杨红发 赵京 谢细明 霍蒙 叶奇 尹莎莎
摘 要
针对内部放置孤立平板的二维围场内的空气流动与换热问题，在稳态、常物性和壁面温度以及孤立平板温度恒定的条件下，采用SIMPLER算法，对围场内部的空气进行了流动与换热的数值模拟计算。在瑞利数Ra=10000时，计算得到了二维围场内的流线、等温线以及热线。
关键词
SIMPLER算法;孤立平板;流线;等温线;热线
中图分类号： TH241 文献标识码： A
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.026
0 引言
封闭空腔内孤立物体自然对流换热是一个重要的研究课题，从某种角度讲，大空间自然对流是封闭腔内孤立物体自然对流的一个特例。文献[1，2]应用原始变量法求解了圆形空腔内存在同心的孤立圆弧状或八边形物体时的自然对流换热问题，文献[3]研究了封闭腔内竖直孤立物体的自然对流。作为这一类问题的继续，本文着重研究了二维围场内竖直放置的孤立平板的自然对流，旨在计算分析得出在瑞利数等于10000时，二维围场内的流线、等温线以及热线。
1 物理问题与数值描写
本文研究的二维围场与孤立平板的布置如图1所示，正方形围场的壁面恒定温度为Tc=280℃，边长H=17mm，内部竖直放置的孤立平板温度恒定为Th=180℃。围场内其余地方填充着空气。
该问题的数值计算是在如下基本假设的前提下进行的：
1）在整个计算过程中假设空气的物性是恒定不变的;
2）空气的黏性耗散忽略不计;
3）围场外表面假设是绝热的，与外界没有热交换;
4）空气流动以及换热处于稳态、层流状态下。
所研究的问题的控制方程如下：
2 数值求解方法
此次数值模拟计算采用SIMPLER算法，并用区域离散方法B以及交错网格。为保证迭代计算过程中孤立平板处的速度恒为零（或与主流区域相比要小若干数量级的小数），采用了以下方法[4]：
1）在每一层次的迭代计算前令孤立平板的速度为零，以保证孤立平板中的节点对流体区中的节点速度起滞止的影响;
2）在求解速度的代数方程前令孤立平板各速度离散方程主对角元的系数为一很大值（此次计算过程中，该值取为1030），以保证预估值u*=v*=0;
3）计算压力修正值时，使孤立平板各速度修正值计算公式的系数（即de，dn等）取一个近似于零的值，如10-38，以使孤立平板中各速度修正值也为零。
3 计算结果与讨论
在瑞利数Ra=10000条件下，计算得出速度场和温度场，并利用tecplot对计算数据进行处理得出二维围场内流线、等温线、热线示意图如图2。
从图2二维围场中的流线图我们可以看出，在孤立平板的左右两侧的流场中出现了许多封闭的流线，且越是靠近围场壁面或者平板壁面，流线越密集。说明由于低温平板的冷却，导致周围空气冷却收缩形成流动现象。空气在上述区域形成了自然循环流动。
对图3二维围场中的等温线进行观察，我们可以很容易得出在孤立平板的四个角处的等温线比较密集，说明四个顶角处的温度梯度比较大，而且围场壁面处的等温线也比较密集，温度梯度也比较大。
对图4二维围场中的热线进行分析，我们可以粗略地看出热流密度的方向是从二维围场墙壁指向孤立平板，这和围场墙壁温度（280℃）大于孤立平板的温度（180℃）的情况是相符合的，也验证了热力学第二定律，热量能够自发地从高温物体向低温物体单向传递，不能够自发地从低温物体传递给高温物体。在孤立平板的右侧，由于空间足够大，热线形成了一个自我闭合的同心曲线簇。
4 结论
1）靠近围板壁面和孤立平板的区域，由于温差比较大，对流效果比较明显，导致速度梯度比较大，流线密集。
2）围板壁面和孤立平板四个顶角等处的温度梯度比较大，等温线比较密集;
3）热流密度的方向是由高温物体指向低温物体，即验证了热力学第二定律，热量仅能自发地由高温物体向低温物体单向传递，且是不可逆的。
参考文献
[1]杨沫，陶文铨，陈钟欣，“缝隙度对封闭圆内开缝圆环自然对流换热的影响，”工程物理学报，Vol.12，No.2，1991，pp.193-196.
[2]杨沫，陶文铨，陈钟欣.“开缝八边形离相封闭母线自然对流换热的数值计算，”中国电机工程学报，Vol.11，No.4，1991，pp.58-64.
[3]王秋旺，王育清，陶文銓，杨沫.“几何位置对封闭方腔内水平孤立平板自然对流换热的影响，”工程物理学报，Vol.15，No.2，1994，pp.195-199.
[4]陶文铨编著，数值传热学（第二版），2001，西安交通大学出版社，244-244.
