杨五洲 向田燕
《相遇問题》是北师大版五年级数学下册第七单元《用方程解决问题》的第二课时。这部分内容要求学生会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，以及处理信息和建立模型的能力。
一、把握起点
在新授课前，教师引导学生复习了行程问题中的三个数量，以及三个数量之间的关系。
教师设置了这样的问题情境：一辆汽车每小时行驶40千米，①5小时行驶多少千米？②[x]小时行驶多少千米？③行驶200千米需几小时？（你能用几种方法解决这道题）问题①是已知速度、时间，求路程;问题②要求学生根据条件列出代数式;问题③要求学生用算术法和方程两种方法来解决问题。解决这三个问题后，教师引导学生回忆行程问题的三个数量——速度、时间、路程，以及三者之间的数量关系，即速度×时间=路程。
复习旧知识，为新知识的教学奠定了基础。
二、突出重点
相遇问题首先要了解相遇的相关要素，即“两个物体”“两地”“同时”“相向”“相遇”等。这些要素是解决相遇问题的重点。为了有效地突破重点，教师进行了这样的处理：课件展示问题情境。
教师提出问题：“认真读一读，想一想，这个情境和复习时所做的题目有什么区别和联系？”学生通过对比，发现两者都是行程问题，但前者只有一辆汽车在行驶，而情境图中是淘气和笑笑两个人在走路，即运动物体从一个变成了两个。
师：由原来的一个物体变成了两个物体（板书“两个物体”），那么淘气是从哪里出发？笑笑呢？
生1：淘气从家里出发，笑笑也从家里出发。
师：是的，对比汽车行驶的问题，你发现了什么？
生2：现在有两个出发地，复习题中的汽车只有一个出发地。
师（板书“两地”）：还有什么不同呢？（生陷入沉默。）淘气出发的时候，笑笑出发了吗？
生（齐）：出发了。
师：也就是说，淘气和笑笑是同时出发的。（板书“同时出发”）淘气和笑笑的行走方向一样吗？
生3：不一样，淘气从家里往笑笑家的方向走，笑笑从家里往淘气家的方向走。
师：他们是面向对方行走，我们叫作相向而行（板书“相向”）。他们这样走下去，会有什么情况出现呢？
生4：会相遇。
师：是的，他们会相遇（板书“相遇”）。今天我们就一起来解决行程问题中的相遇问题。
片段中，学生通过对比，分析出了相遇问题的基本要素，基本明确了相遇问题中的基本关系。
三、巧破难点
为了突破难点，在引导学生理解了相遇问题的要素后，教师继续引导学生分析情境中所包含的数量关系。
师：估一估，他们会在哪个地方相遇。
生1：邮局。
师：为什么？
生1：因为淘气走得快，所以走得远。
师：你能用线段图表示出这个情境吗？
生1在黑板上画图，教师提示需要标出相遇的地方。
师：这条线段表示什么？
生2：淘气家到笑笑家的距离有840米。
师：红色的线段表示什么？
生2：淘气走的路程。
师：紫色线段呢？
生2：笑笑走的路程。
师：通过线段图，你能找到其中的等量关系吗？
生2：淘气走的路程+笑笑走的路程=840米。
师：那么，淘气走的路程又隐含了怎样的等量关系呢？笑笑走的路程呢？
生3：淘气走的路程=淘气走的速度×淘气走的时间。笑笑走的路程=笑笑走的速度×笑笑走的时间。
师：我们可以把这个等量关系式进一步地完善为“淘气的速度×时间+笑笑的速度×时间=840米。”你会根据这个关系式设未知数、列方程吗？
生4：设[x]分钟后两人相遇，方程为70[x]+50[x]=840。
师：70[x]表示的是什么？
生4：淘气走的路程。
师：50[x]呢？
生4：笑笑走的路程。
师：还有其他不同的列法吗？
生5：（70+50）[x]=840。
师：70+50表达什么呢？
生5：淘气和笑笑1分钟共走的路程。
生6：70+50还可以表示淘气和笑笑的速度相加的和。
师：都说得很好，那么在相遇问题中，我们还可以得到：速度之和×相遇时间=总路程（板书“速度之和×相遇时间=总路程”）。
这样教学，既让学生感受到生活中处处有数学，又提升了学生的数学思维能力。
（作者单位：宜都市杨守敬小学）
责任编辑 张敏
