钱德春
【摘要】数学课堂教学要在“掌握知识技能、发展核心素养、增强情感体验”目标引领下，充分体现“激发学习兴趣、引发认知冲突、指导数学探究、启迪数学思维”的教学价值，并养成学生读题审题、信息处理、有序表达与回顾反思的习惯.
【关键词】数学教学；目标定位；价值体现；习惯养成
不久前，笔者听了一节数学随堂课，课题是苏科版七年级上册《25有理数的加法与减法（2）》[1]，主要学习内容是有理数加法的运算律.课堂教学中的一些问题引发了笔者的思考，即数学教学如何精准确定目标、如何体现教学价值、如何养成良好习惯.本文结合这节课的教学片断，谈谈对这三个问题的思考.
1教学片断
活动一
师：昨天我们学习了有理数的加法，请大家口答运算结果，并说明依据：
（1）（+7）+（+6）=；
（2）（-5）+（-7）=；
（3）（-35）+（+7）=；
（4）（-13）+5=；
（5）（-45）+0=.
活動二
师：今天我们继续学习有理数的加法.（板书课题）有理数的加法（二）
计算：3+（-5）=；（-5）+3=.
师：你有何发现？
生：交换两个加数位置，和不变.
师：你能否再举几个这样的例子？
生1：-2+3=，（-3）+2=；
生2：（-4）+3=，3+（-4）=.
师：如何用字母表示呢？
生：a+b=b+a.
师：对的，这就是加法交换律.
活动三
师：计算：3+（-5）+（-7）=；
+（-7）=；
3+=.
师：通过3道题的运算，你得到什么结论？
生：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
活动四
师：有何作用呢？
例1：计算：（-23）+（+58）+（-17）
解：（-23）+（+58）+（-17）
=（-23）+（-17）+（+58）
=[（-23）+（-17）]+（+58）
=（-40）+（+58）
=2.
师：（归纳）相加的和得整的数相结合.
例2：计算：（-28）+（-36）+（-15）+36
师：你有何想法？为什么？用了什么运算律？
师：（归纳）同号的数相结合.
例3：计算：16+（-27）+（-56）+（+57）.
师：与前面的问题有何不同？
生：出现了分母不同的分数.
师：如何处理？
生：16与-56结合，-27与+17结合（生自主完成例2、例3，师投影学生成果）.
生2：16+（-27）+（-56）+（+57）
=（16+-56）+（-27+57）
=…
师：他们的结果正确吗？再看运算过程，你们有什么想法吗？
生：前面括号内-56要添小括号，将前面的小括号改为中括号.
师：很好.负有理数相加减时要添上括号.从例3你发现什么规律？
生：分母相同的分数相结合.
……
2问题提出
这节随堂课没有修饰与表演痕迹.从教学流程看，先复习有理数加法运算，再通过实例让学生感受加法运算律，并用字母表示，接着通过3个例题的讲解、练习和归纳，得到加法运算律的三种适用情形：同号的数相加、和为整的数相加、分母相同的数相加，从而掌握加法运算律在有理数加法中的应用，这与教材的安排基本一致.教学中教师也注意到代数运算教学的关键是“强化算理、养成习惯、适度训练”.从课堂反馈看，教学目标基本达成，课堂可谓顺风顺水.
然而，笔者总觉得有一种美中不足.在随后的评课环节，笔者对课堂给予肯定的同时，向授课老师提了6个问题：①“活动一”中的5道口答题的作用是什么？仅仅是为了复习吗？②“活动二”在计算3+（-5）、（-5）+3”后教师提问：你有何发现？这里学生有问题（即认知冲突）吗？知道这节课想干什么吗？③学生回答加法交换律时，教师如何处理？④“活动二”与“活动三”中，如果教师不先入为主地提出“如何用字母表示”，学生会想到吗？如何启发学生自然联想呢？⑤“活动四”中学生为何出现“16+-56”这样的错误资源如何有效利用？⑥数学学习，除了知识外还应该有什么？
3问题思考
上述问题，归纳起来，就是目标定位问题、价值体现问题和习惯养成问题，这是初中数学教学的共性问题.有些属于教学理念问题，有些属于教学技能问题；有些需要教师的思考与预设，有些则要教学过程中的应变与生成.
3.1关于目标定位
知识与技能目标的达成是教学基本要求，但不是教学的全部.学生发现并提出问题的能力、对数学本质的理解、对数学思想的感悟和数学学习情感体验都是应然目标.本节课的知识与技能目标是掌握有理数加法交换律与结合律，会根据算式特征选择适当的运算律简化运算，但还有如下隐性目标.
一是学生数学核心素养的提升.学生自主学习与探究能力、发现并提出问题的能力是学生核心素养中的核心.现在不少学生为什么提不出问题？缘于“教师讲、学生听”的教学，问题由教师抛出、结论由教师给出，或者是一问一答式教学，课堂思维含量极低.本节课中设计的“通过计算3+（-5）、（-5）+3，再提问‘你有何发现？”的教学活动当属此类.久而久之，学生会形成心理依赖，失去了质疑能力，这与课程标准要求背道而驰.数学教师的责任就是要引导学生探究、质疑、释疑，以此掌握知识、方法，形成提出、分析和解决问题的能力.本节课可以引导学生思考并探究：为什么要研究运算律？加法运算律从何而来？小学的加法运算律在有理数适用吗？何种情形选用何种运算律？从而形成问题意识与探究意识.endprint
二是增强学生的情感体验.要以数学结构的形式美、数学内容的系统美、数学方法的简洁美激发学生数学学习的兴趣，增强情感体验.如通过对运算律“a+b=b+a”、“a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）=b+（a+c）”的变形与运用，感受数学结构的形式美；通过体验小学运算律在有理数加法运算中的推广，说明数学内容的发展性、数学体系的一致性，从而感受数学内容的系统美；根据算式特征选择适当的运算律就使运算变得简便、快速，让人产生愉悦感，在“化繁为简、以简驭繁”的过程中感受数学方法的简洁美.如此，学生无疑会产生深刻的情感体验，极大地增强数学学习的兴趣.
此外，数学问题的思考策略、数学思想方法的渗透等也应该成为教学目标.
3.2关于价值体现
课堂上任何一个活动，包括教师的一个手势、一个眼神、一句话，都不应该是随意的，而应发挥应有价值，这种价值旨在激发学习兴趣、引发认知冲突、指导数学探究、启迪数学思维等等.
3.21复习，不应只是为了温故
本节课课始设计的复习环节，通过5道口答并说理题巩固强化“加法的运算法则”，其价值仅限于此吗？在复习并揭示课题后，教师让学生计算“3+（-5）=、（-5）+3=”，进而提问：你有何发现？学生几乎都得到“3+（-5）=（-5）+3”，即加法交换律的结论.这无疑是把答案送给学生，没有任何认知冲突与思维含量，问题毫无价值可言.
复习环节的价值何在？是温故知新、承上起下.“承上”即巩固、强化旧知，为新知生长植牢根基；“启下”即引提出问题、引发思考，进而生长知识、提升能力.学生已有的认知是小学算术四则运算及加法交换律、结合律，上一节课主要学习两个有理数数加法运算法则，也有“有理数的加法不只限于两数和，可以是更多个有理数的和”的认识.本节课要理解并运用加法交换律和结合律简化运算.因此，在完成口答题之后可以提出如下问题：三个及以上的有理数数相加如何运算？你能出一道题考考老师？学生可能会出类似（-5）+3+（-1）通过观察就能得到结果的问题，紧接着教师提出挑战性问题：计算（-2.32）+637+（-3.68）……①，不同层次学生会有不同的思路：有的按先后顺序运算，这样比较困难；有学生将算式变形为（-2.32）+（-3.68）+637……②，进而有[（-2.32）+（-3.68）]+637……③，通过比较发现后者运算简便，教师顺势提问：①你是怎么想的？（学生必然回答：①→②将637+（-3.68）变形为（-3.68）+637②→③将（-2.32）与（-3.68）结合在一起）.②你用的什么方法？（加法交换律、加法结合律）.③你学过吗？（小学里学过）④小学里学过运算律实际上对非负的有理数而言，对所有的有理数都适用吗？
这样具有挑战性、层次性和开放性的追问，引发了学生认知冲突，促使学生理性的思考.这正是问题的价值所在.
3.22追问，不必急于得出结论
再如，当学生得到“交换两个加数位置和不变”的初步感知后，教师追问：“你能否再举几个这样的例子？”“如何用字母表示呢？”旨在让学生进行特殊到一般的抽象.但事实上学生已经知道“用字母表示”，无需抽象.这或许是教者担心学生想不到“用字母表示”，继续等待而耽误时间.
其实，问题的解决只是一句话的事.在学生举例说明交换律后，教师追问：你能写出所有表示这种关系的算式吗？学生思维必然处于愤悱与思考状态，定能从“所有”二字中悟出“用字母表示”的方法，“字母”代表“所有”、“特例”和“有限”变成了“一般”和“全体”，一方面强化了代数意识，另一方面渗透了“抽象”与“模型”的思想.一句简短的问话起到了画龙点睛的作用.
3.23猜想，不要代替数学理性
“理性精神表现为对真理的追求，……坚持以理性（或理智）或以理性为基础的思维方法作为判断真假、是非的标准”[2].理性精神的熏陶要体现在数学教学的全过程、落实在课堂活动的各个环节.如在学生计算3+（-5）、（-5）+3后发现“3+（-5）=（-5）+3”，从而得到“加法交换律”，这显然是学生基于小学算术的经验的直观结论，这个结论在有理数中适用吗？教师要引导学生探究、思考、判断、争鸣，感悟小学算术中的加法运算律在有理数中的推广.在这个过程中，学生需要探究与发现、直观与猜想，更需要验证与演绎、逻辑与理性，充分体验数学的理性精神.
3.24知识，不能限于理解运用
数学学习，固然要掌握知识、方法，并能应用于解决問题，还应该感受数学知识、内容与体系的逻辑性、发展性与严密性.学生回答“加法交换律、结合律”是源于小学算术运算律的经验迁移.但是，经验具有个体性、不稳定性，学生一定有这样的疑惑：这种迁移正确吗？小学算术的运算律也适用于有理数吗？这里就存在一个如何“将运算律适用数域由算术扩大到有理数”的问题.这种现象不是个案，不少教师在处理类似问题时都不置可否、予以默认.比如幂的运算法则，最初是正整数指数幂：am·an=am+n、am÷an=am-n（am）n=amn，其中的“a≠0，m、n为正整数且m>n”是一种规定，现实中还有m=n、m
3.3关于习惯养成
习惯是指“在长时期内逐渐养成的、一时不容易改变的行为、倾向或社会风尚”[3].因此，良好的习惯需要施加行为影响和长期反复的训练.有理数运算教学要培养4个方面的习惯.
3.31读题审题的习惯
不少学生在解代数计算题时经常不假思索径直计算，有时费时易错，甚至难以为继，原因就是没有读题审题的习惯，应对的教学策略就是行为影响与长期训练.本节课的3个例题不必依次讲解，可一并呈现，让学生自行完成.学生可能出现各种各样的问题，有的迅速正确地完成，有的繁琐费时，有的还得不到结果.此时教师再引导学生讨论、比较，找出各种情形的原因，让学生在探究、交流中悟出：关键是根据算式的结构特点选择适合的方法，因此，必须养成学生观察算式结构特征、进而选择模型和方法的习惯.
3.32处理符号的习惯
符号问题是有理数学习中的难点.学生为何出现“16+-56”的错误？原因在于习惯了小学中“算式中参与运算的正数、运算结果也是正数或零”，在引入有理数后多出了“符号”问题，因此教学中要强化学生“符号第一”的意识.如有理数交换位置时连同前面的符号一并进行、与其它数一起运算时注意添加括号、运算过程中和写结果时首先要确定符号等等.
3.33有序表达的习惯
有序与结构化是数学的特征之一，代数的运算过程的实质是思维过程的有序化表征.以16+（-27）+（-56）+（+57）的计算为例：第一步运用加法交换律将（-27）与（-56）交换，原式变为16+（-56）+（-27）+（+57）；第二步运用加法结合律，添括号为[16+（-56）]+[（-27）+（+57）]；第三步分别计算16+（-56）与（-27）+（+57），如在计算16+（-56）时先确定符号为负，再用-56与16的绝对值相减，即16+（-56）=-（|-56|-|16|）=-46=-23；第四步计算-23+37……这个过程，需要结构化、有条理、有依据，不能随意“跳步”、颠倒，否则容易出错.当然在运算熟练后有些步骤可在大脑中默算，但不能省略.如果长期坚持这样教学，学生必然会养成严谨有序表达的习惯.
3.34回顾反思的习惯
波利亚说：“一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做.”在一个问题得到解决之后，要经常启发学生反问自己：我能检验这结果吗？我能检验这个论证吗？我能用不同方法来推导这个结论吗？我能用不同的方法表达这个结论吗？我能一下子看出结论吗？改变某些条件结论是否仍有效？我能把這个结论或方法用于解决其它某个问题吗？我是否还知道与此有关的其它问题？我是否知道一个类似的问题？给出一个与自己有关且已解决了的问题，我能利用它吗？通过不断回顾、反问的反思过程，数学知识、方法就能内化为学生自己的数学能力.
参考文献
[1]杨裕前，董林伟.义务教育教科书·数学（七年级上册）[M].3.南京：江苏科学技术出版社，2012：33-34
[2]张乃达.观念与文化[M].郑州：大象出版社，20031
[3]吕叔湘，丁树声.现代汉语词典[M].6.北京：商务印书馆，2012：1395endprint
