刘丽敏 向修栋 吴玉敏 陈云
基金项目：
中国石油大学胜利学院教学改革重点项目（JG201709）;中国石油大学胜利学院教学改革一般项目（JGYB201924和JGYB201930）。
摘 要
本文基于云班课教学软件，以“行列式的性质”为例，初步探索智能手机、平板电脑等移动终端在线性代数课程教学过程的应用，从而缓解高等学校的课堂教学中，学生低头看手机、不听课的问题，同时也为移动信息化技术在线性代数教学中应用提供参考。
关键词
云班课;行列式的性质;线性代数
中图分类号： TG801-4;G434 文献标识码： A
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.03.090
在前面的学习中大家知道，对角线法则只适用于二、三阶行列式，阶行列式的定义可以有效地求解一些特殊的行列式（如对角行列式、上下三角形行列式），那么求解四阶及更高阶的一般行列式，就有两种思路：（1）可以把一般行列式化成等价的对角或上下三角形行列式来求解;（2）可以把一般行列式转化为低阶行列式（如二、三阶行列式）来求解.在本节课中，先来讨论第一种思路，就是将要学习的行列式的性质。
1 复习引入
课前，将相关的课件及视频上传至云班课，要求学生进入云班课复习之前所学内容，并预习本节要学习的内容。课程伊始，要求学生打开云班课，进入测验，给出下题答案：
带领学生复习回顾之前所学的对角线法则及n阶行列式的定义，以求解一般行列式为目的，引出本节的内容，提高学生的学习兴趣。
2 讲解新课
教师讲解行列式的基本性质，并引导学生利用定义进行证明，加深学生对性质的理解，同时巩固了之前所学的n阶行列式的定义。
性质1 D=D'.
证明
性质1说明，行列式中的行与列具有同等的地位，行列式的性质凡是对行成立的，对列也成立.反之亦然.故以下性质的证明只以行或列推证。
性质2 D-D
证明仅以行为例证明。
推论 D0.
证明仅以行为例证明。
性质3 kDD1.
证明仅以行为例证明。
推论 D0.
性质4 D（r=r+r）=D（r）+D（r）（D（c=c+c）=D（c）+D（c））.
證明仅以行为例证明。
性质5 DD1.
证明仅以行为例证明。
要求学生打开云班课，引导学生积极参与课堂.对行列式的性质内容进行测验，并给出具体例题，让学生将行列式的性质理论知识与实际例题相结合，将抽象知识具体化，熟练掌握行列式的性质。
3 典型例题
基本思路：D上三角形行列式（化上三角形法）。
注意观察一般行列式与上三角形行列式，发现上三角形行列式的特点是主对角线以下元素全为零，引导学生总结化上三角形法的思路，大方向（整体来看）是从左向右，小方向（针对某列）是从上往下，最终化为上三角形行列式。
例1[1]D=.
通过例1的计算发现，利用性质2、性质3、性质5即可将一般行列式化为上三角形行列式，这种求行列式的值的方法称为化上三角形法.在运算之前，需要：（1）先观察行列式中元素的特点，尤其是a11，若a11=0，而ai1≠0，则先r1?ri，然后rj-r1（j=2，3，…，n）（在此过程中易发生分数运算，a11为了运算简便，越简单越好，尽量避免分数运算），使第一列除了第一个元素以外其余元素均变为零;（2）用同样的方法将第二列中第二行以下的元素全变为零，如此进行下去，直至使得它成为上三角形行列式，这时行列式的值就是主对角线元素之积.在例1的第一步中除了可以r1?r4，还可以采用r1-r3、c1?c2等等.具体的讲解中均选择换行，是为了引导学生从这儿开始尽量形成“用行不用列”思想，为后续初等行变换的讲解作铺垫。
要求学生打开云班课，运用化上三角形法计算如下行列式，通过一学一练的方式巩固所学知识。
例2中所给行列式具有明显的特点，各行（列）的行（列）和相等，对于这种具有明显规律的行列式，要引导学生总结规律，在求值过程中少走弯路。
课后，学生可以通过云班课对所学内容进行复习，也可以对课上没有听懂的内容再学习，从而提高学习效果。
4 小结
在线性代数教学中，要引导学生合理使用移动终端，利用云班课，学生可以直观的了解自己的学习状态，并且可以进行相互评价或小组评价，大大提高了学生参与课程的积极性.另外，教师可以通过移动终端反馈的学生的学习情况，进行有针对性地、适时地调整教学计划，真正实现以学生为中心、以学生的学习状态确定教学计划和进度，提高教学效果。
参考文献
[1]戴斌祥.线性代数[M].北京：北京邮电大学出版社，2012.
[2]向修栋，刘丽敏.线性代数[M].北京：北京邮电大学出版社，2017.
[3]赵杰，杨春梅，徐志丹，等.云班课与高校教学深度融合策略的探索[J].科技视界，2019（30）：76-77.
[4]郭艳红.借助新媒体移动终端提升线性代数教学效果对策探究[J].新闻传播，2018（08）：23-24.
