翟兆云
摘 要：为了渗透早期代数教学，发展学生代数思维，在此背景下，笔者在教学苏教版一、二年级与“数与代数”有相关内容时，采取了以下方式丰富学生的代数思维：拓展数的模式，多元表征数的关系;理解相等关系，深化理解等号的意义;形成一般结论，借助文字符号表示;建立函数关系，用算式记录数量关系。
关键词：苏教版;数与代数;代数思维
“早期代数教学”是指学生在小学一、二年级学习时教材并没有系统地呈现代数教学内容，但是教师在教学“数与代数”内容前要适当地渗透代数知识，促进学生低段与中高段代数思考的衔接，培养他们对代数关系和结构的理解 [1]。通常，“早期代数教学”内容包括数的模式、相等关系、一般化与证明、函数关系等。笔者结合苏教版小学数学教材中“数与代数”的内容，在教学基础知识的基础上加以拓展和补充，促使学生算術思维和代数思维的同步发展。
一、拓展数的模式，多元表征数的关系
在小学低年级，无论是家长还是数学教师，大都认为学生能正确地完成读数、写数、数数任务就算掌握了数内容的学习，其实殊不知等到学生到了初中以后，他们面对复杂的大数和数量关系，很可能导致学生难以进行代数思维的转换。因此，小学低段数学教师在教学数的知识时，不仅要让学生掌握有关数的基础，更要发展学生对数的多元表征。
如笔者在教学苏教版一年级上册第五单元“认识10以内的数”的复习课时，布置了一道练习题：用不同的方法来表示三个连续的整数。
师：小朋友们，前几天我们学习了10以内的数，我们一起来数一数。
（学生一起整齐地数数：1、2、3、4……）
师：刚才大家数得真棒！现在老师要请小朋友们继续来数数，数数的要求可要听好了，要求大家用不同的方法数出三个连续的整数。先请你自己数一数，想好了可以数给同桌听。
（教师巡视并倾听学生数三个连续整数的方法。这时，基本上全班学生都是用具体的三个数来表示，教师可以适当引导个别学生用算式来表示这些数）
生1：1、2、3。
师：但是也有些学生想到了其他方法来表示，我们来看看他是怎么表示的。
生2：5、6、7。（在5和6中间写着“+1”，在6和7中间写着“+1”）
师：你是怎么想到的？
生2：因为我们在找规律的时候，都是把相邻两个数之间的规律写上去。
师：哦，原来你是把相邻两个数的规律也表示出来了，6是通过5加1得到的，7是通过5加2得到的。老师稍微帮你改变一下：5、5+1、5+2。
在这个教学片段中，教师通过一道练习题拓展了学生表示三个连续整数的定式思维，引导他们用加减法等算式来表征一个具体的数，使得简单的学习任务包含了等差数列的韵味，拓展了学生对数的模式的理解。
二、理解相等关系，深化等号意义理解
无论是家长还是学生，很多人对等号的理解就是在口算或者四则混合运算时得出的结果，殊不知简单的等号包括了计算结果和相等关系这两层含义 [2]。为了方便学生理解等号的相等关系，我们通常采用讲故事的教学方式帮助学生理解等号的这种功能，从而加深等号意义的理解。
如笔者在教学苏教版一年级上册第七单元“分与合”的复习课时，出示了一道练习题：3+5=（ ）+2，帮助学生理解等号的相等关系。
师：小朋友们，请大家思考这道题目：3+5=（ ）+2。想一想括号里应该填多少，为什么？
生1：我认为括号里应该填8，因为3加5等于8。
生2：我认为括号里应该填6，因为3加5等于8，6加2等于8。
师：刚才两位小朋友为我们给出了不同的答案和不同的思考，我们一起来看看这里的等号是什么意思。它表示的是左边的算式与右边的算式的结果相同，我们知道左边的算式的结果等于8，要让右边的算式的结果也等于8，那么几加2会等于8呢？
生：（全班学生恍然大悟）6加2等于8。
师：你能照样子写出这样的算式吗？并说明这个算式是正确的。
生3：4+6=2+8，因为4加6等于10，2加8等于10，两边结果相等。
生4：10+50=20+40，因为10加50等于60，20加40等于60，所以两边结果相等。
在这个教学片段中，教师通过一道看似简单实则易错的计算题，先让学生独立思考，再在教师的引领下了解等号的相等关系，能正确地计算出算式中的任意一个数，最后在举一反三地写算式和说理过程中，促进学生学会利用相等关系来判断算式的正确与错误。
三、形成一般结论，借助文字符号表示
数学原理和公理都是通过证明得到的一般化结论。为了发展学生的代数思维，教师可以在解决问题时引导学生用文字、字母、符号等参与数学思考过程，进而化难为易，寻找解决问题的最佳途径 [3]。
如笔者在教学苏教版一年级下册第四单元“100以内加法和减法”的复习课时，出示了一道有意思的年龄问题，在解决问题过程中促进学生代数思想的渗透。
师：（出示题目：小红今年7岁，姐姐现在比小红大5岁，10年后姐姐比小红大几岁？）小朋友们，我们先来读一读题目，边读题目边想一想怎么解决这个年龄问题。
生1：因为题目中告诉我们小红今年7岁，姐姐现在比小红大5岁，所以姐姐现在的年龄是7+5=12岁。10年以后，小红的年龄是7+10=17岁，姐姐的年龄是12+10=22岁，所以10年后姐姐比小红大的年龄是22-17=5岁。
师：大家听明白了吗？这位同学的解题思路非常清晰，谁知道他是怎么计算的？
生2：他先算出了今年小红的年龄，再计算出10年后小红和姐姐的年龄，最后计算出10年后姐姐比小红大几岁。
生3：我发现了现在姐姐比小红大5岁，10年以后姐姐还是比小红大5岁，答案是一样的啊，根本就不用算！
师：为什么现在姐姐比小红大5岁，10年后姐姐比小红还是大5岁，谁知道原因？
生4：因为姐姐和小红都在长大，姐姐大1岁，小红也长大1岁，正好抵消了，而且姐姐的年龄-小红的年龄=5。
在这个教学片段中，当学生在解决相应的数学问题时，他们能尝试组合题目中的相关条件，建立对应的数量关系，为顺利解决这道题目服务。当然，这个数量关系是具有一般化的结论，学生能借助这个数量关系推理得到无论过几年后，姐姐的年龄减小红的年龄都等于5，从而使得“小红今年7岁”变成了一个多余条件，不仅降低了解题难度，而且利用代数思维提升了学生的数学思考。
四、建立函数关系，用算式记录数量关系
函数关系是指确定性现象之间的关系，即一个数确定了，随之另一个数也确定了，这种关系中的因变量随着自变量的变化而改变 [4]。在小学低段数学学习中，函数关系的题目体现在学习数的分与合、数字和图形中的找规律等。
如笔者在教学苏教版一年级下册“找规律”的复习课时，出示了几组不同规律的数，引导学生发现这几组数中相邻或者间隔的数量关系。
师：（出示一组数：2、3、5、8、（ ）、（ ））小朋友们，请你观察这组数，想一想你发现了什么规律，括号里应该填什么。
生1：我发现了3比2多1，5比3多2，8比5多3，所以8加4等于12，12加5等于17。括号里应该写12、17。
師：这位同学通过观察相邻两个数之间的变化规律，发现了加1、加2、加3、加4、加5的规律。其实，发现相邻两个数的变大或者变小，是我们常见的找规律的方法。
生2：我发现的规律和生1不一样，我发现了2加3等于5，3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21。所以我们在括号里要写13、21。
师：谁听清楚了生2的想法？
生3：生2的意思是说前面两个数加起来等于后面那个数。
师：这组数中我们发现了两种规律。（出示另一组数：2、3、4、6、6、（ ）、（ ）、（ ））请同学们再来想一想这组数你发现了什么规律。
生4：我发现了这里是交叉的规律，一组是2、4、6、8，还有一组是3、6、9、12。
在这个教学片段中，教师通过几组有联系的数，组织学生发现相邻或者间隔的数量关系，这就是一种函数关系，同时，学生再借助这种函数关系和已知的数来计算出未知的数，并逐渐积累和丰富函数关系。
总之，小学低段渗透代数教学非常重要，教师要遵循学生的认知规律，在平时的课堂上加以渗透和引导，但也不要强迫他们必须用代数思维解题，导致在低段增加了解题难度。我们相信当学生在解题过程中有了代数思维的积累后，他们面对复杂的数量关系或者大数目计算时，他们都能轻而易举地进行转化，为小学中高段和初中代数学习奠定知识基础。
参考文献：
[1] 王薇. 基于算术教学，渗透代数思维——低年级学生“早期代数思维”培养的实践与思考[J]. 数学教学通讯，2018（04）：37-38.
[2] 吴连红. 符号意识：一种有意味的“准代数素养”[J]. 数学教学通讯，2018（04）：39-40.
[3] 贺宝玲，孔企平. 小学高年级“数与代数”课程国际改革动向分析[J]. 小学数学教师，2017（10）：76-79.
[4] 刘久成，刘久胜. 代数思维及其教学[J]. 课程·教材·教法，2015（12）：76-81.
