王小琴
摘 要：数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，对复杂多变的现实世界，通过抽象简化为合理的数学结构的过程。数学建模是联系数学知识与实际问题的桥梁，是不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。该文从教学实际出发，分别就增强数学建模意识、拓展数学建模思维、开展数学建模活动等方面探讨提高高职学生数学建模能力的方法。
关键词：数学建模 模型 创造性思维
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）06（b）-0116-02
1 对数学建模的认识是联系数学知识与实际问题的桥梁
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象简化建立能解决实际问题的一种强有力的教学手段。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。数学建模的过程大致可分为：（1）模型假设，对实际问题的简化分析做出合理的假设。（2）模型建立，明确变量和参数，确定它们的数学关系，运用数学语言和方法建立模型。（3）模型求解，运用数学方法及软件计算机技术求解问题。（4）模型分析评价，对结果做合理的分析评价及预测。（5）模型检验，与实际现象数据比较，验证结果的正确合理性。（6）模型推广应用。在各大高校中，更为老师和学生所熟知的是每年的全国大学生数学建模竞赛。
数学建模竞赛1992年由中国工业与应用数学学会首次举办，并随之在全国各大高校蓬勃发展，全国大学生数学建模竞赛大专组正式成立于1999年，全国的高职高专院校也相继参加，该院从2007年开始参加数学建模以来，每年都能取得不错成绩，学生对数学建模的兴趣也是越来越高。同时对数学的课堂教学也起到了促进作用，以赛促学，提高高职学生的数学建模能力也是高职数学教师值得思考的问题。
2 提高数学建模能力的意义
数学建模思想是联系数学理论知识与现实世界的桥梁和纽带，应用数学知识去解决实际问题，建立数学模型是关键的步骤，建立数学模型的过程，实际上是把生活中错综复杂的实际问题简单抽象为数学理论的过程。它能激发学生的求知欲望，培养学生学习数学的兴趣。
数学是理论性比较强的学科，通过数学建模能将所学的数学知识应用于实际生活。让学生认识到数学不光是公式和定理那样枯燥，还可以和生活实际联系，解决一些问题，增强应用数学的意识，体会到数学的魅力所在。
数学建模的应用范围非常广泛，涉及到天文、地理、军事、医学等各种领域。数学建模能让人开阔眼界，能让人遇到数学在多种学科的应用，能锻炼一个人的耐心和毅力。
数学建模能够锻炼人的团队合作能力。建模不是一个人能够完成的，需要3人合作，各自发挥自己的优势特长，共同完成一篇数学小论文。需要较扎实的数学基础知识，以及对知识的迁移能力;需要综合应用数学知识和计算机软件技术分析解决实际问题的能力;需要较好的写作能力，最终形成一篇用数学方法解决实际问题的科技论文。
3 提高数学建模能力的方法
3.1 学好基础知识 增强建模意识
加强高等数学学习是进行数学建模的基础保障，数学建模是利用数学知识解决实际问题的一种能力，只有数学知识扎实，才能将学到的知识内化遷移，数学中的概念、公式、定理都有产生的背景，不是凭空想象出来的，从实际问题引入概念，推导公式进行计算，再应用于实际问题中，可以增强学生应用数学的意识，培养学习兴趣。
例如，学习函数的最值时，可以引入这样的问题，问题背景：要用一个长80m的铁丝，围城一个矩形的篱笆猪圈，试建立数学模型并给出怎么建才能使猪的活动范围最大？
（1）问题分析。首先，学生通过审题分析得到，要使猪的活动范围最大，实际上就是求解所围成的猪圈的面积最大，也就是求面积的最值问题。其次，因为围成图形为矩形，设出矩形的长为x，宽为y，则x+y=40。则面积可以表示为S=x（40-x）=-x2+40x，求导得S=-2x+40，令导数为0，x=20，所以长为20，宽为20时所得的矩形的面积最大，猪的活动范围也最大。
（2）问题改进，将上述题目改为靠墙围城一个矩形的猪圈，试建立数学模型给出使猪的活动范围最大的方案。分析：设出矩形的长为x，宽为y，则x+2y=80。面积可以表示为，求导得S=-x+40，令导数为0，x=40，y=60。所以建成长60，宽40的矩形猪圈才能使猪的活动范围最大。
通过这个题目学生不仅能学习求最值的方法，又能用数学建模的思维把最值问题应用于建猪圈这一实际问题中。
3.2 结合生活实际 拓展建模思维
在日常教学中，善于结合问题实际应用，拓展建模思维，使学生感觉到数学是有用的数学，不是枯燥无用的数学，让学生体验到活学活用的自豪感。生活中处处有数学，处处用数学。
举例：包饺子中的建模思维。
引入建模案例：包饺子是生活中最普通的事情，通常1kg面，1kg馅，能够包100个饺子。今天，妈妈准备的面不变，馅多于1kg，要把馅包完，是需要多包几个每个小些，还是少包几个每个大写，请帮助妈妈解决包饺子的方案。问题分析：包饺子这件事中隐含的数学知识是馅的体积，与饺子皮的面积之间的关系。饺子由小变大，馅和面都要变大，抽象出数学概念就是体积和面积，需要分析他们增加的数量关系。
建立馅、皮与数学知识之间的数量关系：设一个大饺子的体积、面积，一个小饺子的体积、面积。并且假设皮的厚度一样，饺子的形状一样，则S=ns，R为大皮的半径，r为小皮的半径，由关系S=KR2，V=k2R3，得V=KS;由关系S=k1r2，v=k2r3，得v=KS，消去S，s，k得到V=nv=（nv）。定性分析因为n>1，所以V>nv，即大饺子包的馅多;定量分析v是nv的倍。所以包大饺子能帮妈妈解决馅多的问题，这种结果跟平时妈妈的经验结论是一致的。
拓展应用：若100个饺子能包1kg馅，现在用同样多的面包50个饺子能包多少馅？由1（n1v1）=2（n2v2）得（n2v2）=（n1v1）=≈1.4，所以50个饺子能包1.4kg馅。
进一步思考：实际情况是不是这样呢？真的50个饺子就能包1.4kg馅吗？因为饺子皮越大，应该越厚，于是可以假设饺子皮的半径随着面积增大而变大做出合理的假设，重新建模。日常生活中还有什么现象可以用这个模型解释？这样一步步引入建模的思维。
3.3 开展各种数学建模活动
提高数学建模能力仅靠课堂教学是不够的，必须利用课外实践活动，让学生从实践活动中学习经验，积累素材，并将这些经验总结再应用于数学建模。
3.3.1 建立数学建模兴趣小组
课堂教学中建立数学建模小组，对每个模块的教学内容进行知识梳理，小组讨论哪些地方用到了数学建模的思想，并进行归纳整理，作为期末考核的一部分。通过这种形式培养学生对建模的兴趣，为后期竞赛选拔做准备。
3.3.2 建立数学建模协会
提高数学建模的兴趣离不开宣传，该院从2007年开始就建立全院数学建模协会，主要负责各个系的宣传组织活动，让更多的学生了解数学建模，参与数学建模。
3.3.3 进行数学建模专题讲座
每学期由数学建模老师举办数学建模讲座，一般在每年建模成绩出来后，进行大力宣传，不仅仅针对学生，更要向学校宣传，借此机会得到领导对数建模的支持，为了以后工作的顺利开展。
3.3.4 模拟数学建模竞赛
每学期由数学教研室老师主持，建模协会协助完成一次数学建模的模拟竞赛。建模协会负责赛前动员，教研室老师共同研究出题、选题、负责比赛指导、后评阅、评出学校的奖项，最后总结分析收获及不足。
3.3.5 数学建模赛前辅导
高职院校的数学建模比赛相对本专科院校来说，没有领导的大力认可，再加上课时少，没有课时开设专门的数学建模课程，每年赛前进行赛前辅导，针对高职学生辅导相关的专题，掌握数学建模常用的知识方法和相关软件。并有选择的讲解分析近几年的数学建模真题，学习获奖优秀建模论文，组队磨合。
4 结语
总之，高职学生提高数学建模能力，不仅要在数学日常教学中融入数学建模的思维，还要利用各种活动，各种机会进行宣传。让学生对于日常生活中那些可以用数学知识分析、解决的实际问题，能够敏锐地发现并从建模的角度去积极的思考、研究。利用数学建模激发学生学习数学的兴趣，培养学生创造性思维。对高职数学教学也起到良好的促进作用。
参考文献
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[2] 陈申寶.数学建模思想融入高职数学课程的研究与实践[J].职教通讯，2017（27）：12-14.
[3] 唐军.基于学生数学核心素养的五年制高职课堂教学研究[D].苏州大学，2016.
