赵红婷
摘 要:数学核心知识,是指思维价值大、适用范围广、迁移性强的基础知识,在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的主干地位,具有内在逻辑的连贯性和一致性,它们在教学中起到牵一发而动全身的作用。在教学中,追溯本源,把握知识的生长点;打通关系,嫁接知识的联结点;拓宽思维,凸显知识的衍生点。把握核心知识教学的着力点,对提高数学复习课的教学品质,提升学生的数学学科素养,具有重要的现实意义。
关键词:核心知识;生长点;联结点;衍生点
核心知识是每个教学活动单元中必须要让学生掌握、理解、探明的主要知识技能,是一个学期教学,一个单元、一节课教学的主体内容与知识主干,是整个教学链条中的关键链环,是联系全部教学活动的轴心骨,是教学活动之魂的栖息地 [1]。数学核心知识的思维价值大、适用范围广、迁移性强,在数学课程和教材中处于主干地位。在逻辑上,核心知识具有连贯性和一致性;在教学中,它又起到牵一发而动全身的作用。因此,探寻核心知识教学的着力点,对提高数学复习课的教学品质,提升学生的数学学科素养,具有重要的现实意义。
一、追溯本源,把握知识的生长点
核心知识的显著特征是成长性,它具有较强的衍生力,追溯和梳理本源,把握知识的生长点,能使其发挥“以一应百”的优势。因此,复习课不能停留在知识回顾的浅表层,需聚焦某体系中的核心知识,紧扣这一核心知识的生长背景,追本溯源,只有这样才能把握数学学科的本质属性。
1. 梳理产生之源。数学知识的产生,往往并不艰涩抽象,只要用心探寻,必能找到其源头。“垂线与平行线的整理与练习”这一课的核心知识显然是三种线(线段、射线和直线),以及线的位置关系。课始,教师就谈到:“数学家认为:线的研究,离不开点。”课件演示“聚点成线”过程:无数个点密密地、直直地聚在一起,就成了线(揭示直线)。接着,课件继续演示:在直线上取一个点,就形成两条射线(揭示射线);在直线上取两个点,就能找到一条线段(揭示线段)。于是,师生得出:在数学上,射线和线段都是直线的一部分。简短的几个环节,就将直线、射线和线段的产生以及相互关系彰显无疑。
2. 探寻生发之源。知识的发展并不总呈线性结构,有时可从不同角度予以生发。譬如,对于角,学生已熟知角的概念和形成过程,即由一个点引出的两条射线组成角。复习角时,如果仅仅停留于这一层面,不免显得肤浅。在“垂线与平行线的整理与练习”教学中,复习角的概念后,教师适时指出:“人们为了研究两条直线相交的不同情况,就想到了研究角。”课件顺势呈现经过一点的多条相交直线,并出示这段结论:经过一点的两条不同直线,可有无数种位置关系,一旦其中一个角确定了,两条直线的位置关系就得以确定。这一环节充满了数学史的意味,也凸显了角的存在价值。
二、打通关系,嫁接知识的联结点
德国数学家希尔伯特说:“数学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系。” [2]数学复习课不应是简单意义上的重复,通过理性思考,建构以核心知识为主的知识体系,对学生显得尤为重要。教师不仅要关注知识体系从点到面的梳理,更要关注认知结构的自主构建。
1. 厘清逻辑线索。知识整理不应只是知识的回忆和再现过程,而应鼓励学生自主厘清逻辑线索,使知识呈现清晰脉络。在“垂线与平行线的整理与练习”这一课中,核心知识主要是线段、射线和直线,以及线之间的位置关系。课始,教师引导学生梳理点和线的概念与线索,并回顾本单元的知识点,教师追问:“这么多知识点,又乱又杂,为什么都安排在同一个单元中?它们之间有怎样的联系?”学生梳理知识体系后,一学生追问:“为什么还要研究角呢?”教师予以肯定,但并未答疑,鼓励学生在练习中去体会。练习之后,教师追问:“研究到这里,你是否明白了刚才的问题,在这一单元中我们为什么要研究角呢?”交流得出:角与相交、平行和垂直等知识点都息息相关。课尾,教师指出:“数学知识的联系绝不止于此,垂线与平行线是以二年级线段和角的知识为基础的,今天复习的线和角知识,又是今后学习更复杂图形知识的基础。”把握了知识的联结点,厘清逻辑线索,学生的认知水平又提升到一个新高度。
2. 完善认知结构。认知心理学认为,教学的中心任务是塑造学生良好的认知结构,使之具有不断吸纳和重组知识的能力。而良好的数学认知结构,是以数学核心知识为联结点,形成具有生长活力的知识网络体系。在“垂线与平行线的整理与练习”教学中,简单回顾本单元知识点后,教师能引导学生四人小组合作,自主梳理本单元知识点,重点关注知识之间的联系。小组交流之后,进行全班分享。一小组有序交流自主梳理的知识图,另一小组进行补充,并提出疑问,其他小组成员回答或补充。在交流展示过程中,教师完成黑板上的结构图(如图1),凸显了知识点间的联系,完善了学生的认知结构。这样的学习自然、高效,固化了知识的链接,促使学生形成结构化思维。
三、拓宽思维,凸显知识的衍生点
北京航空航天大学李尚志教授认为:“素养是掌握知识的能力,更重要的能力是把这个知识用到别的地方去,是能创造;掌握一个定律,能在新的领域去发挥、去应用。” [3]核心知识是一颗思想的种子,能激发学生思维的活力。复习教学除了需要一些基础练习,更需要一些有新意和深度的练习。
1. 适度延伸:渗透“新”概念。核心知识具有衍生性,它与具体领域对接中生发出一系列新知识,从而实现对课堂知识体系的扩容与增生。例如,教学“垂线与平行线的整理与练习”时,在练习应用环节,教师先出示基础练习:下面的钟面上时针和分针组成的角是什么角?是多少度?(图略)完成后,师生共同复习角的分类,但教师并未就此满足,课件呈现知识链接:大于180°,小于360°的角是一种特殊的角,叫作优角。如图2中角2就是一个优角。想一想:如果角1=40°,角2=( )°学生獨立思考后,交流答案和想法。角是本单元的核心知识,在复习角的概念和分类后,教师能适度延伸,让学生接触到“优角”概念,拓宽了学生的思维,也让学生感受到数学的奇妙。
2. 多重对比:凸显“新”视野。对于核心知识,可从前后联系的角度,对其进行深度挖掘,准确把握其本质和内核,发现其内隐的数学思想方法,激活思维的张力和活力。在“垂线与平行线的整理与练习”一课中,教师能通过练习实践,进一步探究知识间的联系。练习题如下:①体会“角”与“相交直线”间的联系(见图3)。a、b两条直线相交,已知:角2=150°,角1和角3是多少度?计算后,引导发现角1和角3度数相等,再试着证明角2和角4相等。②体会“角”与“平行线”之间的联系(见图4)。直线c与直线a平行,并与直线b相交,得角5、角6、角7和角8。角6是多少度?通过计算,引导发现角6和角2相等,并寻找其他相等的角,教师虽未言及“同位角”等概念,但学生已有初步体验。③体会“角”与“垂线”间的联系(见图5)。想一想:什么情况下,这8个角都相等?学生交流后课件动态演示直线b旋转成与这组平行线互相垂直的过程。在交流中,初步感知直线b与一组平行线a、c相交,如果它垂直于直线a,那么它必然也垂直于直线c。
经过多重对比,打通了角、平行线、垂线的联系,并达到深度理解的层次。在此过程中,学生获得的不仅仅是知识和技能,更多的是思想和智慧,是对数学的好感和亲近。
总而言之,教师要真正把握数学核心知识,找准复习课教学的着力点,理清核心知识的内涵和外延、各个阶段的呈现形式,以及其变式与联系,领悟核心知识背后所隐含的数学思想,才能促使学生准确把握知识的内在逻辑,逐步形成功能强大的认知结构。以核心知识为主线来构筑条理清晰、简洁高效的课堂教学样态,减少课堂教学中的内耗与修饰,为学生的自主活动留有空间,是未来课堂教学改革的重要走向。
参考文献:
[1] 龙宝新. 走向核心知识教学:高效课堂教学的时代意蕴[J]. 全球教育展望, 2012(3):19-24.
[2] 廖炳江. 在差异中寻求联系[J]. 安顺学院学报,1995(4):54-56.
[3] 陈敏. 聚焦数学核心素养——第六届中国小学数学教育峰会综述[J]. 人民教育, 2015(23):46-47.