金超超
摘 要：圆柱壳由于其良好的力学属性，一直以来都在工程结构中扮演着重要角色。当其发生结构损伤时，如果不能及时发现并采取措施，可能对整个系统的安全产生威胁。本文结合壳体理论及断裂力学，对含环向表面裂纹圆柱壳的受迫振动输入功率流特性进行了研究，讨论了多种裂纹参数对圆柱壳受迫振动特性的影响，以此为基于振动特性对圆柱壳的损伤识别提供了理论依据。
关键词：裂纹;圆柱壳;受迫振动;输入功率流
中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.28.073
0 引言
圆柱壳结构形式简单，相对成本低，并且具有良好的力学性能，被广泛地应用于土木工程、航空航天、海洋工程、工业生产、管道输送等领域。当圆柱壳由于交变工况、腐蚀、碰撞等产生裂纹等形式的损伤时，多种结构参数会发生改变，设计承载能力降低，并且更容易造成局部应力集中，进而产生更大的损伤，对工程结构系统的安全造成威胁。如何有效地发现结构中难以辨识的损伤，防止安全事故发生一直是工程结构中的研究重点。
裂纹的产生会导致圆柱壳的局部力学性能改变，而振动特性又是圆柱壳力学性能的综合体现。通过研究含裂纹圆柱壳的振动特性可以为基于振动特性对圆柱壳的损伤进行识别提供一种思路。王志华等通过圆柱壳的自由振动固有频率信息及阵型信息来推算圆柱壳中损伤发生的位置以及程度，并且针对该方法的稳定性，通过实际含噪声的测量频率进行了研究。朱翔等研究了张开、滑移、撕裂等多种裂纹状态对圆柱壳波传播特性、能量流特性等振动特性的影响。其结果显示圆柱壳中的振动波和能量的传播特性受到了裂纹存在的影响。杨金华等对固支边界下的环向贯穿脱层形式损伤的圆柱壳固有振动特性进行了研究，结合多种脱层参数展开了讨论，其成果表明，脱层长度大、脱层位置越深会使得圆柱壳固有频率降低。陈建云尝试将小波分析应用于圆柱壳的损伤识别，通过小波局部极大值来判断是否有结构损伤并进行定位。
功率流表征的是结构发生振动时的能力输入，以及能量在其中的传播情况。结构振动时会表现为其中多种内力、位移等参量的动态变化，单一地使用个别参量表征一个结构动态特征是片面的，而且复杂结构的单一参量意义并不是很明确。而功率流则将这些参量综合起来，意义也更加容易理解。振动功率流方法自提出以来便受到关注，在低、中、高频段均有应用。李广等利用模态叠加法求解了点激励载荷作用下加肋圆柱壳中的功率流。张森森等以功率流为研究参量，研究了阻尼对圆柱壳振动特性的影响。赵振军等尝试将功率流方法应用于实际，通过现实可测量获得的加速度和应变信息获得功率流分布。其得到的功率流结果与直接计算结果吻合较好。张冠军等对偏心圆柱壳的输入功率流进行了推导，并与文献及有限元方法进行了验证。结合输入功率流特性，对含有裂纹损伤的圆柱壳振动特性展开研究可以为圆柱壳的损伤识别提供理论支撑。
1 动力学模型
1.1 研究对象
本文以真空中有限长圆柱壳作为研究对象，在其表面，均匀地分布着一环向表面裂纹，且裂纹在圆柱壳受迫振动时保持为张开状态，如图1所示。模型建立在柱坐标系下，轴向按照由左往右为正，径向按照由内向外为正，周向为从左端面看顺时针方向为正。圆柱壳及裂纹的相关参数表达如表1所示。
由图中结果可知，当裂纹深度增大时，圆柱壳的受迫振动输入功率流曲线峰值点会逐渐向低频移动。这是由于裂纹深度增大，圆柱壳的整体刚度和局部刚度随之下降，其各阶固有频率也随之降低。反映在受迫振动的表现为共振峰向低频移动。另一方面也可以看出，对应低级固有频率的共振峰频移并不明显，更高频率的峰值点，随裂纹深度增加的频移更加明显。这是由于低阶固有频率对应圆柱壳的整体振动，而裂纹只在局部位置，产生的影响有限。但是随着激励频率的提高，根据模态叠加法，高阶次振动占的比例越来越大，对应的局部振动更加明显，因此裂纹能够对圆柱壳的振动特性产生更加明显的作用。另外，裂纹的引入使得圆柱壳的受迫振动输入功率流曲线产生了附加的小尖锋值，这也是局部振动加强的表现。多种周向波数下均表现出了类似的结果规律。
以下针对环向表面裂纹位置改变对圆柱壳受迫振动输入功率流特性进行分析。裂纹深度a/h=0.6保持不变，不同位置发生裂纹损伤时的受迫振动输入功率流结果如图7和图8所示。
根据图中结果可以看出，随着裂纹位置向激励端接近，圆柱壳的受迫振动输入功率流共振峰值点会向低频移动。这是由于当裂纹位置更加接近载荷处时，裂纹引起的局部柔度增加导致局部激励功率流输入产生了更加明显的变化。另一方面，與前述结果类似，在更高频率的共振峰值点移动会更加明显。
4 结论
本文根据壳体理论建立了圆柱壳动力学模型，通过断裂力学理论建立了裂纹的线弹簧模型，以振动输入功率流作为特征量值分析了环向表面裂纹对圆柱壳受迫振动特性的影响。结果表明，裂纹的存在会使得圆柱壳受迫振动共振峰值点向低频移动，且由于裂纹的局部特性，随着频率的提高，该频移会更加明显。裂纹深度增加、靠近受迫振动激励点均会使得频移更加明显，并且伴随产生新的局部共振峰。
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