陈杰 杜亮
【摘要】根据长航程运载器（UUV）外场试验的情况，介绍了基于仿真对实航数据进行分析、补充的方法研究，包括仿真系统的构建、基本试验条件的想定以及仿真与试验间数据的处理方法。着重说明了仿真在解决小样本，多种试验条件下的数据归一问题，仿真数据与试验数据相互验证问题，并结合具体的试验航次，对该试验方法进行了检验验证。
【关键词】长航程运载器试验;系统仿真;命中概率整体推断;弹道仿真结果检验
1.引言
目前随着我国水雷战装备的不断进步，近年研制的新型长航程UUV功能和用途趋于多元化，作战环境和作战模式复杂，制导方式多样等特点。然而，由于长航程UUV本身造价昂贵，对试验兵力保障要求高，所以，实航次数不可能很大，为了全面评价长航程UUV的战技性能，不仅要对经过实弹试验的发射条件进行评定，还要对未经过实弹试验的发射条件进行评定，而且要求对各个发射条件下的落入精度进行定量评定，这给靶场试验评定工作带来了巨大的挑战。
图1 长航程UUV示意图（①—载荷，②—运载体）
近年来，仿真技术的应用和发展为实现小子样情况下长航程UUV战技指标定量评估提供了一种新的解决途径。但是，仿真试验的重复性好、成本低的特点常常导致仿真样本量远大于实弹试验样本量情况的发生，如果单纯地将仿真和实弹试验数据视为同一母体进行统计推断，会使评定结果几乎完全被仿真试验数据所左右，无法体现实弹试验数据中包含的真实信息，即发生“淹没”现象。更恶劣地，当仿真试验结果不正确时，大量仿真试验数据的运用会加剧评定结果与真实结果的偏离程度，极有可能造成错误决策，引起严重后果。对此，工程中一般通过少量实航试验对仿真试验结果的正确性进行验证后再将仿真试验数据用于试验评定。然而，通过检验只能说明实航试验样本母体和仿真试验样本母体之间的差异不显著，并不代表两者完全相同，无法从根本上克服“淹没”现象的发生。不容否认，仿真试验数据中所包含的信息并非完全不可信，合理利用其中的正确信息能够有效增加信息量，提高评估精度，图1为长航程UUV示意图。
为此，本文给出了一种基于落点仿真结果的落入精度和落入概率整体推断方法，利用不同发射条件落点均值和标准差之间的比例仿真结果，将不同发射条件下的实航试验结果变换到同一发射条件下进行整体推断，一方面可以利用仿真信息扩大评估信息量，另一方面，可以利用比例仿真信息实现非实弹发射条件下的落入精度和落入概率的评定。
2.仿真系统介绍
系统仿真是导航与控制系统研究的一个重要手段，本文所用的仿真系统已在长航程UUV研制中得到应用。由于涉及到导航控制系统的大部分型号硬件设备都在仿真环境中，所以前期设计中难以量化的的非线性因素，在这里就体现的比较全，再依据工程上成熟的参数正定法，经过半实物仿真可以获得具有很好鲁棒特性的控制律。图2所示是系统仿真系统构建示意图，图3所示是导航控制半实物仿真接口方案。
仿真模型是决定仿真质量的关键，由于仿真对象涉及到导航要求，因此较普通水下航行器本仿真建模要引入更多的坐标变换。
下式是长航程UUV航行轨迹经纬度、深度模型，以及长航程UUV相对地理坐标的旋转角速度模型。由于长航程UUV与普通水下航行器仿真模型差别主要在导航方面，因此其它差异不大部分的模型略。
其中：
3.基于落点仿真结果的命中精度、命中概率整体推断方法
通过实际试验数据和仿真结果的有机结合，能够将不同发射条件下的试验数据作为一个整体进行统计分析，给出命中精度和命中概率的整体估计和置信区间估计，从而解决落点命中精度和命中概率的高精度小子样评定难题。随着制导精度的日益提高高，制导系统误差一般远小于随机散布误差。
对于制导系统误差为零的情况，近似有：
考虑到问题普遍性本文重点讨论制导系统误差不为零的情况。
3.1 落入精度整体估计
设（，）为第i种发射条件下得到的脱靶量试验数据，i=1，2，L，m，并且和之间相互独立，有：
其中或全不为零，且又不远小于随机散布误差;、和、均为待估参数
可以证明，第k种发射条件下均值和的无偏估计量分别为：
方差和的无偏估计量分别为：
其中：
工程实际中和可由仿真得到，即令：
式中和分別为和的仿真结果。
进一步可以证明：
其中。那么，第k种发射条件下均值和的置信水平为的置信区间分别为：
当==时，均值和的置信水平为的置信区间分别为：
3.2 落入概率整体估计
第k种发射条件下落在某一杀伤区域内的概率的估计量为：
圆形杀伤区域情况：
当杀伤区域为圆，
式中：
长方形杀伤区域情况：
当杀伤区域为包含均值点（，）的长方形时：
4.落点仿真结果检验方法
为了保证仿真系统的有效性，必须对其正确性和可信性进行检验。另一方面，整体推断方法的应用可要求对均值和标准差比例仿真结果的正确性进行检验。为此，本节提出落点仿真结果的检验方法，能够根据实航试验数据对多种发射条件下落点均值和方差仿真结果的正确性进行检验，解决落点仿真结果的小样本检验难题，并可用于检验均值和标准差比例仿真结果的检验。
设（，）为第i种发射条件下得到的脱靶量试验数据，且和之间相互独立，有：
，，并设、和、分别为均值、和标准差、的仿真结果。当仿真结果正确时应有：
令：
则根据Bartlett统计量可以证明，当y方向方差比例仿真结果正确，有：
因此，在显著性水平下，拒绝域为：
进一步还可以证明，当仿真结果正确时，有：
因此，在显著性水平下，式（9）的拒绝域为：
或
同样，当z方向方差比例仿真结果正确时，有：
在显著性水平下，拒绝域为：
而当仿真结果正确时，有：
因此，在显著性水平下，式（13）的拒绝域为：
或
下面是長航程UUV仿真与实航试验间数据验证的结果。表1给出9种发射条件下的落点偏差试验数据与落点仿真标准差数据，下面对9种发射条件下命中精度和命中概率进行评估。
运用以上给出的方法，得出标准差、圆概率偏差的点估计结果和置信限估计结果，其中，如表2所示。
对于给定的显著性水平，查表得
由于，
所以y方向方差与其仿真结果之间不存在显著差异;
由于，
所以认为z方向方差与其仿真结果之间不存在显著差异。
5.弹道仿真结果检验方法
距离检验方法采用实测序列与仿真序列之间的平均距离表征两者的吻合程度，进而判断仿真结果是否正确。特别是平均马氏距离，这种距离具有良好的统计特性，可以实现仿真结果的定量检验。下面首先给出单个实测序列和多个实测序列情况下的平均马氏距离检验方法。
设X=（x（1），x（2），L，x（n））T为时间序列{x（t）}前n项组成的向量，Y=（y（1），y（2），L，y（n））T为其仿真结果。Yi=（yi（1），yi（2），L，yi（n））T为第i个仿真样本，i=1，2，L，m。当只有一个实测样本函数（仍记为X）时，时间序列实测样本X与仿真样本均值之间的平均马氏距离D（）由下式给出：
式中：
当时间序列{x（t）}的仿真结果正确时，时间序列实测样本X与仿真样本均值之间的平均马氏距离D（）不会太大。如果平均马氏距离D（）大于某一数值，则可以断定仿真结果不正确，因此可以采用平均马氏距离D（）为指标，建立时间序列仿真结果的检验方法。
正态分布情况：
当X=（x（1），x（2），L，x（n））T和其仿真结果Y=（y（1），y（2），L，y（n））T均为多维正态分布时，根据多元统计分析理论可以证明，若时间序列实测样本X与仿真样本均值之间的平均马氏距离D（）满足下式：
（14）
则在显著性水平下，可以断定两个时间序列的差异时显著的，即X的仿真结果Y不正确。
当M-N很大时，和S将趋近于仿真母体的均值和协方差，此时上式可以近似为：
非正态分布情况：
在工程实际中，经常遇到X=（x（1），x（2）， L，x（n））T和其仿真结果Y=（y（1），y（2），L，y（n））T不为正态分布的情况。此时，不能采用式（14）进行动态仿真检验，而必须采用下面的两步仿真法进行距离检验，其具体步骤为：
（1）首先进行第一步仿真，得到Y的m个样本Yi=（yi（1），yi（2），L，yi（n））T，i=1，2，L，m。
（2）计算样本均值和协方差S，并计算时间序列实测样本X与其仿真样本均值之间的平均马氏距离D（）。
（3）然后进行第二步仿真，得到Y的m*个样本。
（4）由下式计算第二步仿真样本与第一步仿真样本均值之间的平均马氏距离D（）。
（15）
（5）设为D（）（i，1，2，L，m*）中满足式D（）≥D（）的D（）的个数。
（6）对于给定的显著性水平，若，则可以断定X与其仿真结果Y之间存在显著差异，即X的仿真结果Y不正确。
图5是实航弹道与仿真弹道检验示意图，下面继续以上例进行弹道轨迹检验。
已知试验弹道数据与仿真数据，经检验X=（x（1），x（2），L，x（n））T与其仿真结果Y=（y（1）， y（2）， L，y（n））T不为正态分布，将以上方法中的平均马氏距离简化为平均标准化距离进行计算，得出如下结果：
得出水平方向：
Dx（）=1.125，0.369，0.703，0.406，0.780
Dx（）=0.529
其中满足：Dx（）≥Dx（）的Dx（）个数dx*=3，。
深度方向：
Dy（）=1.437，0.755，1.163，1.023，1.179
Dy（）=0.331。
其中满足：Dy（）=Dy（）≥Dy（）的Dy（）个数dy*=5，，侧向偏移：
Dz（）=0.627，0.543，2.613，2.589，0.664
Dz（）=2.28。
其中满足Dz（）≥Dz（）的Dz（）个数dz*=2，。
三个方向结果均显示仿真结果与实测结果不存在显著差异。
6.结论
由于本文提出的方法不是直接利用仿真试验数据或其均值和方差等统计特征值，而是利用不同发射条件下仿真试验数据统计特征值之间的比例关系。相比于均值和方差等数字特征的确切值，数字特征的比例关系更易被正确仿真，比直接利用完整仿真信息得到的评估结果更为可信。同时为了保证整体推断评估结果的有效性，需要对其正确性进行检验，因此本文也给出一种落点仿真结果的检验方法，可以同时对多种发射条件下落点仿真结果的正确性进行检验。此外，考虑到只有当弹道仿真结果可信时，落点仿真结果才可能是正确的，本文还给出了评定长航程UUV弹道仿真的动态表现特性的检验和分析方法。通过仿真与真实弹道的比较，可以看出本方法能够很好对仿真数据与真实数据相容性进行验证，进而通过仿真弥补了实航数据的不足，使得小样本估计成为可能。
