喻恒 林超 唐涛 冉仁杰 黄山
摘 要
声表面波（Surface Acoustic Wave，SAW）是在固体表面传播的一种弹性波。SAW谐振器是传播和处理SAW的一种器件，其对SAW可进行滤波、延迟等处理。压电单晶是制作SAW谐振器的重要材料，其通常具有各项异性。基于同一种压电材料的不同切向制作的SAW谐振器，其SAW的传播特性、温度特性和应变特性等有较大差异。本文基于Bond矩阵旋转的方法，对硅酸镓镧（La3Ga5SiO14，LGS）压电单晶在（0°，138.5°，26.6°）切向上的弹性系数矩阵、介电常数矩阵和耦合矩阵进行旋转变换计算。并利用COMSOL软件仿真LGS单晶不同切向上的SAW的传播特性。仿真结果与已有的实验结论有较好的符合度，此方法可用于指导SAW諧振器的设计。
关键词
Bond矩阵;SAW谐振器;切向;LGS;COMSOL
中图分类号： TP212 文献标识码： A
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.15.014
Abstract
Surface Acoustic Wave（SAW）is an elastic wave that propagates on a solid surface.SAW resonator is a device that propagates and processes SAW， which can perform processing such as filtering and delaying SAW. Piezoelectric single crystals are important materials for making SAW resonators，which usually have anisotropy.SAW resonators made based on different cuts of the same piezoelectric material have large differences in SAW propagation characteristics，temperature characteristics，and strain characteristics.In this paper，based on the Bond matrix rotation method，the elastic coefficient matrix， dielectric constant matrix， and coupling matrix of the La3Ga5SiO14（LGS） piezoelectric single crystal in the（0°，138.5°，ψ） cut direction are rotated and calculated.The COMSOL software is used to simulate the propagation characteristics of SAW in different cuts directions of LGS single crystals.The simulation results agree well with the existing experimental conclusions.This method can be used to guide the design of SAW resonators.
Key Words
Bond matrix;SAW Resonator;Cuts;LGS;COMSOL
0 概述
由于压电单晶材料通常具有各向异性，不同切向的压电单晶衬底具有不同的特性参数（主要包括弹性矩阵、耦合矩阵、相对介电常数），而在不同的特性参数的衬底上制作的SAW谐振器具有不同的特性（如谐振频率、温度特性和应变特性等）。利用材料的参数矩阵和仿真软件COMSOL，可模拟计算器件特性，可用于指导SAW谐振器的设计与制作。
不同切向的压电单晶可以通过晶体的三次坐标旋转来获得，如图1所示为晶体旋转示意图，旋转后晶体的特性参数可以通过Bond矩阵旋转变换的方式来计算[1]。
本文对具有各向异性的LGS压电单晶在（0°，138.5°，26.6°）切向的衬底特性参数（如图2所示）进行了Bond矩阵旋转变换，计算得到沿着Z轴旋转ψ度后的晶体参数。旋转后的切向为（0°，138.5°，26.6°+ψ），ψ[-50°，180°]。同时，利用COMSOL软件对旋转后的LGS衬底进行SAW的传播特性仿真计算，并与已有的实验结果进行了对比。
2 矩阵变换
压电单晶的弹性矩阵c，耦合矩阵e，相对介电常数矩阵e，在晶体旋转过程中都需要变换;变换得到新的弹性矩阵c，耦合矩阵e，相对介电常数矩阵e，如公式（1）所示：
3 仿真计算
COMSOL是一种多物理场耦合计算软件，可以仿真计算电学、热学、声学、力学多个领域的物理量。可通过基本的物理模型和基本的物理公式，将不同的领域的物理量联系起来而进行仿真计算。基于LGS的SAW谐振器可提取成如图3所示的基本模型后在COMSOL中进行仿真，器件的叉指宽度设为2μm，占空比为1：1[3]。
将旋转计算得到的特性参数代入COMSOL中进行计算。如图4（a）所示，为（0°，138.5°，26.6°）切向时，计算得到的SAW谐振器的谐振频率;如图4（b）所示，为（0°，138.5°，26.6°+45°）切向时，计算得到的SAW谐振器的谐振频率。
而谐振器的谐振频率与SAW的传播速度以及SAW的波长满足公式（4）。
c=l*f（4）
其中c为SAW的传播速度，f为器件的谐振频率，l为SAW的波长。由公式计算可得，（0°，138.5°，26.6°）和（0°，138.5°，26.6°+45°）两个切向的SAW传播速度分别为2670.24m/s和2619.76m/s。
（a）（0°，138.5°，26.6°）切向 （b）（0°，138.5°，26.6°+45°）切向
4 数据分析
如图5所示，为仿真得到的LGS不同切向上SAW的传播速度与已有的实验得出的传播速度测试结果[4]的对比，5（a）为实验曲线，5（b）为仿真计算曲线。
由图5（a）可知，实验得出的SAW传播速度近似以（0°，138.5°，26.6°）的切向为对称轴分布，图5（b）可知仿真的SAW传播速度近似在（0°，138.5°，26.6°）切向和（0°，138.5°，90°）切向的两侧呈规律的对称分布，在一定范围内Bond矩阵旋转计算的结果趋势与实验结果有较好的符合度。但在ψ [60°，90°]的区间仿真得到的变化趋势与实验得到的变化趋势不符，需补充更细化的实验数据进行对比分析。同时在（0°，138.5°，）的切向上，仿真计算并没有得出特征解。
相同切向上得到的SAW传播速度与仿真的计算的SAW传播速度存在差异，是由材料参数误差与器件工艺误差导致的，可通過公式（5）计算误差：
误差=（实验数据-仿真数据）/实验数据（5）
在（0°，138.5°，26.6°）切向上的实验SAW传播速度为2716 m/s，仿真数据的误差为1.68%;在（0°，138.5°，86.6°）切向上的实验SAW传播速度为2412m/s，仿真数据的误差为-8.643%。
5 结束语
本文基于Bond矩阵旋转变换的方式，计算得到LGS晶体不同切向的弹性矩阵参数，耦合矩阵参数，相对介电常数矩阵参数，并利用COMSOL软件仿真LGS晶体不同切向上的SAW的传播特性，仿真结果与已有的实验结论有较好的符合度。基于此方法可以对不同晶体不同切向的SAW的传播特性进行仿真，这对SAW谐振器的设计制作具有指导意义。
参考文献
[1]舒琳.声表面波谐振器的高温无线传感特性研究[D].电子科技大学，2016.
[2]J.M.Carcione.Wave fields in real media：Wave propagation in anisotropic，anelastic， porous and electromagnetic media[M].Elsevier，2007.
[3]邓泽佳.基于LGS的双声表面波器件的研究[D].电子科技大学，2017.
[4]李凌.“Temperature-Dependent Characteristics of Surface Acoustic Wave Resonat ors Deposited on（0°，138.5°，ψ）Langasite Cuts[J].IEEE SENSORS JOU RNAL，VOL.19，NO.4，FEBRUARY 15，2019：1388-1389.
