江古月
摘 要：贲友林老师的书中说道：我们每一位教师需要有与自己“同课异构”的自觉与勇气，即由与他人“同课异构”转向与自己“同课异构”。作为一名小学数学老师，尤其是教学时间较长的老师，常常会觉得对于某一课题，我们就应该这么教，而缺少一种反思、创新的精神。本文中，笔者通过自己所教的两节教研课，感受到了与自己“同课异构”的巨大喜悦，现分享给各位老师。
关键词：同课异构；自我反思
《新课程标准》指出，要充分提高课堂教学的有效性，就必须采取有效的教学方法。而有效的教学方法，源自于教师对教材、对学生的理解。因此，我们在教学过程中要充分解读教材、分析学情。以下是笔者在教学过程中的点滴记录与思考。
案例點击一：苏教版四年级上册《认识整万数》
【教学片段】
（学生在认识了十万、百万、千万这几个新的计数单位后。）
师出示“十一万”，提问在计数器上准备怎么拨，同时引导学生对照计数器把这个数写出来，小结从最高位起，一位一位往下写。继续出示第二个数“一百零五万”，请学生在作业纸上画珠表示，并对照计数器，按顺序写一写这个数。最后出示“三千零二十万”，同样先画珠表示，再把这个数写下来。对比总结：观察一下，刚才写的这三个数有什么共同的特征？
引出：像这样个级上是0，表示多少万的数，就是今天要认识的整万数。既然整万数后面都有4个0，那么我们在写整万数的时候有没有简便的方法呢？引导学生说出“可以先写万级上的数，再在后面添上4个0”。
【反思】
例题中，教师出示了三个数：十一万、一百零五万、三千零二十万，并且这三个数都是经过教师精心挑选的，分别为六位数、七位数以及八位数，可以说非常具有代表性。它们都是由计数器引入，直观地呈现给学生，帮助学生理解整万数的组成，教会学生从最高位起，一位一位往下写数。最后通过对比观察，探讨出写整万数的好方法，即先写万级上的数，再在后面添上4个0。原本以为，通过三个数的巩固练习，学生应该掌握得很不错了。但令笔者意外的是，最后的写数环节学生的错误率居然非常高。究其原因，学生从具体的拨珠操作到抽象的写数方法是思维飞跃的过程，是量的积累向质的转变的提升，如果仅仅依靠简单的类推，而没有展开思维内在的发展变化过程，学生将很难自发地完成这一飞跃，教学效果不尽人如意也就不奇怪了。
【二次执教】
（学生在认识了十万、百万、千万这几个新的计数单位后。）
1. 出示：十二万
提问：在计数器上你准备怎么拨？打算怎么写？允许学生说出不同的方法，可以一位一位地往下写，也可以一级一级地写。
2. 出示：一百零五万
出示两个计数器（图1）。
提问：哪个计数器才表示105万呢？
师手指着第一个计数器：这个计数器表示的是多少？
小结：同样都是105，如果拨在个级上就表示105个一，如果拨在万级上就表示105个万。那105万该怎么写呢？
对比：看一看，105和1050000有什么相同的地方？（一个105在个级上，一个105在万级上）
对比观察：那不同的地方呢？（指出：1050000多了4个0）
提问：我们在写1050000的时候，有什么简便的方法呢？
生提出可以先写万级上的105，再写个级上的4个0。
【反思】
第一个数，将原先的十一万，改成了十二万，这样做的意图是防止学生产生混淆，十万位上是1颗珠子，万位上也是1颗珠子，不便于学生表述。根据学生已有认识与经验，提出问题：“你打算怎样写？”放手让学生自己写，有学生认为可以对照计数器一位一位地写，还有学生认为可以一级一级地写，教师不做任何评价，只是让学生对写数有个初步的感知。第二个数：一百零五万，通过两个计数器的对比，让学生感受到同样都是105，拨在个级上就表示105个一，拨在万级上就表示105个万，更加强化了“分级”思想，以此引出写整万数的好方法：先写万级上的数，再在后面添4个0。接下来通过出示计数器进行对比练习，五十四与五十四万，三千零二十与三千零二十万，由具体逐步过渡到抽象，体验写数的方法。最后只出示文字，让学生写数，逐步形成技能。令人欣喜的是，学生作业的正确率大大提高了，有效地突破了本节课的教学难点。
案例点击二：苏教版五年级上册《用字母表示数》
【教学片段】
1. 字母表示变化的数——摆三角形
提问：摆一个三角形用几根小棒？用算式怎样表示？两个三角形用几根小棒？三个三角形呢？6个呢？10个？50个？你还能继续往下摆小棒、写算式吗？写得完吗？大家能不能想个办法，用一个式子就可以概括出所有的算式呢？学生小组商量。反馈：用“X×3”来表示。
X表示三角形的个数。提问：这里的X可以是多少？在这里的字母X可以表示1个、2个、3个……100个等，说明字母还可以表示一个（变化）的数。学生提出其他的表示方法，如可以用“A×3”“Y×3”“Z×3”来表示。小结：我们可以用任何字母来表示三角形的个数，字母的作用可真大呀！
2. 字母表示一种数量关系——猜年龄
出示图片：小朋友明明今年3岁了。小军比明明大8岁，提问：小军的年龄用一道算式怎么表示呢？继续提问：老师比明明大26岁，老师的年龄是多少岁？接着提问：如果有人比明明大x岁，这个人的年龄是多少？怎么列式呢？学生回答：x+3。
小结：我们可以用一道含有字母的式子来表示这个人的年龄。
【反思】
从教学设计上来看，笔者是遵循教材、按部就班地进行的。第一个环节“摆三角”，和教材中的例题一样。笔者设计了摆小棒、写算式的活动，引发学生思考：“还可以写下去吗？”笔者及时把握契机，加以引导“能不能想个办法用一个式子就概括出所有的算式呢？”学生的思维被引向更深层次，创造出很多富有个性的表示方法。在众多的方法中，笔者选择了对方法进行优化，强调“在数学中通常选择用字母来表示”。在这个水到渠成的教学过程中，学生主动参与了符号的产生、发展过程。第二个环节是将教材中“兴趣小组”的情境换成了“猜年龄”，便于描述。学生根据已有知识，能够很轻松地表示出两人的年龄关系：小军比明明大8岁，怎么表示？大26岁呢？大x岁呢？一步步地引导，便于学生理解，初步体验用含有字母的式子表示数量之间的关系。看上去，这一环节很完整，符合教材的设计意图，可是却没有得到听课老师的认可，认为教学设计太老套，没有一点新意，太拘囿于教材。如何“跳出来”，使数学好玩呢？我们又进行了研讨。
【二次执教】
1. 初步感知
出示两则招领启事，提问：它们的不同在哪里？你有什么想法？
招领启事一：今天上午有同学在学校操场拾到人民币50元，请丢失的同学到大队部认领。
招领启事二：今天上午有同学在学校操场拾到人民币a元，请丢失的同学到大队部认领。
引导：这里的a可以表示任何一个数，谁也猜不到是多少，只有丢钱的同学才知道是多少。
2. 对比感受
出示长方形的周长公式：
①长方形周长=（长+宽）×2
②C=（a+b）×2
提问：你喜欢哪一种？为什么？
引导学生感知用字母表示更简洁。
3. 实际应用
出示：小明今年10岁，他的爸爸今年40岁。如果用字母来表示自己和爸爸的年龄关系，哪个答案才是正确的呢？①我a岁，爸爸30+a岁；②我a岁，爸爸4×a岁。学生选择①号答案。
提问：那么a可以是多少岁？那爸爸多少岁？
提问：a可以是200吗？为什么？
【反思】
这样的教学设计完全没有依照教材来进行，看上去这几个板块之间没什么联系，但它们实际上都是围绕“字母”在做文章。其实学生对于“字母”并不陌生，但在数学课上和字母打交道还是第一次。教学设计上由生活中的情境“招领启事”导入，充满了浓浓的生活味，借助学生的生活经验，“人民币a元”又激发了学生的无限兴趣，字母也挺“好玩”的。接着，对长方形周长公式的比较，让学生感知字母的简洁，从生活走向数学。猜年龄，“30+a岁”与“4×a岁”，同样是用字母表示数量关系，哪一个才是正确的呢？学生感悟到“30+a岁”才是正确的，即小明a歲，爸爸就永远是30+a岁，而不能用乘法来表示。同时，a表示一个人的年龄也是有一定范围的，a不能表示所有的数。总的来说，这样的设计让人耳目一新，“用字母表示数”不再是枯燥的数学知识，而变成了生活中的小故事，栩栩如生。
通过以上两节教研课，笔者在“思考——反思——再思考——再反思”中有所提升、有所收获。对我们青年教师来说，这也是一种磨炼，让我们在这样的磨炼中快速成长，更重要的是，无论是与他人异构的比较，还是与自己异构的比较，都让我们对课堂都多了一份思考，多了一份研究。
