谷金蔚 姜雪军
摘 要：针对雾霾来袭背景下的应急物资调度问题，建立基于时效性和经济性双效用的多目标函数，将专家调查法和层次分析法的加权处理方法相结合，把问题转化为指派问题，用匈牙利法算出目标函数的最大值，进而得到最优化的调度方案。与传统的车辆调度模型相比，该方法简单易行，可以很容易地用在雾霾来袭这种对时间要求比较苛刻的背景下。
关键词：应急物资调度 匈牙利算法
中图分类号：X43 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）07（a）-0103-02
近年来，随着当代中国经济的发展与城市化进程的加快，雾霾问题已经成为最严重的气候问题之一，并因此引起了人们的广泛关注。此外，雾霾还严重影响了公共交通。雾霾来袭时，原有的物资运输调度方案不再可行，需要疏通物流方案行程，对于雾霾来袭下的物资运输调度研究成了当务之急[1-3]。雾霾来袭预示着时间不确定且比较紧急，本文先从紧急物资运输的两个特点：“时效性”与“经济性”的角度出发构建用于选择调度方案的目标函数，然后运用匈牙利算法对目标函数进行最优化的求解[4]，从而得出较为合理的运输方案。
1 数学模型
1.1 问题描述
假设在某次雾霾来袭后，某种物资需要从m个仓库配送到n个二级配送中心。假设在时刻t要将第i个仓库的物资运送到第j个二级配送中心，原本所花费的时间及对应的运价分别为Tij和Vij，现由于雾霾的影响导致道路拥堵及能见度低，让相应的配送时间和运价分别增大至T'ij和V'ij，因此需要重新优化运输方案，用最短的时间Tmin和最低的运价Vmin送到客户手中。
1.2 雾霾来袭背景下的应急物资运输调度模型
该问题的目标函数是求z的最大值。设χij=0是指运输路线不经过路段（i，j）時；χij=1是指运输路线经过路段（i，j）时；Gij指从i-j运输路线所对应的决策函数值，Gij∈[0，1].在求解目标函数z最大值的过程中就能得出最优的调度方案。
2 求解方法
2.1 模型的处理方法
2.2 确定时效性与经济性权重
在雾霾来袭时，时间比较紧迫，以上任何一种单独的确定权重的方法都太耗时，需要事先确立一种更加简便的方法来确定好权重。假设两权重分别为，且。鉴于时间紧张，那么时效性权重一定要优先于经济性权重，即λ1>λ2。假设，那么类比层次分析法可以把m的值分为五种情况：1.0，1.2，1.4，1.6，1.8。因为要求且经济性也是一个很重要的指标，所以m的值只能在1.2、1.4和1.6三个当中取值。然后通过Delphi法让决策者用德尔菲法事先确定一个理性的m值，最后求得λ1和λ2的值。
2.3 决策效用函数计算
Gij指从i-j运输路线所对应的决策函数值，，该值越大说明评价的结果越好，运输的方式也越倾向于从i-j。
3 案例分析
假设有一个拥有100万人口的城市遇到了重雾霾天气，现假定有5个仓库和5个二级配送中心的可用方案，需要将物资从第i个仓库运送到第j个二级配送中心所需要的时间和运价分别为Tij 和Vij，具体数据如表1。首先根据计算qij（1）和qij（2）的公式，对上述表格中的数据进行处理。然后用确定的m值计算λ1和λ2根据问卷结果得到m=1.4，从而得出λ1=0.58，λ2=0.42再结合公式可以算出决策效用函数Gij的大小（表1、表2）。
根据匈牙利算法的步骤并用EXCEL工具求最优解，第一步：选出仓库甲这一行到中心ABCDE效用函数的最小值，数值填入各行最小值这一列的第一行，把公式直接复制到仓库戊这一行。最后每一行的每一格减去这行对应的最小值， 第二步：如矩阵B所示，最后一行为每一列的最小元素，用每一列减去该列的最小元素得到矩阵C。第三步：在各行各列都出现0元素后，开始试指派，选择各行中的独立0元素，并划去所在列的独立0元素；然后选择各列中的独立0元素并划去所在行的独立0元素。两者交替进行，直到各行各列无独立的0元素为止。第四步：选出的独立0元素的个数正好等矩阵的阶数，得到一个最优解，此最优解用矩阵的方式可以简略表示如下：
由此可知，最优解的分配线路为：仓库甲到中心C，仓库乙到中心E，仓库丙到中心B，仓库丁到中心A，仓库戊到中心D。所得效用函数最大值为：0.46+0.41+0.19+0.45+0.17=1.68
4 结语
本文从经济性与时效性的两个方面出发，充分考虑了雾霾来袭下的物资运输调度对于时间和成本两方面的要求，然后运用决策效用函数和德尔菲法与层次分析法相结合的方式确定权重，把多目标函数转化为单目标函数，最后运用匈牙利法对这个单目标函数进行求解，从而找到了最优的应急物资调度方案。相比于其他的一些应急调度模型，本文运用的数学模型及方法易于理解且操作简单，对于雾霾来袭下的应急物资运输调度具有很好的现实指导意义。
参考文献
[1]Dantzig G，Ramser J.The Truck Dispatching Problem[J].Management，1959（6）：80-91.
[2]李军.物流配送车辆优化调度理论与方法[M].北京：中国物资出版社，2001.
[3]骆义.物流配送车辆调度优化研究[D].大连海事大学，2003.
[4]施泉生.运筹学[M].3版.北京：中国电力出版社，2016.
