费志刚
作为一名数学教师，如何在教学中培养学生的创新能力？不容置疑，这是摆在数学教师面前的一个迫在眉睫需要解决的问题。结合教学经验，笔者谈谈在培养学生创新能力方面的感受。
培养创新能力，贵在“导”字
“导”，即把重心放在“启发思维”与“引导学习”上，要求教师要沉下心，钻进教材去。对教材了然于胸，教师才会在课堂上滔滔不绝。教师在课堂上有话说，主要在于平时的积累。积累的过程，其实就是对某个知识点拓宽的过程，既要求厚度，又要求宽度。当这个“度”拿捏恰到好处，教师在引导学生创新时，才不会出现偏差。“运筹帷幄，成竹在胸”，这是何等的美妙？
例如： 将10、20、30、40、50、60这六个数分别填入○内，使得三角形每边上的三个数的和是100。怎么填？
分析： 10+20+30+40+50+60=210，而三角形每边上的三个数之和是100，则是100×3=300
即：300-210=90，根据图示可知多出的90，是三角形中三个角圆框内的数多加一次的和。现在只要将10、20、30、40、50、60这六个数进行任意的三个数组合，只要得出的和是90，问题就会迎刃而解。这样的三三组合有如下几组情况：
（1）10+20+60=90 （2）10+30+50=90
（3）20+30+40=90 （4）10+30+50=90
显然，学生通过不断填数，在（1）（2）（3）种情形时，会屡屡出现“碰撞”的现象。比如，三角形三个角圆圈内的三个数在填入第（1）种情形时，“碰撞”的现象就会随之出现：在10与60那条边上的中间数填入30，学生初试成功，心里有可能窃喜。但后面两条边上中间数的填写，让学生焦头烂额。20与60那条边的中间数，自然是20。这时中间数20与顶角上的数20发生了“碰撞”，让学生不知所措。再看10与20那条边上的中间数的填法，那只能是70。70哪里来？整个题中就没出现这个数。
此时，通过观察当三角形三个角中的圆圈内填入第四种情形（10+30+50=90）时，问题才得以解决。即：40+10+50=100 10+30+60=100 30+50+20=100
答案正确的学生未必对解题思路有全面了解，或許只是侥幸“取胜”。而努力了半天也未试出正确答案的学生更百思不得其解。对的学生不知所以然，错的学生如坠云里雾里，究其原因，问题出在哪？这个时候，教师的正确引导就尤为重要了。
不妨将上面的四种情形拿出来，跟学生们一起探讨。从教师的引导中，学生的创新思维得到提升。这种创新思维的提升，也是学生学习能力的一个质的飞跃的过程。
教师板书：
（1）10+20+60=90 （2）10+30+50=90
（3）20+30+40=90 （4）10+30+50=90
为什么只有第四种情形，才符合题目的要求呢？
通过观察，教师引导学生：前三种情形，每组构成90的和的三个数字中，十位上的数都是奇偶混杂，而唯独第四种构成和是90的三个数字，十位上的数都是奇数。通过这道习题的练习，师生得出一个结论：在今后的类似填数题中，一旦出现屡屡“碰撞”的现象时，不妨从数字的奇偶性去考虑，去繁从简，找到解决问题的捷径。
培养创新能力，贵在“异”字
“异”，并不是标新立异，也不是哗众取宠。“异”是因人而异，因学生的学情而异，适时地制订教学方法。培养学生的创新能力不仅仅要活学活教，有时也要来点笨办法。取其“笨”而行之，是在培养学生的创新能力中有效的选择。
例如：判断题：被减数、减数、差三者的和，一定是减数与差的和的2倍。（ ）
在讲解这道题时，很多教师都运用被减数、减数、差三者之间的关系去讲解。即：被减数=减数+差。
依此而论：被减数、减数、差三者的和就等于2个被减数，而减数与差的和就等于一个被减数。很显然，这道判断题的结果就会打上“√”号。
教师如果一讲了之，缺少学生自主思考环节的话，可以断言这并不是一堂成功的课。能听懂的学生最多占三成，还有70%的学生怎么办？学情决定教法，学情也是考量教师能力的试金石。
教师应该选择适合于学生掌握的方法去教学，这就是“异”。“异”是一种创新，但如果一种创新教学背离了大多数学生，还谈得上创新吗？
教师帮助学生们找到解题的突破口：题目中，有两个前提条件，一个是被减数、减数、差三者的和，一个是减数与差的和，并没有说出具体的某一个数。既然这样，能不能举出一个具体的例子，反过来加以佐证呢？
教师示范：
13-7=6
被减数、减数、差三者的和：13+7+6=26
减数与差的和：7+6=13
而26正好是13的2倍，所以判断题的结果应该打上“√”号。
思考过程中，学生们个个跃跃欲试，课堂气氛活跃。他们举出的例子不尽相同，但结果只有一个：被减数、减数、差三者的和是减数与差的和的2倍。
最后，师生共同总结：在遇到类似的习题时，只要列举的具体例子与题目的要求相符，就要大胆尝试。但同时，教师鼓励脑子灵活的同学要想出比“笨”办法简单的办法来。一题多解更叫创新，一成不变是创新路上的绊脚石。
培养学生的创新能力，贵在“试”字
“试”，就是让学生自己动脑动手。在课堂教学中，学生永远是主角，教师是导演。一堂课学生“演”得好不好，关键是教师是否放手让学生去尝试。培养学生的创新能力，教师就要敢于放手，敢于让学生去试。
在教学翻杯问题时，教师不急于告知学生结果，而是静下心来，先让学生动手试一试。
例如，6只杯口朝上的杯子，每次翻转4只杯子，翻转多少次后所有的杯子的杯口朝上？如果10只杯子呢？
先将班上的学生分成8组，每组6人。每组安排一个学生翻转，一个学生记录每次翻转的结果，其他学生注意每次翻杯的情况。每只杯子用圆圈表示，黑色的代表杯口朝下，空白的代表杯口朝上。
学生自己动手，将翻杯子的结果统计出来。
第一种：6只杯口朝上的杯子
第一次：●●●●○○
第二次：○○●●●●
第三次：○○○○○○
第二种：10只杯口朝上的杯子
第一次：●●●●○○○○○○
第二次：●●●●●●●●○○
第三次：○○●●●●●●●●
第四次：○○○○○○●●●●
第五次：○○○○○○○○○○
巴尔扎克说：“问号是打开一切科学大门的钥匙。”提出一个问题往往比解决一个问题更重要。有疑问才能促使学生去思考，去探索，去创新。
现在统计结果出来了，就差一个问题。这时，教师适时地提出问题：“6只杯口朝上的杯子，每次翻转4只杯子，为什么只翻转3次后就杯口朝上了？而10只杯口朝上的杯子，只要5次就杯口朝上了？这其中有什么秘诀吗？”
其实，在试的过程，教师让学生做足了前戏，解决问题已到了水到渠成的时候了。学生通过对两组答案的分析，明白一个道理：所谓的翻杯问题，其实就是求两个数的最小公倍数问题。6只杯子与每次翻4只中，6与4的最小公倍数不就是12吗？而12÷4不正好是3次吗？同理，10与4的最小公倍数是20，20÷4=5（次）。
试想，如果教师一开始把结果告诉学生，谈何创新思维呢？没有创新思维，就没有让学生自己动手尝试的过程。缺少了创新思维的过程，学生能享受到学习的快乐吗？活学乐学，就是在教学中，让学生时刻体会到创新的甜头。
在课堂上，注重的不仅仅是解题的过程、公式的运用，而是引导学生学会提出问题、解决问题，这才是教师的真本领。为了练就这真本领，在教学中，教师只有不断地去探索，去总结，才能结出丰硕之果，才能让创新之花越开越美。
（作者单位：黄石市阳新县韦源口镇初级中学）
