刘贞静++冯长智
由于小学生的认知水平尚处于由形象思维向抽象思维转化的过渡阶段，这就要求教师不仅要协调好知识结构与学生认知结构之间的联系，还要灵活把握教材，分层预设教学流程，采用多种有效的教学方法，引导学生有序经历思维形成的过程，从直观到抽象、从特殊到一般、从现象到本质、从感性到理性，一次次地实现思维蜕变和飞跃，从而有效地培养学生的数学抽象概括能力，提升学生的思维水平。
一、尝试动手操作，从直观到抽象
直观是数学抽象思维的途径和信息来源。操作演示、直观感知是最直接的认知方式。
如：在执教“圆锥的体积计算公式”时，笔者安排了四个层次的思维训练。第一层，抛出问题，大胆猜想。一个圆锥与它等底等高的圆柱的体积是什么关系？学生通过思考，大胆猜想后，笔者追问，一个圆柱与它等底等高的圆锥的体积真的是3倍的关系吗？第二层：动手探究，验证猜想。充分利用学具或各种素材如，土豆、萝卜、黄瓜、米、沙等探究两者之间的体积关系，验证猜想是否正确。第三层，汇报发现，抽象概括。各小组汇报，有的是利用学具装米或装沙；有的是用刀削萝卜或土豆来探究两者体积之间的3倍关系。无论是哪一种方法得出的结论都是相同的。由此抽象出“任何圆锥的体积都是与它等底等高的圆柱的体积的[13]。”第四层，类比推理，得出公式。进一步引导学生推导出圆锥的体积公式v=[13]sh。让学生经历猜想、操作、验证、结论的思维过程，从具体到抽象，引导学生紧扣直观操作活动，构建思维模型，使学生的抽象概括能力和演绎推理能力得到有效训练。
二、预设分层思考，从无序到有序
教师引导学生概括解题的思维过程、说清数量关系、讲明算法算理等，是提高学生抽象概括能力的重要途径。
笔者在执教“9加几”的进位加法时，分四个层次引导学生有序思考，经历从无序到有序的思考过程，从而抽象概括出“9加几”的进位加法的算法，为后面学习8加几、7加几、6加几的进位加法做好了铺垫。第一层：利用小棒，尝试摆算9加5等于几，用小棒动手摆一摆，算一算。教师巡视，指导学生边摆边说。第二层：展示交流，追问中明理。学生用小棒上台展示摆的过程，教师追问：为什么要从5根里面拿出1根和9根凑成10根，而不是拿2根或3根？学生答只有1才能和9凑成10，所以要把5分成1和4。教师再问：谁听懂了他的方法？这种方法有什么特点？学生答：拆的是5（小数），凑的是9（大数），这种方法特点就是“拆小数，凑大数”。引导学生发现特点，归纳概括。教师继续问：我们还可以怎样凑呢？学生答：可以从9根里面拿5根和右边的5根凑成10。教师问：为什么要从9根里面拿出5根和右边的5根凑成10根，而不是从9根里拿4根或3根呢？这种方法有什么特点呢？拆大数，凑小数。第三层：比较算法，概括“凑十法”。通过动手操作，我们验证了9+5=14是正确的。它们都先凑成了十，这样的方法就是“凑十法”。第四层：优化算法，举一反三。9+6、7+9、9+3……这样的9加几你会算吗？由9+5的算法推而广之，从大量的9加几的算式中抽象出“9加几”的进位加法的算法，即：拆分数，凑成十，加余数。
通过这样的四个层次的思维活动学生逐步抽象出“凑十法”，从而真正理解“凑十法”的意义。甚至有的学生还会发现“拆小数，凑大数”这样的算法算起来会更快。正是有了这样精心的分层预设，课堂才会生成如此绚丽的思维火花。
三、引导自主探究，从特殊到一般
在实际教学中，教师要盡量抓住课堂上的每一次活动，精心设计课堂教学的每一个环节，努力创造和搭建更多的思维平台，激发学生的探究欲望，引导学生有序地自主探究。
如，学生在学习“圆的周长”时，经历了三次思维诱导。第一次：自制纸圆，探究周长。教师让学生制作硬纸圆，并从同一起点滚一滚，看谁的圆滚得更远？由此，引发思考：为什么大圆滚得远呢？圆的周长可能与圆的什么有关？第二次：测量数据，计算结果。当学生给出猜想：圆的周长可能与直径有关时，不妨测一测，算一算，看究竟是否有关联，会有什么关联？学生分别测量出每个圆的周长和直径是多少，并记录在表格中比较分析，再算一算周长是各自圆直径的多少倍。结果证明圆的周长真的与直径有关，而且圆的周长始终是直径的3倍多一点。是不是所有的圆的周长和圆的直径都有着这样的关系？第三次：得出结论，触类旁通。通过刚才的测量和计算，你发现了什么？一次又一次的追问和交流中，师生共同得出了这样的结论：圆的周长始终是直径的3倍多一点，即：圆的周长和直径的比值始终是一个固定值，即圆周率。在此基础上引出圆周率，了解圆周率的历史，学习圆周率和近似值，就顺理成章了。这样的思维诱导，让学生在大量感性材料的基础上进行抽象思维活动，不仅发展了学生的抽象思维，而且有效地培养了学生的抽象概括能力。
四、合理利用表象，从感性到理性
合理利用表象在学生头脑中的映射是训练学生概括能力和抽象能力最好的方式。学生通过观察具体的表象和现象，通过各种感官体验来感知，养成一种善于观察、勤于思考的习惯，更容易从具体表象中抽象出运算意义或运算规律。
笔者在执教一年级《加减法运算》时，充分借助学生已有的对具体数量表象的认知，让学生通过一个个情境的对比分析来抽象概括出加减法运算的意义，使抽象的运算意义的理解形象、具体、直观化。其一：情境再现，发现特点。①电线上原来有9只小鸟，又飞来了2只小鸟，一共有几只小鸟？②为庆祝元旦，淘气正在布置教室。先扎了8个气球，后来笑笑又扎了5个气球，现在一共有多少个气球？等，教师通过这样的具体情境，引导学生纵向思考这一类问题的通用解法，为什么都是用加法？让学生充分说出自己的想法，然后引导学生归纳其共同特点，即：把一部分和另一部分合起来的运算就是加法，这就是加法运算的意义。其二：故事引入，找到联系。小老鼠搬土豆，开始口袋里装了10个土豆，可粗心的小老鼠却不知道口袋破了一个洞，边走边掉，先掉了一个，这时口袋里还剩几个土豆？饶有趣味地抛出数学问题，学生很容易知道用减法。接着又掉了一个，这时口袋还剩几个土豆？为什么还是用减法？这样的追问，促使学生思考“为什么都是用减法，它们之间有什么相同的特点？”让学生明白：“从总体里面拿走了一部分，求还剩多少，即：求另一部分，就用减法。”教师要充分利用教材中鲜活的具体数量表象来将抽象的运算意义形象具体化，类比归纳，概括提炼，有利于学生更好地理解加减法运算的意义。
