赵瑞
摘 要
本文分析了案例教学法在概率论与数理统计教学中的“适用性”与“局限性”，提出了该课程的基于翻转课堂的案例教学法，探讨了教学模式、教学方法与教学实践。
关键词
案例教学;概率论与数理统计;翻转课堂
中图分类号： G642;O21-4 文献标识码： A
DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 18 . 15
1 研究背景
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，它的理论来源于实际生活，应用非常地广泛，它是各高等院校理科、工科等专业必修的公共基础课，也是很多专业后续专业课的基础。本课程的重要性无须赘述，然而由于课程理论抽象、公式繁多，传统教学中“满堂灌”的教学方法与“重理论轻应用”的教学内容，使学生缺乏学习兴趣、很难理解和掌握知识点，更谈不上学以致用和创新，从而难以符合高等教育对人才培养能力的要求。
为了提高学生学习兴趣、培养学生自主学习能力与创新能力，本文将案例教学法与翻转课堂教学模式相结合，应用于概率论与数理统计的教学中，下面对于教学模式与教学方法进行一些探讨。
2 案例教学法
2.1 案例教学是培养学生创新能力的有效途径
案例教学是指在教师创设的情境下，学生通过对案例的讨论、分析与交流，对问题做出决策，从而培养学生的自主学习能力、解决问题的实践能力与创新能力[1-4]。这种将理论知识与实际问题有机结合的教学方法，具有趣味性，同时使学生接触到大量的应用问题，在自主研究、解决实际问题的过程中，学生主动思考、探究，不受书本知识的束缚，以开放性思维从多角度去寻找答案，从而锻炼了学生的创造性思维，培养了学生的创新能力。
2.2 把案例教学融入概率统计教学中的“适用性”与“局限性”
概率论与数理统计中的大多数定义、定理与方法都来自实践，在讲授新的知识点时，特别适合以贴近现实生活的案例引入，可以激发学生学习的探索性并且使其记忆深刻。学生解决案例问题的过程，一般是从已学的理论出发，经过分析、推理、延伸，直至对案例做出决策，在此过程中获取新知识，继而思考应用新的知识可以解决哪些问题，实现了从问题到理论，再从理论到应用[5]，所以在概率论与数理统计的教学中应处处融入案例，随时引发学生的思考，案例教学法对于这门课程是“适用性”非常好的教学方法。
然而，在概率论与数理统计的课堂教学中，案例教学所占比重不宜过大。这是因为，一方面，要完成一个完整的案例教学，通常需要教师组织和学生分析、讨论与决策等过程，所花费的课堂时间较多，由于学时所限，在课堂教学中很难实现处处讲案例;另一方面，目前我国大部分高校对这门课程的考核重点是理论与方法，如果案例教学的比重过大，则会导致重点知识讲解学时不够、习题训练不足，难以达到教学大纲规定的教学目标，这是案例教学法在该课程课堂教学中的“局限性”。
3 基于翻转课堂的概率论与数理统计案例教学
翻转课堂是一种新兴的教学模式，它重新调整课堂内外的学习时间，将传统教学模式中的学生课上学习知识与课下进行知识的内化进行翻转[6]。在翻转课堂教学模式下，教师需要在课前将案例錄制成视频，学生在课前观看视频进行预习、思考;课上，对于难度适中的案例，教师不再讲授，而是由学生自行总结、提炼知识点，这样节省下来的学时可用于对难度较大的案例进行探究式学习，把翻转课堂教学模式引入案例教学，有效解决了案例教学学时不够的问题。
4 基于翻转课堂的概率论与数理统计案例教学实践
本文以 “辛钦大数定律”知识点为例，将翻转课堂与案例教学相结合的教学设计进行探索。
4.1 课前准备
本知识点的教学目标为理解辛钦大数定律及其应用，教师根据教学目标录制10分钟左右的微视频，按照“从问题到理论，从理论到应用”来设计视频的内容。
内容1：“估计全国平均身高”的案例作为引例，首先提出问题：“如何估计全国平均身高”。然后进行分析，全国成年男性有5亿多人，不可能测量所有人的身高算平均值，全国平均身高一般是通过抽样研究、进行统计推断估计得到的。设我国成年男性身高为总体X，为估计平均身高E（X），进行随机抽样，比如随机抽取了成年男性10万人，测得平均身高X，用样本平均值X来估计总体期望E（X）。进而提出问题，“这么做的依据是什么呢”，由此引出辛钦大数定律。
因为一个月玩轮盘赌的人次=60000很大，所以由辛钦大数定律，赌场平均每次赌博的实际收益很接近收益期望0.53美元，一个月的实际收益很接近收益期望31800美元，所以只要保证客流量，赌场的收益很稳定，不可能亏钱。
学生讨论、讲解完毕之后，教师进行总结与拓展，使学生从多角度理解定理，并借机正向引导学生不能参与赌博。上述案例是大数定律在赌博中的体现，实际上，各种赌博游戏的设计都是对赌场略微有利的，叫作“赌场优势”，大数定律保证了在大量的赌博中体现出“赌场优势”，从而保证了赌场的盈利;而对于赌客来说，赌场盈利就意味着赌客输钱，即使赌客在一、两次赌博中可能幸运的赢钱了，但是如果玩的次数很多，平均下来一定是输钱的，“久赌必输”就是大数定律在发挥作用，所以同学们一定不能沉迷各种赌博游戏。
（4）课程小结，帮助学生梳理知识，使知识内容更具连贯性、系统性;布置作业，小论文“辛钦大数定律在生活中的应用”，通过完成作业，巩固所学知识、启发学生的思维，使学生体会到学以致用。
5 总结与反思
基于翻转课堂的概率论与数理统计案例教学，使学习更具有趣味性，培养了学生的自主学习能力与创新思维，提高了学生的表达能力和团队协作能力，使学生普遍加深了对理论的理解和掌握，增强了学生“从理论到实践”的信心。在教学的具体实施过程中还有一些问题需要深入研究，比如针对学习基础水平不同的学生制定有差异的教学方案、对各专业设计符合其专业特点的案例、如何将案例在翻转课堂教学中更科学的运用等，还需要教师在教学实践中不断地总结经验、进一步探索。
参考文献
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