张宇慧
摘 要：存货质押融资业务是解决供应链中的中小企业融资难问题的良好途径。该文围绕存货价格随机波动时，考虑存货期末需求和残值处理，研究银行在风险中性和损失规避两种偏好下的存货质押融资定价优化问题。在风险中性下，考虑银行下侧风险，确定了最优的质押率与贷款利率定价组合，进一步地确定了损失规避下的最优质押率。结论表明，针对最优质押率和期望收益，损失规避下的值均小于风险中性下的值。最后，通过数值算例对该文结论进行验证，并分析了不同参数变化对定价决策的影响。
关键词：存货质押融资 质押率 贷款利率 损失规避
中图分类号：F830.59;F224.0 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（a）-0177-07
Abstract： Inventory pledge financing is a good way to solve the financing problem of SMEs in supply chain.The paper focuses on the optimization of inventory pledge financing pricing under risk neutrality and loss aversion， considering the inventory demand and residual value when inventory price fluctuates randomly. Under the risk neutrality， the optimal joint pricing of pledge rate and loan interest rate is determined with downside risk consideration. Furthermore， the optimal pledge rate under loss aversion is determined. The study shows： the value of the optimal pledge rate and expected return under loss aversion is smaller than that under risk neutrality. A numerical study is given to validate the conclusions and the effects of different parameters on pricing decisions are analyzed.
Key Words： Inventory pledge financing; Pledge rate; Loan interest rate; Loss aversion
從上游的供应商至终端客户，供应链实现了信息流、物流、资金流“三流”合一，其中，资金流动性是保证供应链正常运作的关键。而现实中，较多的供应链中的中小企业面临资金流短缺问题，需要向银行贷款以流通资金，但由于中小企业自身资信低以及银行对风险和收益的顾虑，中小企业融资难问题普遍存在。同时，存货是多数中小企业拥有的资产，具有良好的流动性和变现性[1]。针对此，供应链中的存货质押融资模式应运而生，即在核心企业的信用担保下，中小企业以存货作为质押物向银行出质，获得贷款后开展供应链活动。存货的质押、核心企业的担保提高了中小企业的资信水平，降低了贷款坏账风险。作为银行新的利润增长点，存货质押融资模式得到广泛关注和应用。
在存货质押融资研究领域，质押率的确定对于管控贷款本金、降低银行贷款风险起到了关键作用，Cossin & Hricko[2]分析作为信用风险支持工具的质押率的定价问题，Jokivuolle & Peura[3]研究了质押率与不同条件下违约概率的关系。在质押物风险控制决策、质押物库存政策、存货质押对物流企业的影响等方面，很多学者[4-6]也展开了相关研究。众多国内学者则是将质押率或贷款利率作为银行的定价决策变量，针对需求随机波动的情况，文献[7-8]假定存货价格一定或价格与需求呈线性关系，研究不同风险偏好下的银行质押率模型;马青波等[9]研究融资方最优质押量决策问题;易雪辉等[10]研究在核心企业提供回购担保时，银行的最优质押率与贷款利率融资决策。针对价格随机波动的情况，李毅学等[11]考虑银行的下侧风险规避，应用“主体+债项”的风险评估策略，研究银行质押率决策问题，在此基础上，有些学者[12-13]也讨论了核心企业参与回购时的情况;叶纶等[14]制定了保理商存货质押业务的最优贷款利率决策模型。
文献研究发现，在存货价格不确定的条件下：（1）对于银行定价决策变量的选择上，鲜少有研究质押率和贷款利率的最优联合决策;（2）对于银行下侧风险，大多只考虑了损失程度的风险下限值，欠缺对损失发生的概率的考虑;（3）大多假设存货在期末能全部售出，或是假设未能全部售出但剩余存货价格设置为固定常数，实际上存货是否能全部售出取决于实际期末需求，且剩余存货价格与波动的存货价格应有一定联系;（4）鲜有讨论不同风险偏好下银行的质押率决策及期望收益并做出比较。
该文在前人的基础上，在存货价格随机波动时，对于银行下侧风险加入了新的约束条件，对损失发生的概率予以控制，加强银行对融资风险控制的管理，并设置质押物期末的售出率、剩余质押物的变现率等参数，以加入对期末需求和剩余存货价格的考虑，在风险中性下研究质押率与贷款利率的最优联合决策，使银行的期望收益最大化，以及在损失规避下，确定最优质押率使得银行期望效用最大，最后比较两种风险偏好下的银行定价决策及不同参数对银行定价决策和期望收益的影响，并进行算例分析。
1 模型描述与假设
1.1 模型描述
在某个供应链中，一家中小企业（下称融资方）与上游核心企业供应商签订销售合同，融资方从核心企业处进货，积压库存数量q，并以q为质押量出质给银行申请贷款，银行将质押物托付于物流企业（下称监管方）进行监督看管并估值，质押物价格随机波动，监管方对质押物期初价格的估值单价为pto，银行再以一定质押率z贷款给融资方zqpto。
假设银行采取一次性单周期还款的静态质押模式，质押期末时，质押物经由融资方销售，销售价格即质押物期末市场价格ptn，销售额会直接封闭式地回笼至银行所设立的特定业务账户中。质押期到期，若融资方能还清贷款本息和欠款，银行通知物流企业发放剩余质押物给融资方，否则视作融资方违约，由银行处置剩余质押物的残值。考虑到最终的收支平衡以及融资方违约情况，银行需要制定出最优质押率和貸款利率组合，使自身收益最大化。相关符号定义如下所示：
pt0为质押期初价格;
ptn为质押期末价格;
T为贷款周期;
q为质押量;
z为质押率（0 W'为贷款本息和; e为售出率，期末存货售出量与期初质押量的比值（0≤e≤1）。e=1时表示期末需求不小于质押量，质押物全部售出，时表示未全部售出，0 s为变现率，是指未出售的剩余质押物价格与已出售的质押期末价格的比值（0≤s≤1），变现率大小可由质押物所属行业的市场调研得出。 y为中小企业（融资方）外生违约率（0 θ为银行能承受的最大的损失概率; φ为银行能承受的最大风险容忍水平; 为损失率; r0为银行资金成本率，包括贷款周期内监管方存储监管费率、存款利率等。 r1为受央行调控限制的最高贷款利率。 r为贷款利率（融资利率）（r0≤r≤r1）。 P'为变现价。 1.2 基本假设 （1）质押物价格是随机变量Ptn，服从连续可逆的一般分布，定义域，单调递增，对应的概率密度函数。 （2）假设贷款利率r按单利计算，易得融资方的贷款本息和W'=zqPt0（1+rT）。 （3）银行、融资方、物流企业三方信息对称透明统一。 （4）面对市场不同的需求，若是供过于求，即0≤e<1时，则剩余质押量为（1-e）q，变现价与质押期期末价格成线性关系且其变现率为s，即P'=sPtn，易得剩余质押物价值（1-e）qsPtn。 2 银行的存货质押融资定价模型 2.1 风险中性下银行的存货质押融资定价模型 风险中性下，银行作为决策主体，目标是收益最大化。质押期到期后，银行清算账户内销售额eqPtn和未售出的剩余质押物的价值（1-e）qsPtn，与应收贷款本息zqPt0（1+rT）和相比较。若eqPtn+（1-e）qsPtn≥zqPt0（1+rT），即，则融资方守约，银行按约收回贷款本息和，银行的收益;若ptn （1） 其中： 下面考虑银行的风险约束条件。对于银行来说，某笔贷款业务最后是否有损失以及损失额度是否超过限值，都是不确定的风险。银行一要减小损失发生的概率，二要降低损失额度。对于损失发生的概率，取决于融资方不还贷的概率，即质押物价值无法抵债事件与融资方选择违约事件同时发生，对此，银行设定能承受的损失发生的最大概率θ，即： （2） 对于损失额度，若融资企业违约，银行的损失额L=zPt0q（1+rT）-eqPtn-（1-e）qsPtn，银行设定损失限定值为Ψ，与贷款本金成正比，系数为损失率，即Ψ=zqPt0，损失额超过损失限定值发生的概率为P（L>Ψ），考虑其前提即融资企业违约概率y，两者同时发生的概率不得超过银行设定的最大风险容忍水平φ，即yP（L>Ψ）≤φ，化简可得： （3） 综上所述，银行追求收益最大化制定质押率与贷款利率的决策模型为： （4） 定理1：银行的期望收益函数E（z，r）与贷款利率r正相关，当r取到央行制定的最高贷款利率r1时，银行的期望收益最大，表示为： （5） 证明：已知价格概率分布函数的连续性，对银行期望收益函数E（z，r）关于贷款利率r求一阶偏导可得： 其中，0 证明完毕。 引理1：当贷款利率r=r1时，银行期望收益函数E（z，r1）是关于质押率z的凹函数，不考虑约束条件，存在最优质押率z0使银行期望收益函数最大化，其中： （6） 证明：将r=r1代入E（z，r），得E（z，r1），将其关于质押率z求一阶、二阶偏导为： 易得二阶偏导小于0，E（z，r1）是关于质押率z的凹函数，存在极大值，令一阶偏导等于零，得最优质押率如式（6）。 证明完毕。
定理2：风险中性下，银行开展存货质押融资业务时，考虑下侧风险约束（θ，，φ），为实现期望收益最大化，银行实际质押率z*和实际贷款利率r*的最优定价决策为：
（z*，r*）=（min{z0，z1，z2，1}，r1） （7）
其中：
（8）
证明：风险中性下，由定理1可得，r=r1时，银行期望收益E（z，r）最大，为E（z，r1），现在需要确定实际质押率z*使E（z，r）最大，表示为E（z*，r1）。首先考虑z的定义域，当r=r1时，由于概率分布函数是增函数且>0，定价模型式（4）中的约束条件可改写为：
其中z1，z2，为约束质押率，又0 由定理2可得，存在最优质押率z0使E（z，r1）最大，在z定义域内，可知z0≤min{z1，z2，1}当时，实际质押率z*即为最优质押率z0，当z0≥min{z1，z2，1}时，受定义域限制，实际质押率z*为约束质押率min{z1，z2，1}。因此，实际质押率的最优定价为z*=min{z0，z1，z2，1}。 证明完毕。 推论1：风险中性下，银行期望收益E（z，r）与售出率e、变现率s正相关，与违约率y负相关;最优定价组合（z*，r*）中，z*与售出率e、变现率s正相关，与违约率y负相关，r*总等于常数r1保持不变，与其他参数取值无关。银行能承受的损失发生的最大概率θ直接影响约束质押率z1取值，成正相关的关系，损失率、最大风险容忍水平φ直接影响约束质押率z2取值，成正相关的关系，间接影响实际质押率z*的取值。 证明：只需要对银行期望收益E（z，r）、实际质押率z*与实际贷款利率r*的关于各个参数求一阶偏导即可。 证明完毕。 2.2 损失规避下银行的存货质押融资定价模型 现实中，决策者们并不总是风险中性，也可能是损失规避的，如Fisher与Raman[15]发现时装制造商总是比风险中性决策者的订货量低。关于损失规避这一风险偏好，许多学者曾展开相关研究。Kahneman & Tversky[16]首次提出了展望理论，得出在决策分析时，相比于收益，人们往往会给予损失更大的权重的结论，研究了价值函数关于收益和损失的特性，描述了损失规避现象。文献[17-18]分析了损失规避时的报童问题，Wang和Webster[19]则进一步分析了损失规避对供应链协调的影响。沈厚才等[20]研究了损失规避程度、需求不确定性对定制件采购决策的影响。 该文借鉴以往学者对损失规避情况的研究方法，建立银行损失规避效用函数如下： （9） 其中，w表示決策者的收益，w0表示决策者的参考收益，本文假设参考收益为零，β≥1表示决策者对损失规避的程度，β=1时表示决策者为风险中性。 定理4：当时，损失规避下的银行期望效用小于风险中性下的银行期望收益，且与损失规避程度β负相关，其中： （10） 证明：由上一章总结可得，银行的收益函数为： 风险中性下银行的期望收益，可表示为： （11） 可知，则令，得银行的盈亏平衡点 当Ptn 根据式（9），银行作为损失规避决策者时的效用函数可转化为： （12） 可得银行期望效用函数为： （13） 由式（11），式中前两项是风险中性下银行期望收益，第三项小于零，是相对于风险中性下银行期望收益的损失偏差。可得，满足时，损失规避下银行的期望效用小于风险中性下的银行期望收益，且与损失规避程度β负相关。 证明完毕。 定理5：损失规避下，满足条件，银行最优质押率定价为zu*时，期望效用最大，且当贷款利率取央行制定的最高利率r1时，此时最优质押率小于风险中性时的最优质押率，即zu* （14） 证明：当时，由定理4，对关于质押率z分别求一阶、二阶偏导： 易得二阶偏导小于零，是z的凹函数，令一阶偏导等于零，得最优质押率zu*满足式（14），其中，令r=r1得： 由于满足，可得等式右边大于零，又风险中性下的最优质押率z0满足qPt0（r1-r0）T-yPt0（1+r1T）qF（c0（z0））=0，由此可得： （15） 由的单增性及c0关于z单调递增，可得zu* 证明完毕。 定理6：损失规避下，满足条件时，最优质押率为zu*与违约率y负相关，与售出率e正相关，与变现率s正相关。 证明：由于损失规避下的最优质押率表达形式较为复杂，现利用隐函数性质对zu*关于3个变量的关系进行探讨。令由G（zu*）满足式（16），并对y求一阶偏导得式（17）： （16） （17） 由于满足且r≤r1，可得y（1+rT）>rT-r0T 且，可得，即损失规避下 的最优质押率zu*与违约率y负相关。
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