焦红霞
【摘要】正交频分复用在现代通信中得到了广泛的关注，并为众多无线通信标准所采纳，也被用于有线环境的各种高速PSTN接入以抗脉冲干扰、防止串话。而数字信号处理和大规模集成电路的发展解决了大量复杂运算和高速存储问题，促进了该技术的实用化。在介绍了正交频分复用的基本原理并仿真实现了无噪环境下信号的传输和接收之后，通过仿真，实现了在噪声干扰下正交频分复用的接收，从接收到的离散复包络来看，正交频分复用对随机干扰具有较强的抗噪声能力。
【关键词】正交频分复用;快速傅立叶变换;频谱;随机噪声
1.引言
现代通信系统运行在包括双绞线、同轴电缆、光纤和无线信道在内的多种通信信道上。所有实际的信道都会引入某些失真、噪声和干扰。通过合理地选择调制、编码和其它信号处理方法，可以减轻信道带来的性能恶化。同时，在功率、带宽、复杂度和成本受约束的前提下，应尽可能提供满足吞吐量和服务质量目标的通信系统。因此，在通信中，一个核心任务就是利用数字信号处理的方法对通信系统进行建模和仿真，以建立合适的信道模型，并在此基础上进行设计。
正交频分复用（OFDM）的思想可以追溯到20世纪60年代，1970年有关OFDM的专利被首次公开发表。进入20世纪90年代，由于数字信号处理技术和大规模集成电路技术的进步，OFDM技术在高速数据传输领域受到了人们的广泛关注。现在OFDM已经在欧洲的数字音视频广播（如DAB和DVB）、欧洲和北美洲的高速无线局域网、高比特数字用户线以及电力线载通信中得到了广泛的应用。
2.OFDM基本原理
OFDM是一种多载波调制技术，其原理是用N个子载波把整个信道分割成N个子信道，即将频率上等间隔的N个子载波信号调制并相加后同时发送，实现N个子信道并行传输信息。虽然是多个子载波相加并同时发送，但是在每个子载波频谱最大值处，所有其它子载波的频谱值恰好为零，即各个子载波之间是正交的。在接收端，通过计算这些点上所对应的每个子载波频谱的最大值，就可以从多个相互重叠的子信道符号中提取每个子信道符号，而不会受到其它子信道的干扰。一组长为N的串行码元在每个Ts内被转化成N个并行码元，每个具有持续时间T=NTs，N个并行码元调制N个正交的子载波，这N个子载波被分成1/THz。
OFDM信号的复包络为：
（1）
其中：
（2）
n是塊指数，N是块长度，xn是在n时的数据码元块，频偏为用于保证带通信号以载波频率为中心。如果在上式中n=0，并且忽略频偏且ha（t）=uT（t），对复包络在t=nTs时采样，则可获得采样序列：
，n=0，1，L，N-1
（3）
显然，Xn恰好是Axk的离散傅里叶逆变换IDFT（仅差一个系数1/N）。经过IDFT后，序列Xn就可以通过D/A转换器和载波调制器进行调制。显然，OFDM可以采用快速离散傅里叶变换IFFT来实现，这是OFDM的一大优点。当OFDM调制器使用IFFT算法时，幅度成型脉冲ha（t）不再是矩形脉冲uT（t），它是通过对矩形脉冲的时间离散的近似来获得的。为了获得这个脉冲，可以将矩形脉冲通过一个理想的低通滤波器。
OFDM系统的另一大优点是可以减小码间干扰。将Xn追加一个长度为G的循环前缀或后缀的保护间隔，就可以减小码间干扰。
现以DVB-T标准的2K模式为例，来说明实现基本的OFDM调制的有关原理。
参数为：Ts=7/64μs，码元个数N=1705，码元采用四进制的正交振幅调制（4QAM），不增加保护间隔，码元持续时间T=（1705+343）×Ts =2048×Ts=224μs，载波频率处于VHF频段第5频道范围内，取fc=91.43MHz，每个子载波的频带宽度为1/T=4464Hz。复包络的采样间隔为Ts/2，即0.05469μs，从复包络的频谱可以看出，复包络为基带信号，截止频率为3.813×106Hz。
再对离散的复包络进行D/A转换，可得到连续的复包络。D/A转换首先是采用零阶保持，然后再采用低通平滑滤波器进行滤波。文中采用巴特沃斯低通滤波器来进行平滑滤波，巴特沃斯滤波器的阶数为13阶，通带截止频率近似为1/Ts，即9.143×106Hz。。平滑滤波保留了零阶保持结果的变化规律，且变得很平滑。从其频谱来看，和离散复包络的频谱比较接近，在频率为3.9×106Hz处的幅度为0.916，为最大值的1/40。
如果对平滑滤波后的结果以频率为fc的复载波进行双边带调幅，调幅的过程可以实现频谱搬移，能够将基带信号变换成通带信号。这时实部和虚部具有相同的变化规律，其频谱被搬移到了载波频率fc处，即9.143×107Hz处。
一个简单的OFDM的接收系统其实是其形成过程的逆过程，但是OFDM对延迟很敏感，因此必须考虑重构滤波器和解调滤波器的延迟。这两个滤波器的延迟大约是16/fc，即0.175μs，这个延迟足以引起接收端的接收错误，这也是导致接收到的信号频谱与发送的信号频谱有一些差别的原因。
如果接收参数与发送时相同，接收到的解调信号实部、虚部及其频谱表明，解调后的信号包含低频部分和高频部分，低频部分的带宽约为3.9×106Hz，高频部分在175MHz以上。显然低频部分为复包络，而高频部分应该滤除。这里仍然采用13阶的巴特沃斯滤波器来滤除高频部分。
接收的离散复包络变化规律与发送端的变化规律一致，但是幅度有一定的差别。接收的复包络的频谱与发送端的离散复包络的频谱也有一些差别，主要是通带范围内的值不再平坦。正如前面分析一样，这个差别是由于滤波器的延迟所造成的。
3.OFDM的抗噪性能分析
信号在传输过程中不可避免地受到噪声的影响，在上述接收过程中，是假定接收到的信号与发送出的信号完全相同。下面我们来看在传输过程中受到噪声干扰时接收到的信号的结果，假定信号在传输过程中受到了幅度为10的随机噪声的干扰。
受噪声干扰时解调信号及其频谱中，显然干扰的影响还是比较明显的，包络的变化不再那么平滑，其频谱在整个频率范围内均不为0，这显然是由随机噪声所引起。
在受噪声干扰情况下对解调后的信号进行低通滤波后，复包络仍然有一些差别，当然保留了其大致的变化规律。从其频谱来看，除了包络的频谱，还存在频率持续到10MHz左右的非0频谱值，这与低通滤波器的通带截止频率大小有关。在仿真程序中，低通滤波器的截止频率为0.05π，因为采样频率为4fc，所以0.05π对应模拟频率为0.1fc，即9MHz左右。如果進一步降低低通滤波器的通带截止频率，则滤波后的复包络及其频谱就会更加接近于无噪信号的频谱。
受噪声干扰下接收到的离散复包络及其频谱表明，在受噪声干扰下，接收的离散包络基本没有受到噪声的影响，但从其频谱上看，还是受到了噪声的影响。
4.结论
本文分析了OFDM的基本原理，并仿真实现了无噪和有噪环境下OFDM的信号传输和接收。通过对受噪声干扰后接受到的离散复包络及其频谱分析表明，OFDM在受到随机噪声干扰的情况下，接收的复包络基本没有受到噪声的影响，表明了OFDM具有较强的抗随机噪声的能力，而接受信号的频谱表明噪声的影响是不能完全消除的，但不至于引起误码传输。
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