王邦渝
摘 要：针对高层建筑和地下深埋建筑内的楼梯疏散，综合考虑楼梯台阶约束和楼梯缓冲平台的影响，建立密集人群的楼梯疏散模型。模型中采用二维离散网格表示长直楼梯，并考虑台阶约束设置网格大小，对楼梯梯段区域和楼梯平台区域分别设计移动规则。基于所提出的模型，模拟研究了平台尺寸对楼梯疏散的影响。该文的研究工作有助于高层建筑和地下深埋建筑内紧急疏散时的人群安全管理。
关键词：长直楼梯 人群疏散模拟 基本图 多格子模型
中图分类号：TU998 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）07（b）-0001-04
Simulation of Stair Evacuation Under the Influence of Step Constraint and Buffer Landing
WANG Bangyu
（College of automobile and traffic engineering， Hefei University of Technology， Hefei， Anhui Province， 230009 China）
Abstract： In view of the evacuation of stairs in high-rise buildings and deep underground buildings， considering the influence of stair step constraints and stair buffer platform， a stair evacuation model for dense population is established. In the model， the two-dimensional discrete grids is used to represent the long and straight stairs， and the grid size is set considering the step constraints. The movement rules are designed for the stair flight area and the stair landing area respectively. based on the proposed model， the influence of platform size on stair evacuation is simulated. The research work of this paper is helpful to the crowd safety management in the emergency evacuation of high-rise buildings and deep underground buildings.
Key Words： Long and straight stairs; Multi-grid model; Basic diagram; Evacuation simulation
為满足人们生活和工作的需要，现代城市内高层建筑和地下深埋建筑越来越多，这些建筑内通常同时聚集有大量的人员，存在着巨大的安全隐患。一旦有火灾、地震和恐怖袭击等非常规事件发生，需要将大量受威胁人员紧急疏散至安全区域。其中，竖直方向的疏散尤为重要和艰巨。
通常，出于安全考虑，电梯和自动扶梯禁止用于紧急疏散，楼梯成为建筑物内紧急疏散时的唯一竖直通道。而由于楼梯结构的特殊性，人群在楼梯上的运动显著不同于水平通道内的运动，进一步的，楼梯疏散严重制约着高层建筑和地下深埋建筑内密集人群的疏散效率和安全性。
近年来，越来越多的研究人员开始关注密集人群的楼梯疏散问题，一方面，研究人员通过实地观测和开展受控实验分析了人群在楼梯上的运动特性和疏散行为[1-3];另一方面，一些仿真模型被用于探究楼梯疏散规律，以期为疏散人群的安全管理提供建议。比如，郭仁拥和金辉[4]提出了一种基于元胞传输模型用于仿真楼梯区域的行人运动。还有的提出了一种改进的元胞自动机模型来描述楼梯上汇流行为[5]，并通过一系列的实际实验对模型进行了验证。黄妍慧[6]考虑到行人之间的相互作用，运用平均场解析对模型进行验证。
该文通过综合分析长直楼梯的物理结构特性和人群在楼梯上的运动特性，建立考虑台阶约束的楼梯疏散模型，并分析楼梯缓冲平台尺寸对人群疏散的影响规律，以期为高层建筑或地下深埋建筑内楼梯疏散时的人群安全管理提供科学建议。
1 模型描述
如图1所示，采用二维离散网格表示带有中间缓冲平台的长直楼梯，考虑到楼梯台阶阶深的约束，每个网格大小为20cm×20cm，每个行人占据3×1个网格。网格分为楼梯梯段网格和楼梯平台网格两种类型。不考虑仿真楼梯区域内存在障碍物的情况，因此，模型中网格仅有两种状态：或者被行人占据，或者为空闲状态。每个网格不能同时被多个行人占据。网格的状态在离散的时间步进行更新。
行人按照一定的规则在网格之间转移以实现人群在楼梯上疏散运动的仿真模拟。具体的移动规则如下。
（1）每个时间步行人仅可向其为被占据的邻域网格中的一个移动。模型中楼梯梯段网格和楼梯平台网格的邻域如图2所示。
（2）行人在楼梯平台上的可能移动方向为向前、向左和向右3个方向。通过引入向前运动的主驱动力参数D，行人的移动概率矩阵如公式（1）所示。
（3）行人在楼梯梯段上的可能移动方向为向前、向左前、向右前、向左和向右5个方向，当行人可以向前（包括左前方和右前方）移动时，不考虑行人的左右移动;只有当行人无法向前移动时，行人以相同的概率向左或向右移动。
（4）模型采用随机序列更新规则，仿真系统采用周期性边界条件。
2 结果与讨论
考虑30×100网格的长直楼梯，楼梯中间区域具有同一等宽的楼梯平台，平台长度可根据仿真工况改变，用于分析楼梯平台尺寸对人群疏散的影响。为了获得稳定状态下的数据，每次仿真12000个时间步，并取最后2000个时间步的仿真数据用于分析，每种工况仿真10次取平均值。
采用交通流理论中的基本图用于对比分析不同工况下的楼梯疏散效果，其中行人运动速度定义为达到稳定状态时统计期内每个时间步向前移动的行人数除以系统内总人数的平均值，流量定义为达到稳定状态时统计期内每个时间步通过楼梯中间线的人数的平均值。
图3为模型中参数向前驱动力D取不同值时的密度-速度、密度-流量关系图。可以看出，随着密度的增加，行人運动速度先缓慢降低，随后快速下降，最后维持在较低的速度值;而行人流量随着密度的增加呈现出“梯形”式变化趋势（D=1.0时呈现“三角形”式变化趋势），小密度区域内流量近似于线性增长，高密度区域内流量也维持在较低的流量值。相同密度下，随着驱动力D的增加，速度和流量均有所增加，而且驱动力越大，增加的幅度也相应更大些。此外，驱动力D=1.0时的速度和流量变化趋势与其他情况下有显著区别，这是因为D=1.0时行人的运动方向只有向前一个方向，行人要么向前移动，要么待在原地等待。
从图3中还可以看出，只有当驱动力=1时情况比较特殊，速度在密度小于0.6之前一直保持不变，密度大于0.6之后速度才开始出现下降趋势。当密度大于0.8时，行人速度和流量都维持在一个相对稳定的较低数值上。这是因为受系统尺寸的影响，再加上行人占据多个网格的特性，当密度增加到一定程度时，系统总是处于一种稳定的饱和状态。流量的变化趋势是先增加，然后达到饱和状态不变，最后下降处于一个稳定的值。
图4为不同楼梯平台长度下的密度-速度、密度-流量关系图。可以看出，当存在楼梯平台时（M≠0），密度度-速度、密度-流量关系图明显不同于没有楼梯平台的情况，尤其是当密度处于中间范围时（密度区间在[0.3，0.6]）。此时，楼梯平台影响下的速度和流量均小于没有楼梯平台时的情况。当不存在平台时，情况截然不同，速度低密度下保持不变，流量呈现一个近似抛物线的变化，中间没有出现平缓的状态。这说明长直楼梯上的中间平台确实起到了缓冲作用，更有利于紧急疏散时人群的安全。合适的楼梯平台设计有助于建筑物内楼梯疏散的安全管理。此外，从图4中还可以看出，楼梯平台长度越长，平台的缓冲作用表现得越明显些。
图5为不同楼梯平台宽度下的密度-速度、密度-流量关系图。可以看出，平台宽度对行人运动速度的影响不大，只有当宽度等于10的时候，速度最后保持了一个较高的值，而宽度对流量的影响相对而言更明显。楼梯平台宽度越大，行人流量也越大。这主要是因为模型中定义的流量为某一横截面的总流量，而非单位宽度下的特定人流量。
3 结语
采用二维离散网格表示建筑物内的长直楼梯，并基于格子气模型建立了用于仿真长直楼梯上行人运动的疏散模型。模型中考虑了台阶约束和缓冲平台等楼梯所特有的物理结构因素。运用所建立的疏散模型，模拟研究了向前驱动力、楼梯平台尺寸（长度、宽度）对长直楼梯上人群疏散的影响。结果表明，该文所提出的疏散模型能够很好地再现紧急疏散时长直楼梯上的人员运动规律，楼梯平台确实对人群运动起到缓冲作用，相对而言，楼梯平台长度对疏散效率的影响更为明显。该文的工作有助于建筑物内紧急疏散时的人群安全管理。
参考文献
[1] 霍非舟.建筑楼梯区域人员疏散行为的实验与模拟研究[D].中国科学技术大学，2015.
[2] 曾益萍.建筑楼梯间行人疏散实验与模拟研究[D].中国科学技术大学，2018.
[3] Aghabayk，Radmehr，Shiwakoti.Effect of Intersecting Angle on Pedestrian Crowd Flow under Normal and Evacuation Conditions[J].Sustainability，2020，12（4）：1301.
[4] 金辉，郭仁拥.基于元胞传输模型的楼梯区域行人运动[J].物理学报，2019，68（2）：38-48.
[5] 朱萸，陈涛，丁宁，等.Analyzing floor-stair merging flow based on experiments and simulation[J].中国物理B，2020，29（1）：10401.
[6] 黄妍慧.基于并行更新规则的交叉口行人流模拟与解析研究[J].科技资讯，2019，17（4）：13-14.
[7] 王群，徐贺.不同楼梯入口设置方式下人员疏散的模拟研究[J].中国安全生产科学技术，2015，11（9）：108-112.
