起伏状况，是在等高线地形图的基础上绘制的。地形剖面图试题主要用来考查形象思维、抽象思维、动手绘图以及综合分析问题的能力。解答此类试题，首先读懂剖面图，看清纵坐标和横坐标的数值，然后通过数学思维能力判断地势的高低状况。
典型例题：（2017年威海中考卷）地形剖面图可直观反映出一个国家或地区沿某一方向的高低起伏状况。读某國沿36°N的地形剖面图（图2），完成（1）～（2）题。
（1）根据图中所示信息可判断该国是：
A.俄罗斯 B.澳大利亚 C.美国 D.巴西
（2）下列关于该国的描述，错误的是：
A.以温带气候为主，降水主要来自大西洋
B.平原广，耕地约占世界耕地面积的1/10
C.地势东西高中部低，地形呈南北纵列分布
D.河流多发源于西部山区，自西向东注入大西洋
解析：本题考查地形剖面图的判读和美国地形地势、气候及河流。根据地形剖面图可知，该国为美国，美国最大的河流是密西西比河，自北向南注入墨西哥湾，故（1）选C，（2）选D。从解题过程来看，首先要根据地形剖面图判断出是哪一个国家，在判断时要结合东中西海拔的高低来确定，需要具备数学的空间思维能力，然后再答题。
命题方向：
方向1：地形剖面图中地形地势特点的判断。通过读图可以判断出一个地区地面起伏变化的程度，即地势特征，再结合其海拔高度判断出其地形类型及河流的流向。
方向2：地形剖面图位置、名称的判断。对于剖面图位置和名称的判定，可以根据图中所给的文字或地形特征、高低起伏变化，先确定地形的名称，再根据其相对位置来判定地形的位置。例如，我国地势西高东低，其剖面图呈现西高东低、阶梯状分布的特点;美国地势东西高中部低，东侧低于西侧，其剖面图呈现中部低，两侧高的特点;澳大利亚地势东西高中部低，东侧高于西侧，其剖面图呈现中部低，两侧高的特点;巴西地势南高北低;中南半岛北高南低等。
三、等值线图
等值线图又称等量线图，是以相等数值点的连线表示连续分布且逐渐变化的数量特征的一种图形，是用数值相等各点连成的曲线（即等值线）在平面上的投影来表示被摄物体的外形和大小的图。在初中地理学习中，等值线图包括等高线地形图、等深线图、等温线图及等降水量线图。对于等值线图的判读可以说是初中地理教学中难度最大的内容之一，特别是将等值线图与自然地理要素、人文地理特征结合起来，难度更大。解决此類问题，要具备数学的逻辑思维能力，按照一定的答题步骤来进行。
典型例题：（2019年衡阳中考卷）读图3，假如c>b>a，回答（1）～（2）题。
（1）假如图中曲线表示等高线，则①、②两处地形分别是：
A.山脊、山谷 B.山谷、山脊
C.山脊、山脊 D.山谷、山谷
（2）假如图中曲线表示等温线，图示内容为某半球冬季气温分布图，则海拔高度相同的①、②两地海陆分布情况是：
A. 陆地、陆地 B. 海洋、陆地
C. 陆地、海洋 D. 海洋、海洋
解析：本题考查等值线图的判读。假如图中曲线表示等高线，等高线由海拔高处向海拔低处凸出的地形部位是山脊，等高线由海拔低处向海拔高处凸出的地形部位是山谷，根据图中数值关系c>b>a，①处为山脊，②为山谷。假如图中曲线表示等温线，同纬度地区，冬季和夏季海洋和陆地气温不一样，冬季海洋气温高，陆地气温低，夏季则相反，根据图中数值关系c>b>a可以判断该地位于北半球，同纬度地区，冬季海洋气温高，陆地气温低，所以海拔相同的①处为海洋，②为陆地。故（1）选A，（2）选B。解答本题应掌握的关键是山脊、山谷处等高线的特点及同纬度地形，冬季和夏季、海洋和陆地气温的差别，然后按照一定的逻辑思维，分步骤进行解题。
命题方向：
方向1：等温线图的判读。根据等温线图及题目中有关条件，可以判断图示区域所处的半球、所属的季节及陆地和海洋的分布等;根据等温线的疏密程度，判断温差的大小。
方向2：等高线地形图的判读。在等高线图上，根据等高线的弯曲形状，可以判断山脊或山谷所处的位置。
方向3：等降水量线图的判读。在等降水量线图上可以判读地区内部降水量的差异。
四、统计图
统计图是根据统计数据，用几何图形、事物形象和地图等绘制的各种图形。它具有直观、形象、生动、具体等特点。统计图可以使复杂的统计数据简单化、通俗化、形象化，使人一目了然，便于理解和比较。在初中地理学习中，统计图主要有柱状图、饼状图、曲线图等几种类型。在解答这类试题时主要是读图，了解图意，准确地获取有效信息，并联系所学知识，寻找解题关键，再结合题目要求，整理、归纳有用的信息。
1.柱状图
柱状图是一种以长方形的长度为变量的统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹表示数据分布的情况。解决此类问题时，首先要看清横坐标和纵坐标所表示的地理事物，然后根据其数值来判断。
典型例题：（2019年孝感中考卷）黄河上、中、下游水文特征差别大，以下表示黄河不同河段含沙量与长度的比例情况（图4），与实际相符的是：
解析：本题考查了地理图表的判读能力和黄河的河段特征。黄河从源头到内蒙古自治区的河口为上游，河流长度较长，流域面积广，水流清澈，含沙量小;从河口到河南省的桃花裕为中游河段，其长度较小，该河段流经土质疏松，水土流失严重的黄土高原，携带了大量泥沙，含沙量大;从桃花裕到入海口为黄河下游，其长度最小，黄河从上游携带的大量泥沙，在下游沉积，形成地上河，其流域面积小，故选C。从解题过程来看，首先要知道黄河上中下游的分界点，然后根据各河段的特征来选择符合要求的图像。
2.饼状图
饼状图常用于统计学模型，显示一个数据系列中各项的大小与各项总和的比例，有2D与3D饼状图。在解决此类问题时，要分清楚不同数值所代表的地理事物含义，最后再结合教材中相关的知识点来答题。
典型例题：（2016年长沙中考卷）读我国南、北方地区水资源和耕地资源比例示意图（图5），完成（1）～（2）题。
（1）下列对我国南、北方地区水资源和耕地资源分布特点的描述正确的是：
A.南方水资源多，耕地多
B.南方水资源少，耕地少
C.北方水资源多，耕地少
D.北方水资源少，耕地多
（2）解决我国华北地区水土资源配合不协调的措施，不正确的是：
A.南水北调 B.兴修水库
C.节水灌溉 D.大水漫灌
解析：本题考查了3D饼状图的判读及我国南、北方地区水土配合的特点及解决措施。从图中能够看出，我国南方水多地少，北方地多水少;采用大水漫灌会浪费水资源，不利于缓解华北地区的缺水问题。故（1）选D，（2）选D。
3.曲线图
曲线图又称折线图，是利用曲线的升、降变化来表示被研究现象发展变化趋势的一种图形。它在分析研究社会经济现象的发展变化、依存关系等方面具有重要作用。在初中地理学习中，曲线图主要在气温的变化及人口的增长这两部分知识中应用，在判读时需要利用数学中的相关知识来解决。
典型例题：（2016年株洲中考卷）图6是某国人口自然增长率随时间变化示意图，该国人口数量不断增加的时段是：
A.①～②和②～③ B.①～②和③～④
C.①～②和④～⑤ D.②～③和④～⑤
解析：本题主要考查了人口自然增长率示意图的判读。人口的自然增长主要是由出生率和死亡率决定的，人口自然增长率为正值时，表示人口数量不断增长，人口自然增长率为负值时，表示人口数量不断减少，因此从图中得知，①～②和②～③两段人口数量不断增加，故选A。
命题方向：
方向1：统计图内容和要素的判读。考查图中地理事物的内容及多少，在不同发展阶段，地理事物的变化情况。根据分析，总结出相应的规律。统计图的考查会涉及对图形的分析，要注意从图中提取信息、判定相关知识点等。
方向2：统计图数据的判读。根据每月气温与降水的特点综合判定气候类型，如气候曲线图，要对每个月气温、降水所对应的纵轴数字准确判断;判读不同类型数据所占比例以及曲线图中所涉及的单位数值，进而解决相关问题。如土地利用饼状图，通过对总体数值和不同类型所占比例的判读了解相关的土地政策;分析图中地理事物的多少、强弱、增减变化及不同阶段的变化趋势。如人口数量变化图，对于不同时期人口的数量、增长量要能准确判定。对于曲线中有转折点的地方着重考查其变化的趋势、原因等。
通过以上几个例子可以看出，某些地理问题可以运用数学知识来思考和理解。重点是明确解题思路，这样更容易理解和掌握地理知识，同时也加强了对数学知识的理解和运用。所以在地理教学过程中，教师要引导学生运用数学思维方式来理解和解决地理问题。
参考文献：
[1] 赵瑞远，秦秀芝. 浅谈高中地理教学中数学知识的应用[J]. 中学地理教学参考，2009（08）：61.
[2] 陈焕新，孙景沂. “他山之石，可以攻玉”——探讨数学方法在地理教学中的应用[J].中学地理教学参考，2002（05）：42-44.
