谢荣华 张程虹
摘 要：随着城市的不断发展和壮大，交通状况已经成为一个越来越严重的社会问题。数学规划理论在最优化决策模型中有广泛应用前景，该文系统阐述了基于道路网的交通检测器布设优化问题和理论，并给出了现有的利用数学规划模型来解决这一问题的相关算法和实验结果。实验证明，这一算法在最优决策模型中具有较好的结果，实现合理、有效的交通数据管理。
关键词：数学规划理论 模糊多决策优化 城市交通
GIS空间分析和数学规划理論的结合，可以处理诸如城市交通配置、城市交通规划和管理等复杂问题。交通规划和管理需要交通数据作为支撑，交通数据主要包括交通流量、速度、长度和时间占有率等几个方面，而交通检测器固定布设在各个道路的交叉口，可以全天候监测交通流信息。该文利用数学规划理论，通过合理优化和布设交通检测器，获取和分析相关道路网的交通信息，服务城市交通规划和发展。
1 数学规划
数学规划通过研究计划管理工作中有关安排和估值的问题，在给定条件下，解决及实现按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成函数在满足约束条件下的极大极小值问题。数学规划包括线性规划、非线性规划和动态规划。
1.1 线性规划法
线性规划是研究多变量函数在变量具有约束条件下的最优化问题，其目标函数和约束条件都为线性函数。线性规划问题通常可用数学模型表示。
约束方程的任何一组解为线性规划问题的一个可行解，可行解的全体为该问题的可行解集合（可行域），使目标函数取得极值的可行解称为最优解。
1.2 非线性规划
非线性规划是研究在一组线性与（或）非线性约束条件下，寻求某个非线性或线性目标 函数的最大值或最小值问题。非线性规划问题通常可用数学模型表示。
非线性规划模型应用较多，模型求解方法有梯度法、罚函数法、拉格朗日乘子法以及各种组合或改进算法。非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，每种方法都有自己特定的适用范围。
2 优化准则
2.1 基本定义
2.2 数学模型
基本优化准则主要有：最大OD覆盖原则、最大检流量原则、最大流量监测原则以及路段独立原则。在研究最优化布设理论过程中，一般以上述4个基本优化准则为基础，同时加入其他参考变量，该文提出模糊多决策优化方案，数学模型如下。
2.3 算例实验
该文以下图路网为实验，在Q1、Q2、D1、D2、V1至V5构成的路网中最优化布设交通检测器。
利用上述数学模型最优化计算方法，计算步骤如下。
（1）利用最短路径搜索算法，确定路段各起点到终点的有效路径。
（2）利用步骤（1）中确定的有限路径，重新构建G=（N，A）图形。
（3）将路段重新排序。
（4）计算路段在各个路径上的使用频率。
（5）计算路径在OD对中的使用频率。
（6）利用Matlab工具箱，计算可选的最优布设方案。
（7）利用模糊多决策优化方案，确定最终的最优化布设方案，如图2所示。
图2中，黑色点位表示需要布设交通检测器的路段。
3 结语
实验表明，数学规划理论在最优决策中有非常广泛的应用前景，此次数学规划模型的结果可以较好地满足当前假设。将数学规划方法与GIS空间分析技术相结合，可以很好地处理城市交通拥堵、资源配置等问题。
参考文献
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