【摘 要】随着翻转课堂教学模式的广泛传播，本文尝试在高职数学建模课程中应用翻转课堂理念，构建了数学建模课程的翻转课堂教学模式，并通过选修课《数学建模》进行教学实践，采用对照实验与调查问卷的研究方法分析和评价教学效果，归纳总结了该教学模式的适用范围及改进措施。
【关键词】数学建模；翻转课堂；教学实践
中图分类号： 文献标识码：A
【Abstract】With the widespread of flipped classroom teaching methods， this essay makes an attempt to apply the teaching pattern based on flipped classroom model concept. It can establish an mathematical modelings flipped classroom teaching method， of whose teaching practice is demonstrated by the optional course of “mathematical modeling”， the comparative experiment and questionnaire were used to analyze and evaluate the teaching effect， summarized the application scope and improvement measures of this teaching method.
【Key words】Mathematical modeling；Flipping classroom；Teaching practice
0 引言
傳统的教学模式是以教师讲授为主，而所谓的“翻转课堂”打破了传统的教学模式，把传统教学模式的教学结构翻转过来的一种教学形态，即对学生的学习过程进行了重构。知识的学习是学生在课前进行的，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导；知识的深入理解与掌握是在课堂上通过互动来完成的，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程。
近年来，国内外大、中、小学纷纷尝试在不同的学科应用翻转课堂。高职数学建模课程大多是为参加全国大学生数学建模竞赛而开设的选修课，它的教学内容、教学方法、教学手段等都值得认真研究。本文主要探讨高职数学建模翻转课堂教学模式的优势分析及其实施效果。
1 数学建模课程采用翻转课堂教学的优势
1.1 信息化教学手段的完美体现
翻转课堂的学习以网络为基础，无论是翻转课堂的改革与实践都离不开信息技术。
翻转课堂教学改革过程中，教师要精心设计数学建模教学视频，嵌入图片、音频、视频、动画等多媒体资源，辅助学生学习和理解，帮助学生突破难点。学生可以多用“课下”时间进行有选择性的学习，利用网络平台进行有效的沟通与交流，在课上采用实验的方式在机房完成自学中的疑问。
当前，信息化的教学手段为数学建模翻转课堂的实施提供了更多的选择和更好的支持。
1.2 自主学习与协作学习的有机结合
翻转课堂以学生为中心为理念，体现学生的主体地位，“课前”学生根据自己的需要主动安排学习计划，对于浅显的知识，学生只看文字教材就能掌握，反之，对于教学中的重难点，学生可以反复观看视频。“课上”学生相互之间合作学习，教师既是指导者又是参与者，与学生互动可以帮助学生解决学习中遇到的各种问题。
翻转课堂这种自主学习与协作学习相结合的方式特别适用于数学建模课程，它会给学生们带来积极、主动、高效的学习，还对深化学生的合作意识起着积极的作用。
1.3 课程特点与翻转模式的良好契合
数学建模课程内容主要有两部分，一是，MATLAB数学工具的介绍，二是，不同的数学模型：几何模型、轮廓模型、数据处理模型、回归模型、优化模型、规划模型、评价模型与微分方程模型等。各知识点相对独立，重难点内容可采用微视频呈现，学生能够反复观看，自己安排学习进度；MATLAB数学工具介绍部分主要教会学生软件的应用，具有较强的操作性，方便学生观看视频自学。
数学建模教学本身是一个不断探索、不断完善、不断提高和不断创新的过程，需要改变由教师进行课堂讲授、学生练习的单一方式，先让学生自主完成知识的学习，进而在课堂上与教师进行互动交流，提高教学实效，进而激发学生学习数学的兴趣和应用数学的积极性。
2 翻转课堂数学建模教学操作实施过程
数学建模课程的翻转课堂教学实施开始于教师的教学任务分析，结束于教师的反思总结，共15个步骤，详细的实施过程图如下图1：
（1）课前阶段
1）教学任务分析
教师首先要对教学任务进行分析，要考虑本任务是否适合翻转，有些知识点偏难，如回归模型、统计模型等，学生自学引起焦虑情绪。如果本任务适合翻转，则需围绕其相应的知识点进行教学设计。
2）教学设计
每个任务的教学设计都是一次完整的教学实施过程，包括课前教师需要准备的教学资源、课前学生自主学习的流程、课上学生探究教师答疑的互动活动以及课后的评价与反思。
3）教学资源整合
整合用于学生自主学习的课程资源，包括学习任务书、微视频、课件资料及相关案例等。
4）学生自主学习
学生自主学习是课前学习的重要环节之一，学生通过观看微视频及课件相关材料，根据自己的实际情况，快速学习或者反复学习来完成相应的学习任务书。endprint
5）学生发现问题
学生在自主学习过程中往往会遇到一些不懂的问题，可与小组成员交流讨论，并记录自学中的疑点、难点，以便带到课上解决。
6）自学效果检验
学习任务书是对学习自学效果检查的一种方式，有些任务教师会准备一些具有针对性的课前练习。
（2）课上阶段
7）知识梳理
课上的教学活动是根据课前的学生学习效果制定的，教师根据学生对知识的掌握情况以及课前学生提出的疑问，对知识点进行梳理，讲解重难点，并总结出具有探究价值的问题。
8）布置新任务
教师针对学生提出的问题和教学中较为复杂的学习内容设计一些相关的新任务或新问题。
9）协作探究
在协作探究的学习活动中，小组内的每一位成员都要积极地进行思考，积极地参与讨论，分享各自的观点。
10）交流与展示
小组在协作探究后完成相应的任务，然后每组选出一个代表在课堂上进行展示与汇报，和其他同学分享学习成果的经验。
11）指导与点评
教师在学生协作探究的活动中要注意观察，在小组需要帮助时给予及时的指导与答疑。并在学生交流与展示的过程中，进行点评提出建议。
12）课堂效果检验
学生根据课前自学及课上学习对所学知识进行整理，总结学习效果，并提交学习任务书。
（3）课后阶段
13）成果整理
教师将学生的课前学习情况、总结的疑难问题、小组合作学习中的表现、成果展示等进行集中整理。
14）教学评价
教学评价采用个人自评、学生互评、教师评价相结合的评价方式，评价的内容包括课前学习、课上表现、小组合作、成果展示等方面。
15）反思总结
总结整个任务的学习过程，进行教学反思，分析翻转课堂教学实践中存在的问题和不科学之处，思考如何改进翻转课堂教学过程。
3 基于翻转课堂教学模式的数学建模课程的实践效果
3.1 实验方法
本课程进行教学实践的周期为一个学期，共15周，60学时。选取选修课的1个班为对照班，2个班为实验班。三个选修班的学生均由前一学期的任课教师推荐，数学成绩相对较好，且学生积极性高，渴望参加数学建模竞赛，肯花时间钻研并有一定的自信心。
对照班：采用传统的教学模式，教师讲授为主，学生课后练习；
实验1班：按照翻转课堂数学建模教学操作的15个步骤来进行教学，且在课前课后给予广泛的阅读材料，包含与模型方法相关的数学建模竞赛题目分析：
实验2班：也按照翻轉课堂数学建模教学操作的15个步骤来进行教学，但课前只提供教学视频，课后的练习题相对简单。
3.2 教学效果对比
将一学期的教学内容分为两个方面，一是，MATLAB数学工具的操作，二是，各种模型方法的运用，两方面内容与最后学期末的综合任务成绩分别进行评价，三个班的平均成绩如下表1：
对于MATLAB数学工具操作这部分内容，实验班的成绩明显高于对照班，且实验1班的成绩高于实验2班，说明翻转课堂的教学模式特别适用于软件操作类内容的教学，学生利用视频学习使用软件比教师课上操作有效得多；而对于模型方法的内容，翻转课堂的教学模式并不比传统讲授的效果好，原因在于数学模型的方法偏难，学生看视频不好理解也不能掌握，而多些阅读材料与赛题能够拓宽学生的知识面，便于理解模型方法在不同领域上的应用。综合任务的成绩评定以校内竞赛题目为主，竞赛的题目不同于学习内容，主要考察学生的综合能力，包括软件的操作及模型方法的实际应用，阅读材料广泛的实验1班占据较大的优势。
3.3 学生反馈情况
为了反馈教学效果及了解学生的学习情况，选取实验班的学生作为调查对象，发放问卷，回收有效问卷62份。学生们普遍认为翻转课堂的学习模式与传统课堂教学相比，翻转课堂模式更能够学到更多东西及提高自身的学习能力，并且有针对性地解决问题。79.04%的学生认为对于操作技能的培养和提高有较大的优势，但62.91%的学生认为自主学习各种模型的学习难度较大。35.48%的学生认为学习负担变重，但学得更有激情、学习效果更好，而27.42%的学生也认为学习负担变重，但投入产出相比较有点不值得，宁愿老师还用传统方式进行教学。
4 结论
高职数学建模翻转课堂教学模式要取决于教学内容，并不是所有的内容都适用于翻转。经实验可见软件教学特别适用于基于视频形式的翻转，而模型方法类教学要进一步加以分析，简单模型可以采用视频与阅读材料相结合的形式进行翻转，而难度较大的模型采用传统讲授的方式更好。应用于翻转课堂教学模式的课堂更加有利于培养学生的自主学习能力及团队协作能力，激发学生学习的积极性，提高学生分析与解决问题的综合能力。
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