摘 要：数学实验，不仅包括学生的动手操作，更包括内隐的思维活动。数学实验，能直观表征思维，能揭示数学本质，能促进学生创造。在数学实验中，要拓展数学实验空间，重塑数学实验样态，拓展数学实验价值。通过数学实验，赋予学生数学学力自然生长的力量。
关键词：小学数学;数学实验;学习力;课程载体
学生的学习力是学习动机、思维、能力的“合晶体”。数学教学，说到底就是培育学生的学习力。数学实验，因其能将学生的手脑融合，形成身体、心智共同在场的学习样态，因而是培育学生学习力的重要的课程载体。数学实验，能有效地整合课程资源，实现跨学科、跨领域的知识融合、技能整合，因而是发展学生学力，培育学生核心素养的动力引擎。
一、数学实验：寻绎学习力培育的课程价值
所谓“数学实验”，是指学生观察、操作、推理等的学习活动。这一类学习活动，往往是以外在操作为表征，以内在思维为支撑的。因而，真正意义上的数学实验，不仅是动手操作，更包括内隐思维活动。从这个意义上来说，数学实验是一种具身认知。因此，数学实验对于培育学生学习力，具有十分重要的意义和价值。
1. 数学实验，能直观表征思维
数学实验，就是“做数学”。传统的数学教学，往往忽视学生“动手做”，而重视让学生动笔、动纸。这样的学习方式，有利于学生数理逻辑思辨，却不利于学生积累数学活动经验。数学实验，不仅重视学生的数学思维、数学表达，同时也重视学生的数学操作。因此，数学实验能让学生内隐思维得到直观表征。这种直观表征，是发展学生“学力”的重要依托。比如教学《平行四边形的面积》，笔者课前布置学生做一个平行四边形框架。课上，将平行四边形一拉，演变成长方形，学生能直观看到“周长不变，面积变大”;再将长方形拉成平行四边形，学生又直观看到“周长不变，面积变小”。直观活动，自然能引发学生思维性的猜想：平行四边形的面积与斜边无关，与底和高相关，从而助推学生展开更为深入的数学实验。
2. 数学实验，能揭示数学本质
在数学教学中，许多知识的数学本质不是依靠教师灌输、说教就能领悟的，而是要求学生通过自己的探究，自然地去感受、领悟。数学实验，有助于揭示数学知识的本质。在数学学科中，有一类知识是比较特殊的，这就是内隐性知识、缄默性知识。这类知识有时往往难以言说，甚至不可言说，但却可以借助数学实验揭示出来。比如复习《分数与百分数——分数的大小比较》（浙教版六下），有这样一道题：一个分数的分母和分子同时加上一个不为零的数，这个分数发生了怎样的变化？举例子，有一种“不完全归纳”的遗憾;用字母推导，学生往往听得云里雾里。于是笔者在教学中尝试了一个“糖水实验”的模型，即在一杯糖水（相当于原来的分数）中加入糖（相当于加上一个不为零的数），含糖率变高了（相当于分数值变大）。数学实验，形象化地揭示出数学知识的本质。
3. 数学实验，能促进学生创造
数学实验为学生搭建了一个开放性的学习平台，提供了一个开放性的学习时空。通过数学实验，学生能主动观察现象，主动提炼、归纳数学结论，因而能有效地促进学生的数学创造。数学实验，让学生在做中玩、在做中学、在做中创。比如教学《认识厘米》（浙教版一下），在学生认识了“厘米”、建立了“1厘米”长度表象后，笔者让学生小组合作，用手中的“1厘米小棒”去测量橡皮、笔、桌面的长等。刚开始，有的小组学生还一根小棒一根小棒地量。后来，学生想到同小组的成员应该相互合作，于是他们将小棒串联起来，用“直尺雏形”去测量。许多学生都为自己的创造而自豪。数学实验，激活了学生的创造潜质，他们俨然一个个小小数学家了。
二、数学实验：探寻学习力培育的教学路径
数学实验，是学生学数学、用数学、做数学的一种活动。培养学生的数学学习力，实现数学教学由“教”向“学”转变，是数学实验教学的最为主要的目的。教学中，教师要以学生的数学理解为原点，以学生的能力发展为坐标，以学生的学力生成为旨归，不断提升数学实验的品质。
1. 以促进理解为原点，拓展数学实验空间
“理解”是数学实验的重要目标之一。很多数学实验，从根本上说都是为了促进学生的数学理解。数学知识是抽象的，但数学实验却能化抽象为形象，化抽象为直观。数学实验，借助外在的活动，形象地反映数学原理，因而能实现学生的数学经验与数学认知的同构共生。
比如对于“将一个物体放置在一个盛水的容器中（完全浸没），物体的体积就是上升的水的体积”，学生普遍感到理解困难。为了将这一抽象的数学结论直观地表征出来，笔者和学生一起做了一个《测量石块的体积》的数学实验。首先，让学生观察、测量量杯中原来有多少水;然后将石块放置到杯子中，水面达到了一个新的高度，再让学生观察、测量量杯中有多少水。通过水的前后比较，适时追问学生：石块的体积与什么有关？借助感性的数学实验，有学生认为，石块的体积与量杯中水的高度有关;有学生认为，石块的体积与量杯中上升的水的体积有关;有学生认为，石块的体积就是用量杯中现在的水的体积减去原来的水的体积等。外在的实验现象，成了学生数学理解的物质原型。应该说，这样的实验对于学生理解体积、解决物体完全浸没液体或者不完全浸没液体问题都具有十分重要的意义和价值。
数学实验，既指向学生的数学思维对象，又根植于学生的思维心理。换言之，数学实验既能让学生的数学思维具有挑战性，又能让學生怀有浓烈的思维兴趣和解决问题的欲望。通过数学实验，学生较为形象、较为直观地理解了抽象化的数学知识。
2. 以能力发展为坐标，重塑数学实验样态
数学教学要培育学生的核心素养，而其中包括两个维度：一是必备品格，二是关键能力。以学生的关键能力为坐标，能重塑学生的数学实验样态。具体而言，学生的关键能力主要包括分析、比较、猜想、验证、抽象、概括等。这些能力的培育、生成，最能体现数学实验的意义和价值。
比如教学《长方形的面积（二）》，笔者提供结构化的素材，引导学生从感性操作过渡到理性推理。首先，学生用一个面积单位的小正方形去摆长方形，在摆的过程中，学生观察到长方形的长、宽与小正方形面积单位的个数之间的关系。由此，形成学生的实验猜想：长方形的长就是每行小正方形的个数，长方形的宽就是行數，长方形的面积就是小正方形的总个数。接着，学生对自己的猜想进行验证，用小正方形去摆更多的长方形。摆的结果证实了自己的猜想。在验证了自己的猜想后，学生根据长方形的长、宽，通过计算直接求出面积。在这一过程中，学生跨越感性认识，进入到理性认识层次。并且在这个过程中，学生建立起长方形面积公式的操作表象，将长方形面积的操作表象与长方形的长、宽、面积等建立关联。学生的做思对接，外在化操作与内隐化思维交融、共生。
数学实验，不是要让学生停留在感性认知的层面上，而是要借助感性操作，达到对理性数学的自主建构、创造。从数学实验引发猜想逐步过渡到纯粹的数学推理，学生的数学思维在逐渐“去实验”的过程中从粗糙走向严密，从感性走向理性。
3. 以学力生成为归宿，拓展数学实验价值
数学实验，是以促进学生的数学理解为原点，以学生的能力发展为坐标，以学生的学习生成为归宿的。拓展、延伸数学实验的价值，要求数学实验要从工具理性价值向实践理性价值过渡，从实践理性价值向解放理性价值过渡。换言之，学生学习力的提升、核心素养的发展、生命的成长是数学实验的旨归。
教学《圆锥的体积》，笔者放手让学生实验。由于笔者赋予了学生自由实验的时空，因此学生群策群力、众筹众谋。有小组的学生先用橡皮泥捏成等底等高的圆柱、圆锥，然后将圆锥捏成圆柱，从而直观、近似地发现圆锥的体积是圆柱体积的三分之一左右;有小组的学生先将等底等高的圆锥形容器倒满水，然后倒入圆柱中，结果发现要倒三次;还有小组学生用橡皮泥捏成等底等高的圆柱、圆锥后，将圆锥、圆柱放置于电子秤上称量等。各种不同的实验方法，彰显了学生的数学学习智慧。通过数学实验，学生感性地认识到等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。就在实验即将结束之际，还有学生萌发了这样一个了不起的数学猜想：“老师，就像圆可以看成由无数个扇形组成，无数个扇形可以看成无数个三角形一样，圆锥能不能也看成自上而下或者自下而上的无数个圆柱呢？”笔者对学生通过数学实验萌发的大胆猜想表示肯定，同时告诉学生，这就是高中微分几何所探讨的内容。
以学生学力生成为归宿，要求教师不回避学生数学实验中遭遇的问题，而是对学生的数学学习给予引导。实验过程中，既要肯定与数学结论相互印证的数学操作，更要抓住契机，拓展学生的数学视界，从而将学生的数学学力培育真正落到实处。
数学实验是一种打通数学与学生经验间通道的学习方式。通过数学实验，学生能主动地观察、思考、操作、发现，从而促进学生学力的生成。作为教师，要拓展学生的数学实验空间，重塑数学实验样态，拓展数学实验价值。通过数学实验，赋予学生数学学力自然生长的力量。
作者简介：胡陈清（1978-），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学。
