张翼文
摘 要：学生思维发展、素养提升及课堂品质优化，是一个永恒的研究主题。然而当下的一线课堂不同程度依然出现一些不良倾向，这样势必影响学生向上发展的原动力，也降低数学课堂的效率与品质提升。因此，当下迫切需要我们一线教师进一步树立优化意识，在教学实践中用心、用力、用智慧去促进学生进行深度学习，从而更好地提升课堂品质。
关键词：优化意识;深度学习;提升品质
随着课程改革的不断深化，一线教师可以说是很努力地行走在改革的前沿，这个探索行进的过程，我们也欣喜地看到了教师理念的普适性提升，教师的课堂组织形式有了一定的改良，学生的学习方式也有了一定的变化。同时，我们也应该清楚地认识到一些课堂教学貌似在改变，但实质还处在“一、二、一”原有状态的踏步中，这种现象势必影响学生向上发展的原动力。因此，我们需要一线教师牢固树立优化意识，在实践中用心、用力、用智慧去帮助学生进行深度学习，从而努力提升课堂品质。以下是笔者结合自己教学实践来谈谈促进学生进行深度学习，从而提升学习品质的一些思考。
1. 有质材料，在直观感知中洞察意义本质
数学学习的关键是数学思维，也就是说数学课要有“数学味”，如果离开数学思维水平的提升去谈核心素养提高，那么数学素养的内化将是“无本之木”。其实数学思维与数学素养是相辅相成，道不清，说不明，难以割舍之整体。因此，数学学习中要循序渐进地去点化儿童潜在的思维水平其关键之一是要选择合适的有质学习素材，帮助其进入深度学习。换言之，儿童的无形数学思维（意识形态）是需要有质学习材料（视觉感观）作为载体的，在有形刺激与无形顿悟中去完成数学的外在与内隐活动。
比如“平行与垂直”一课教学中揭示“平行线”概念的环节，教师往往会指着互相平行的一组直线问这样的问题：“你们怎么知道这两条直线是互相平行的呢？”此问意图倾向于学生答出教师预设：“因为这两条直线延长永远不相交，所以是互相平行的。”但是，这种实践操作的直观感知也会让孩子在内心留下一个疑惑，万一延长过程中手抖一抖呢？即使当前不相交，那么延长后就一定不相交了吗？（直观操作感知的不确定性）
因此，这个问题驱动的前提，为了孩子的思维能深度地思考，我们就需要对教学材料背景与教学过程做相应处理：（1）在格子图中，直线a外一点A画一条直线;（2）展示学生的作品;（3）根据以上几组直线之间的位置关系进行分类;
（5）揭示平行概念的理解。此时，教师提问“你们怎么知道第一组两条直线是永远不相交，而另一组两条直线是相交的呢？学生有了格子图为背景（即思维的“脚手架”），思维指向就容易倾向于两条直线互相平行的本质属性——两条直线距离总是保持不变的（学生可以借助格子图来看出两条直线之间的距离处处是相等的）状态，接着通过平移一条直线后，他们也保持相同距离，也就是永远不相交（即平行）。为让学生进入深度学习，数学课堂有时很难，有时也很简单。有时只需要这样简单的格子图背景，就可以让学生进入深度学习状态。其关键还是看我们是否懂得学生的思维需要什么。
2. 有度问题，在理性思辨中厘清辩证关系
数学课堂促进学生进入深度学习的程度如何，其关键要素之一就是学习过程中学生思维的挑战程度。也就是我们在教学推进过程中，需要让学生不断接受富有思辨问题的挑战，在师生、生生互动中，唤起他们对问题的多维辨析与思考，在思辨中达成统一。逐步地让思维从局限走向开放，对问题认识从单一走向多元，对知识内在逻辑关系的认识从模糊走向清晰，学习状态从离散走向聚合。从而体现数学知识内在的辩证统一关系，也凸显数学课堂思辨之品质美。
如在“平行与垂直”教学中，一般教学在学生充分认知“同面，永远不相交的两条直线，互相平行”之后即为止，笔者认为，这样的教学还缺深入，应该在此基础上，激发学生对“异面，永远不相交的两条直线，是否互相平行”的深入思考。以此进行深入思考，让学生思维走向深处，从而提高课堂教学品质。
师：两条直线同时在电脑屏幕这个平面上，可以说是“同面，永远不相交两条直线，互相平行”。
师：前面已知道，如果a∥b，那么直线b平移到任何位置都将与直线a平行或重合。
师：直线b可以上下平移并停留，请问它有多少处地方可以停留呢？
生：无数处地方可以停留。
师：如果无数处地方停留，每处停留地方的痕迹用淡灰色留下，这些痕迹将会形成什么样子呢？
生：会形成一个淡淡的面！
师：媒体演示！（线动成面）
……
师：同面，永远不相交的两条直线，互相平行，即a∥b;有同面，必有异面，如果把直线b请出电脑平面，到纸板平面上，直线a与直线b就成为异面直线了。
师：请问“异面，永远不相交的两条直线，也互相平行吗？”老师已经为各小组分别备了学具，相互摆一摆，议一议，说一说。
生：活动并展示，有可能平行，也有可能不平行。
师：第一种异面的两条直线永远不相交，是互相平行的，那么请大家想象，平移直线a慢慢向直线b靠近，直线a平移留下的痕迹将成一个面。你们能用手比画一下这个面吗？
生：比画想象，第三个面。
师：第三面产生，直线a与直线b又在第三个面同面了。
师：媒体演示。
师：你们能在教室内找到这样异面的永远不相交的两条直线，互相平行，在第三面又成同面的吗？
生：活动交流。
……
以上的活动，从同面，永远不相交的两条直线，互相平行;到异面，永远不相交的两条直线，可能平行又可能不平行;再到异面，永远不相交的两条直线互相平行，并平移其中一條直线慢慢靠近另一条直线，平移轨迹形成第三个面，这两条直线又会到同面。这个从“异面—同面”辩证统一的过程，是促进学生进行深度学习的过程，更是学生空间观念培养的过程。
3. 有心碰撞，在对话交流中内化隐性知识
数学知识可以分为隐性知识和显性知识，隐性知识是指高度个体化的，难以形式化或沟通的，难以表达或与他人共享的知识，通常以个人经验、印象、感悟等形式存在的;显性知识是指能够以一种系统的方法表达的，正式而规范的知识，它通常以语言、公式等结构化的形式存储的，并可以直观显现出来的。数学的显性知识比较容易以书面形式来考量，而隐性知识相对来说就难以用书面形式来进行量化。一线老师容易钟情于显性知识教学，而淡化或忽视隐性知识的感悟。因此，当下课堂要促进学生深度学习，在隐性知识的学习上需要着力优化。
如“平均数”的教学。平均数是什么？代表一般水平的虚拟数。这样一句描述语言，让其孩子记忆比较简单，同时，总数÷份数=平均数，这样显性的计算方法与结果，学生也比较容易接受与落实。然而，让学生在学习过程中如何感悟“代表一般水平”“虚拟数”呢？也就是让其隐性默会知识得到内化，这是教学难点所在，也是对孩子潜在学习能力的激发重点所在。恰恰这个也是无法用考试来进行量化的，往往会让教师草草走过场，无法让学生进入深度学习状态。因此，需要教师在实践中用智慧解读孩子心理，创设有丰富对话交流空间的情境，让学生置于互动交流中，逐步进入深度学习状态，慢慢明白其不明白。
如教学中创设这样一个对话片段：“二年级同学要进行60米短跑比赛，班主任老师布置同学们回家练习，并填写汇报单：60米，我跑了（ ）秒。”
小A同学：回家跑了五次的成绩分别为：15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。
小A：60米，我跑了（ ）秒。
师：小A第一次填写（15）秒。后来想想还是划去了，你猜猜为什么呢？
生：因为这是他跑得最差的一次成绩，报给老师，有些不好意思！
……
师：小A第二次填写（10）秒，想想还是划去了，你猜猜为什么呢？
生：这是他最好的成绩，担心自己真正比赛没有那么好，心虚吧！
……
师：小A第三次填写（14）秒，你猜猜，他为什么填14秒呢？
生：因为他跑了五次，其中有2次是14秒的，所以填14。（众数的感觉）
师：小A想想还是划去了，你猜猜这是为什么呢？
生：因為还是感觉自己比较慢，有些不好意思吧！
……
师：小A第四次填写（12）秒，想想还是划去了，你猜猜为什么呢？
生：因为感觉还是有些快，心还是有些虚吧！
……
小C：填写（13）秒！（15+14+12+10+14）÷5=13秒，“学而思”老师教的！
师：故作惊讶，啊，不明白也，为什么？
小C：我也不知道！反正老师这么教，我就这么算的！
师：同学们，可以填13吗？
生：没有出现过13，不可以！（学生置于矛盾冲突中）
……
小D：跑五次没有出现过，并不意味后面不出现，或许跑第六次就出现13秒了呢？！（概率推测）
……
学习的过程就是心脑合一的过程，通过以上的多次对话，逐步地让学生的心向那个代表一般水平的、虚拟的数靠近，过程中也自然促进一些本明白其显性知识的孩子，忽然又模糊了，接着又清晰了，展现了学习就是一个从“明白—不明白—明白”的过程，这就是隐性知识悟的过程，是学生进入深度学习的过程。也正如苏格拉底所描写的教师好似“助产师”，教学行进过程中不断帮助学生积累感性材料，慢慢助推学生进行理性顿悟，从而提升数学必备的理性素养。
4. 有力反思，在矛盾冲突中丰富学科内涵
数学课堂提升学生的学习品质其关键在于有效激发学生进入“深度学习”状态。大家知道，“深度学习”是在理解学习的基础上，以培养良好思维能力、反思能力和实际问题解决能力为目的一种品质学习。数学课堂促进学生深度学习，其实就是促进学生在一定情境冲突下主动地、专注地、批判性地学习，并自然地将认知水平从被动转向主动，迁移到新情境的矛盾冲突中去，学习状态自然进入主动尝试新问题挑战，在冲突中寻求平衡，在平衡中顿悟对新问题的多维视角的理性辨析，逐步明晰其学科知识内涵。所以说，促进学生进行深度学习课堂教学的过程不是平铺直叙的，而是一个螺旋上升的进程。
如“负数的认识”一课的教学，理解负数的相对意义关系以及相反意义两的规定性;接着抛出一个问题：“既然有规定，如果-2这样表示：小华身高可表示为-2厘米。你觉得可能吗？”此时全班学生自然会产生两个阵营，一个阵营（大部分同学）都持不赞同观点，另一个阵营（少部分同学）持赞同观点。教师有意组织正反双方进行争论！争论的过程就是对本质内涵的明晰认同过程，最后自然地达成一种学习共识。
师：认为不可能的请举手。
生：不可能！（大部分学生）
师：认为可能的请举手。
生：有可能！（少部分学生）
……
师：你们两大阵营可以分别派一名代表来说说自己所持观点的理由吗？
生1：一个婴儿出生都有高度，何况是同学小华呢！所以是不可能的！
生2：有可能，如果以一个同学120厘米为标准，小华118厘米，那么小华身高可表示为-2厘米。
……
师：你们持不可能观点的同学，认同他们的观点吗？
生：哦，点头表示认可。
……
师：给你个信息，全国12周岁儿童身高的正常范围为140-160厘米。
生：小华158厘米，如果以160厘米为标准，记作0，小华可表示为-2厘米。
师：如果以最低的140厘米为标准呢？
生：小华可表示为+18厘米。
师：同样一个小华，怎么一会儿用正数表示，一会儿用负数表示，你又有什么想法？
生：以谁为0非常重要！
师：好一个变化多端的零哪！看来确定（ ）为标准是关键。标准变化，就会引起正负的变化。如果分别以这两个为标准，你能表示出自己的身高吗？
……
让学生体会到规定以谁为正非常重要。练习结合生活中的数学场景，充分阐述以谁为标准是关键，这个标准是静态的。此时抛出“小华的身高用-2厘米来表示可以吗？”学生在正反辨析中逐步明晰这个“-2”是小华身高与某一标准量比较后的相对结果，并且随着标准的调整，这一相对数值会由负变0或变正。这个从“已有结构—矛盾冲突—打破平衡—重新建构”的过程，步步为营，层层递进，把学生的思维触角从静态0的显性形式悄然地浸润到动态0的隐性联系。在负数学习过程中，“数”不仅表示“多”或“少”，也可以表示一种状态，这是数感的又一次提升与突破。这种数感的突破，最明显地表现在“0”的认识上。在这之前，“0”通常表示“没有”，而在负数的认识中，“0”则表示为一种可以作为区别的状态，即通常说的“标准”……这种相对性的体验，也称之为数感的培养。因此，静态0显然不足以揭示负数产生的必要性，要使学生体会到正负数的规定性和相对性，0就需要“动”起来。这个动的过程就是学生进入深度学习的状态。
