汤德宪
在以往的解题教学中，教师总是将一种或几种解题方法展示给学生，告诉学生事实上，学生最关心的不是这道题的答案，而是如何找到正确解法，尤其是遇到综合性较强的数学问题。这就要求教师在教学中不失时机地展示解题思维过程，适时展示思维受阻的探索过程，以培养学生的思维能力。
展示解题思维过程，有利于学生模仿和创新
教师的解题经验高于学生，教师处理数学问题的方式也要比学生更直接。教师如果将整个解题的思维活动过程展示出来，这对于学生探索解题思路具有十分重要的指导意义。
例如，下图中D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AD·AB。
教师引导分析：要证明AC2=AD·AB成立，需要先将乘积式改写为比例式AC：AD=AB：AC，要使比例式成立，需证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似，由已知两个三角形有两个角对应相等，所以两三角形相似，整个证明的思路被“打通”。
展示解题思维过程，有利于学生对数学思想、方法的深刻理解
综合性较强的数学问题的解法探索过程，渗透和蕴含着有价值的数学思想、方法。这些数学思想方法是在学生对于数学知识深刻理解的基础上产生和发展起来的。
比如，过？ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G。求证：EA2=EF·EG。
讲解这道题时，教师引导学生分析：要证明EA2=EF·EG，即证明EA：EG=EF：EA成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法，通过中间比AB：DG实现突破，进一步想到可证明△AED∽△FEB，△AEB∽△DGE，分析至此整个证明的思路已经清晰。
再如，在引导完学生利用垂径定理证明和解答后，引导学生总结：在圆中跟弦有关的计算问题，常用到弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，在圆中有垂直问题时“遇直径，想直角”；若与直径垂直时，要与垂径定理相联系，证明有关角的大小关系时，如果角的顶点在圆上，常会用到圆周角定理。
展示解题分析过程，有利于学生思维品质的形成与发展
例如，RT△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM。求证：①△MAD～△MEA；②AM2=MD·ME。
教师引导分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC，所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△MAD与△MEA的公共邊，故是对应边MD、ME的比例中项。试探某种方法是否可行，预见是否会成功，猜测一下结果，对学生思维的广阔性、灵活性、深刻性、目的性、批判性是一个挑战。
展示解题分析过程，有利于培养学生的创造性思维
教师所讲的例题或习题所展示的解题方法，既展示了教师解题的思维过程，渗透了对数学知识的不同理解，又反映出解决问题的不同策略。学生通过观察、模仿，一方面可以加强对数学知识的深刻理解，另一方面还可加强对这些解题策略的有效训练。
总之，展示解题思维过程，它不仅可以加深学生对已有知识的进一步理解，使学生的数学知识得以融会贯通，同时也为培养学生的综合解题能力奠定基础。
（作者单位：襄阳市保康县龙坪镇中心学校）
