周柯全
摘 要：在小学数学教学中，对整个单元内容开展实践后的反思具有十分重要的作用。这样的反思，绝不仅仅是对教学工作的阶段性小结，而是更多地指向于对教师自身专业能力提升和发展的实际需要。本文结合笔者教学实际，以人教版四年级下册第五单元《三角形》教学为例，主要从解析教材、研析教法、分析学生三个“维度”，谈谈实践中的一些具体做法以及由此引发的思考。
关键词：三个维度；三角形；单元教学；实践思考
作为处于第二学段起始年级的内容，《三角形》单元是在学生已经积累了一些有关“图形与几何”的知识经验，并形成了初步“空间观念”的基础上编排的。从《课程标准（2011年版）》对该部分内容学段目标的设定分析，与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”明显不同，而是提升为“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。相应的《教师教学用书》中的单元教学目标进一步明确“应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形”。为了更好地达成以上两个层面的目标意图，在实际教学中主要围绕以下三个方面进行了探究。
一、解析教材——以“适度”为原则的内容整合与重组
在小学阶段“图形与几何”知识中，三角形被认为是最基本的图形，因为任何多边形都可以分割成三角形。通过本单元的学习，不仅要求学生理解三角形中相关概念的内涵，构成要素及特征，还要求掌握三角形的特性、分类以及各要素之间的关系（包括三角形的内角和以及三边关系）。总体上看，知识点的密度较大，且对后续知识的教学起着非常重要的铺垫作用。基于这样的认识解析人教版教材内容，其主要遵循知识的本位结构进行了编排（如图1）。
教材编排的第一部分内容中，把三角形的高这一知识点简单地划归于各部分名称和含义。实际上，对三角形高的理解和画法一直以来被认为是本单元的教学难点之一。现行教材虽然只要求会画三角形指定底上的高，但考虑到知识的完整性以及对后续学习的影响，一线教师都会引导学生展开对钝角三角形三条高画法的探索和学习。也因为这个难点的存在，对单元教材的整合重组产生了重要的影响，这从以下两种较为典型的方式上不难看出其中的端倪（表1）。
在第一课时中，淡化三角形的概念，并把分类的知识提前，能使学生更好地理解和掌握锐角、直角、钝角三角形高的特点，是两种方式的共通之处。照此意图分析，前者对教材的处理更为大胆直接，后者相对谨慎务实。此外，方式二对“三角形内角和、四边形内角和”知识进行了整合，主要考虑到这两部分知识前后关联程度较高，可在探索发现的过程中实现方法的迁移。
需要特别说明的是，这样的比较并不适合用“孰优孰劣”进行评判。实际上，任何一种整合重组的方式都应该以教师深刻地理解教材作为前提，并充分考虑班级学生的实际情况以及后续实施效果。笔者仅以个人实践后的体会认为，采用方式二相对“适度”的整合重组方式开展教学，更符合《三角形》知识的结构性特征，对整个单元教学重难点内容的突破也更加具有针对性。
二、研析教法——以“适用”为准绳的实施路径与策略
从教师层面概括地表述对小学数学课堂教学本质的理解，可以归纳成两个最简单的问题——“教什么”和“怎么教”。“教什么”是基础，指向于对教材内容的深入理解。“怎么教”侧重于方式方法，对《三角形》整个单元的教学而言，应充分结合内容自身特点和班级学生的实际情况，以“适用”为准绳开展对教法的研究分析，并针对重难点内容寻求教学策略上的突破。在这部分内容中，主要依据笔者教学活动的实际情况，结合一些具体的片段和思考进行论述。
1. 基本概念的理解要扎实
以三角形高的教学为例，对已有的生活经验分析，每个学生对于“高”这一基本概念的理解程度是各不相同的，但也体现出一定的共性，即他们的认知水平集中于对实际物体“高度”的直观感知上。针对这样的状况，如何沟通生活中的高与数学中的高之间的联系，在实际教学中进行了以下实践。
片段一：三角形的高
师：我们来做一个实验，三角形过桥洞。（教具演示）锐角三角形（图2），能通过吗？为什么？（太高了）高在哪里？（指名演示）说说你的想法？
生：这条高是经过顶点，到它的对边，而且是一条垂線。
展示操作过程，换一种方式过桥洞。现在的高又在哪里？（指名演示）
生：是经过这个顶点，到这条对边的垂线。（也可以说是距离）
师（演示）：再换一下呢？（还是从顶点到对边的垂线）这样三角形有几条高？（3条）为什么？（因为三角形中有三组顶点到对边的关系）
后续直角三角形、钝角三角形（图3、图4）的演示教学过程略。
纵观整个《三角形》单元，涉及的基本概念是比较多的，主要集中在三角形的认识（例1）和分类（例5）的教学中。以等腰三角形为例，在学生通过验证把至少有两条边相等的三角形归为一类后，需要对各部分的名称进行强化。
片段二：等腰三角形
教师揭示：相等的两条边叫作腰，所以这类三角形叫作（等腰三角形）。自学书本，认识等腰三角形各部分的名称。（图5）
想一想，用怎样的方式可以更好更快地记住这些名称。
生：可以分边和角来记。相等的两条边是腰，剩下的一条是底。两条腰之间的角叫顶角，其他两个角叫底角。
师（教具演示）：旋转等腰三角形，现在你还能找到各个部分吗？
小结：不管位置怎样变化，两腰之间的角始终是顶角，另外两个是底角。
2. 操作活动的实施要充分
小学阶段“图形与几何”知识的学习，离不开在实践和操作活动中认识图形及其特征。学生通过折叠、拼组、画图、建造模型等活动，能对图形产生更为直观和深刻的认识。也只有在这样的过程中，数学活动经验才能得到丰富，空间观念也能得到真正的形成和发展。结合《三角形》单元内容教学的实际，如何使学生充分地经历实践操作的过程，并以此为基础达成更高层面的推理、想象等思维活动，是教师研究并最终确定教学方法时需要面对重点问题。
片段三：三角形的稳定性
实践操作1：请学生用学具袋中的4根小棒拼接成四边形。完成后，教师用一个细长的小棒将学生拼成四边形串起来。能发现什么？
生：虽然用的是同样的小棒，但是拼成的四边形形状不一样。
师：这种现象说明了什么？（四边形具有容易变形的特性
实践操作2：请学生用同样的3根小棒拼成三角形。教师仍将学生拼成的三角形串起来。现在呢？
生：拼成的三角形的形状都是一样的。（说明了什么？）
交流后小结：在3根小棒的长度一定时，只能拼出一种形状的三角形。正是这种现象，使三角形具备了稳定的特性。
以上片段借助实践操作和观察活动，引导学生对两种图形所具有的不同特性有了最根本的认识。紧接着，还可以设计“拉一拉”的游戏，从牢固的角度来强化对不同特性的深刻理解。再以三角形三边关系的教学为例，为了尽可能避免操作中的误差，实际教学中以吸管代替纸条展开探索。只有使学生充分地经历实践操作，才能真正激发对拼不成三角形的三边关系进行推理和归纳，最终形成“三角形任意两边的和大于第三边”的结论。此外，三角形的分类、内角和等知识，都需要教师有意识地创造能使学生充分经历操作活动的实施条件。
3. 课堂练习的作用要凸显
依据单元教学内容特点，对课堂练习的设计主要有三种类型：基础知识题、操作技能题、说理分析题。具体实施中，针对不同的课时内容应有所侧重，以强化练习的目标检测功能。这方面，除了最大限度地利用好教材提供的练习资源外，还应该精心选取或编制习题引发学生练习过程中的探索和思考。
片段四：三角形的分类
练习1：把三角形的序号填在相应的集合图中。
练习2：用两个完全一样的直角三角形拼一个大三角形，有几种拼法？先试一试，再把拼出的图形画下来。（图略）
最少用几个等边三角形可以拼成一个等腰梯形？先拼一拼，再画出示意图。
练习3：等腰三角形的两个底角有什么关系？同桌交流说说为什么。
以上练习设计，在强化基础知识的同时，还考查了学生操作、画图等技能，并引导学生展开自主探索和交流。对练习的设计还可以延伸至课外，例如找一找生活中用到三角形稳定性的现象；用一张长方形纸最多可以剪出多少个等腰三角形等。有利于在巩固课内所学知识的同时发展学生的应用意识。
4. 评价反馈的功能要落实
在单元教学实施的各个阶段，还需要教师特别重视对实际效果的评价和反馈。对于学生作业中错误率较高的题目，应及时分析并反思课堂教学的目标达成度，重难点知识的突破和落实情况，便于后续针对性措施的跟进。在了解整个班级学生学习状况的基础上，还应关注部分学有困难的学生，及时地进行“查漏补缺”。
三、分析学生——以“适合”为前提的能力提升与发展
心理学研究表明：儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，而这些知识与经验是进一步学习的基础。《三角形》作为“图形与几何”领域的重要知识，对发展学生的空间观念、应用意识，以及在动手操作能力和数学思想方法的培养上均有着非常重要的意义。然而教师也应充分意识到，只有当影响教学实施的各方面因素，尽可能地“适合”学生身心发展特点和认知规律，才能取得最佳的实际效果。
1. 在动手操作中提升整体技能水平
操作是探索图形性质最为有效的手段，既可以对通过观察得到的猜想进行验证，也能加深学生头脑中对图形性质的理解程度。本单元中，对三角形高的画法是技能训练的重要内容，除了在新授、练习和复习课中确保学生足够的练习时间，也可以布置为课外作业，由学生自行完成并检查交流。对于少部分作图能力较差的学生，则有必要进行“一对一”“手把手”的辅导。
相比于基础知识的掌握情况，学生在动手操作的技能上体现出的差距往往是更大的。因此，教师要善于利用和开发可供学生实践操作的教学资源。例如，三角形三边关系的教学，给每个学生准备足够的塑料吸管，并按例题的要求在课前自行展开探索和研究。对三角形分类所需的教具学具，也可以交给学生去准备。概而言之，对班级学生整体技能水平的培养和提升，需要教师充分结合教材内容创设有效载体，并贯穿于《三角形》单元内容教学的始终。
2. 在联系生活中加强数学应用意识
作为一种生活中常见的几何图形，如何调动学生原有的知识经验，在通过探索获得本质认识的前提下，进而对生活现象做出合理的解释，被认为是帮助学生理解数学概念，自主构建知识的重要路径。对应着《课程标准（2011年版）》发展学生“应用意识”的阐述，可通俗地理解为“从生活中来”“回生活中去”。显然，教材在内容编排上就十分注重从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活紧密联系的情境。那么，如何使这些情景更好地服务于实际教学，切实提升并加强学生的数学应用意识，则是需要教师在日常教学中用心思考和解决的问题。结合笔者的实践体会，在《三角形》单元教学中，将传统的课堂形式进行“向前”和“向后”的拓展，往往能取得较好的实际效果。
例如在单元教学起始阶段，可以提前布置学生去发现和搜集生活中的三角形，初步感受三角形应用的广泛性，为后续学习奠定基础。又如，对三角形稳定性的教学之后，布置让学生亲自动手做一个实验进行证明的课外拓展作业。对两点间距离的知识，引导学生去找一找生活中的实际事例，或者设计一个游戏活动等。毫无疑问，当数学知识以更加适合学生认知发展特点和水平的面貌呈现时，才能真正帮助学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。
3. 在探索思考中渗透基本数学思想
前文提及，三角形作為“图形与几何”领域基础性的内容之一，在发展学生以空间观念为主的数学能力同时，也不能忽视对基本数学思想的渗透。以三角形分类知识的教学为例，图形分类在数学中是非常重要的，通过分类活动，学生可以不断体会图形的特征。另一方面，应该帮助学生明确分类标准，鼓励他们用自己的方式进行思考和交流，在理清不同类别三角形之间的关系中渗透数学思想。在多边形内角和的推导中，除了转化的思想方法以外，对于学有余力的学生，可以扩展到求n（n≥3）边形的内角和，发展合情推理的数学思维能力。
纵观现行版本的数学教材，各部分内容均以大小不同的单元进行编排，总体呈现出螺旋上升的知识体系。因此，对单元教学进行阶段性的总结反思是十分重要和必要的。本文仅从《三角形》单元内容的实践出发，围绕教材、教法、学生三个“维度”进行梳理和反思，希望能对老师们的实际教学提供一定的参考。
