田甜 薛鸿民 邓志龙
摘 要：该文在介绍Turbo码原理基础上，提出一种新的Turbo码设计方案，并对分量编码器、二次置换多项式交织器、删余器、最大后验概率译码算法等关键技术做出具体分析。同时，利用Matlab软件对Turbo码在不同交织长度、不同迭代次数和不同编码速率下进行性能仿真，得出Turbo码应用于短波通信系统时参数设置，与经过实测验证具有较高可靠性的卷积码编码相比，在300bps信息传输速率下，获得3dB增益，有效增强了系统可靠性。
关键词：Turbo码 编码 译码 短波通信
中图分类号：TN929 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）08（c）-0049-04
Abstract： This paper puts forward a new Turbo code design scheme on the basis of introducing the principle of Turbo code， and analyzes the key technologies such as component encoder， quadratic permutation polynomial interleaver， delete and maximum posterior probability decoding algorithm in detail. At the same time， Matlab software is used to conduct performance simulation of Turbo code in different mixed length and number of iteration under different code rate， and it is concluded that the parameter settings of the Turbo code used in shortwave communication system can obtain a gain of 3dB at the information transmission rate of 300bps by comparing with the convolutional code with higher reliability verified by actual measurement， which effectively enhances the system reliability.
Key Words： Turbo code; Encoding; Decoding; Short wave communication
在短波通信系统中，信源与信宿之间实现交互通信，既要保证通信的可靠性，又要高效地完成信息交互，就必须引入编码模块，通过加入冗余比特实现不稳定通信环境下的可靠通信。编码模块分为信源编码与信道编码。信源编码的作用是尽可能压缩数据冗余度以保证高效性，信道编码的作用是添加数据冗余度以保证可靠性，二者相互作用、相互制约，又推动相互不断发展。自1993年起，Turbo码作为信道编码理论的一种，被广泛进行研究，其性能无限向香农限逼近，并在工程实践领域得到广泛应用。
1 Turbo码编码器
信息序列a经过交织器，依据交织映射规则变为信息序列a，送入分量编码器。通过分量编码器1输出信息序列为Xp1，通过分量编码器2输出信息序列为Xp2，依据所需编码效率，通过删余器进行控制，周期删除校验比特，与原始信息序列a进行复用，输出编码后信息序列X;也可不经过删余器直接与原始信息序列a进行复用输出编码后信息序列X。该文设计的Turbo码编码器，采用虚线所示，不经删余器直接复用，完成Turbo碼编码。
1.1 分量编码器
1.2 交织器
采用二次置换多项式（QPP）交织器[2]。设信息序列送入交织器前标记为，这里K表示输入信息序列个数，通过QPP交织器后输出为，映射关系为，其中与信息序列标号i之间的关系为。f1和f2主要取决于在实际应用中选取交织长度k的大小，通过查找QPP交织器参数设置表可得函数一一映射关系[1]。
2 Turbo码译码器
典型Turbo码译码器原理结构见图2。
不同于卷积码译码方法[4]，Turbo码在译码过程中主要利用循环迭代思想（见图1）。首先接收端将接收到的数据符号Y进行解复用，分为信息比特Ys和校验比特Yp，并将校验比特Yp还原为由分量编码器1得到的校验比特Yp1和由分量编码器2得到的校验比特Yp2，分别送至软输入软输出译码器1和软输入软输出译码器2，两个译码器相互提供先验信息，进行反复迭代，最终使译码器之间提供的先验信息Le趋于定值后进行硬判决，得到关于发送信息序列a的最大似然估计值。
3 最大后验概率译码算法（MAP算法）
当译码器进行译码时，主要取决于来自两方面信息：一是先验信息，指前一个译码器译码后得到的关于信息序列对数似然比值中可作为下一个译码器先验信息的那部分信息;二是数据信息，是经过编码后的信息序列经过信道后产生的序列，其中数据信息内又包含了信息比特和校验比特信息，标记为。
Turbo码译码器在对接收数据进行译码之前，必须设置相应接收数据幅值门限，使译码性能提高。接收端接收数据可简化表示为：，其中其中，a为乘性干扰因子，n为加性干扰因子，信道所加噪声为高斯白噪声。接收端对数据幅值限幅，即对概率比值限幅。乘性干扰因子a初始值为1，若a增大，门限降低，Turbo码译码端性能下降;若将a减小，门限提升， Turbo码译码端性能提升，数据处理范围增大，但不能超出软硬件数据处理最大范围，造成数据溢出。
4 Turbo码性能仿真
针对不同交织长度，迭代次数以及编码速率，在AWGN信道条件下，采用BPSK调制方式进行仿真测试。接收端以误码率为衡量标准，横坐标为Eb/N0，纵坐标为误码率，Eb表示发送1比特信息时所需要的最小功率，N0表示噪声的平均功率。
4.1 交织长度对译码性能的影响
交织器最大目的就是将信息序列打乱，降低相关性，对抗在传输过程中引起的突发性错误。其中交织长度与内部交织规则是交织器性能重要指标，不同图案映射规则反映不同交织器性能，当映射关系确定，交织长度越长，误码性能越优越。交织器长度增加会带来极大译码延时，在进行通信系统设计时，必须折中考虑。随交织器交织长度的增加，其译码效果逐渐增强，会对系统带来一定编码增益，尤其当信噪比较高时，码长较长的交织器会产生明显优势，但在译码端译码器存储量也会随之增大。
4.2 迭代次数对译码性能的影响
由MAP译码算法推导过程可知，Turbo码译码是通过不断迭代完成的，在每一次对接收信息序列进行译码时，产生最大似然值中包含3个部分信息：信道值、前一级译码器为本级译码器提供的关于译码序列的先验信息和本级译码器为下一级译码器提供的外信息。两个译码器之间不断传递外信息，直到趋于稳定，再通过硬判决门限进行判决。理论上，随迭代次数增加，当外信息、信息序列与编码器产生的校验比特序列之间相关性不强时，可提高纠错能力，使系统性能不断提升。随迭代次数增加，性能会有所改善，译码器复杂度也会提升;迭代次数超过5次，接收端误码率改善逐渐变小，继续增加会造成资源浪费。可采用良好的停止迭代准则[3]，当Turbo码性能满足系统指标后，停止迭代，缩短译码时间。
4.3 编码速率对译码性能的影响
Turbo码编码速率的调整通过删余器完成，编码速率的降低使信号在传输过程中冗余比特增加，纠错能力增强，编码模块增益提高。在R=1/2编码速率时，删余器对两组校验比特不同的凿孔方式，对Turbo码性能会产生不同影响，该文采用在校验比特序列1中删除偶数校验位，在校验比特序列2中删除奇数校验位的凿孔方式。Turbo码编码速率对译码性能会产生较大影响，在误码率为10-3时，编码速率R=1/3Turbo码与编码速率R=1/2Turbo码相比，约有2dB增益改善。
5 短波通信系统性能仿真
短波通信系统采用OFDM多载波传输方式，将经实测验证具有较高可靠性卷积码编码方式与Turbo码编码方式进行分析比较。
仿真结果见图3，Turbo码性能与卷积码性能相比，在误码率为10-4时，约有3dB增益改善，有效提高短波OFDM通信系统可靠性。此外，使用Turbo码必须进行码率匹配，当对Turbo码两个分量编码器不进行归零处理，MAP译码时，前向递推、反向递推的初始状态与最终状态均不能确定，在误码率为10-4时，约有2dB性能劣化。
参考文献
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