摘 要：通过坐标时和固有时的关系式，由度规表达式导出时空膨胀公式，得到由度规直接读出时空膨胀公式的方法，然后利用平移算符，将时空膨胀效果体现在平直时空的量子场论中。最后讨论在弯曲时空参考系中进行量子实验，以康普顿散射为例，考虑引力场导致的粒子产生与湮灭，给出一个适用的光子和引力场耦合的相互作用拉氏密度（半经典理论）。
关键词：弯曲时空 量子场论 康普顿散射 引力作用
中图分类号：O412.3;O413.4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）10（a）-0198-03
Abstract： based on the relation between coordinate time and proper time， the expansion ratio of space-time is derived， and the met hod of deriving the expansion ratio of space-time directly from the metric is obtained. Then， the expansion effect of space-time is embodied in the quantum field theory of flat space-time by using the translation operator. Finally， we discuss the quantum experiment in the curved space-time reference frame. Taking Compton scattering as an example， we consider the particle generation and annihilation caused by the gravitational field， and give a suitable interaction Laplace density （semiclassical theory） between photon and gravitational field.
Key Words： Curved space-time; Quantum field theory; Compton scattering; Gravitation
1 勘誤
笔者曾经在文献[1]中介绍过一种通过固有尺度和光速不变导出时空膨胀公式的方法，但笔者限于自身水平，将狭义相对论中的概念直接沿用至弯曲时空中，导致了和一般教科书中导出的固有时和坐标时的关系式的差别。下面给出关于时空膨胀的准确推导。
即时空膨胀收缩的比例正是对应时空坐标前的度规矩阵元的开方根（时间坐标差一负号），所以线元ds是洛伦兹不变量，所以我们可以直接从度规中读出时空膨胀比例关系，固有时间和坐标时间的关系式就是时间的膨胀比例式。
按照上述的时空膨胀关系式，再利用文献[1]中提到的平移算符（要按照新的膨胀收缩比例构造算符），可以将符合平直时空的量子场论变换到弯曲时空参考系中表述。这里所得到的时空膨胀和一般教材中的讨论一致，可以直接从度规给出，而利用平移算符处理过后可以用于度规之间的变换，不同度规场之间的量子场论表达式的变换。
2 弯曲时空中的康普顿散射实验
在经典广义相对论中，引力其实是一种时空弯曲效应[4]。在文献[1]中把引力场视为经典的场，并且只考虑引力的时空弯曲效应，调整度规膨胀收缩算符后有以上结果，现在考虑引力场对量子实验的影响，但并不将引力场量子化，并认为产生或湮灭的量子物质不足以改变空间的强引力场，所以只给出半经典的结论。在弯曲时空中观察量子实验，如康普顿散射，实验室和人都处在弯曲的时空之中，如强引力静态球对称星球表面，采用史瓦西度规。如果考虑引力场的属性，光子与电子的散射实验中，一般以电子为靶，光子在入场碰撞和出场测量的时候，对应的空间位置是不一致的，在量子实验室中，光子出射的位置和动量不一，这是概率性的，但如果在经典的引力时空背景下，光子的移动自然导致相应的红移或者蓝移。那么这种散射完的光子是否满足相应的红移或者蓝移，由于是量子力学是概率事件，不存在轨迹，所以是不满足的，但是整个体系（包括了引力场）在宏观尺度和时间下的能量是守恒的，也就是强引力场可导致康普顿散射实验中出射光子的频率分布的改变，一般来说，降低使体系能量变化大的散射光子的出现几率，使得整个散射体系平均下来满足整个空间体系的能量守恒定律。
其中T是编时算符;L1是光子和电子场耦合的相互作用拉氏密度;x1和x2是康普顿散射中两个相互作用点，可以参考康普顿散射的费曼图;e是微扰展开小量，是自然单位制下的电子电荷量，如果转换到正常单位制，则是精细结构常数的开方根，这里对我们的讨论无影响。式子已经取有贡献的最低阶微扰项，即展开式的第二阶，略去其他。
3 引力场与光子的耦合
对于乘上的相互作用项，是无量纲常数（对应光子的能量变化率），在引力背景下（注：不包括星球半径内部，可以令半径内作用项为0，不刻意写出）全空间可积分，本身收敛，对于已经重整化的理论，不造成积分的发散困难。
引力场和光子场的耦合作用在计算时相当于调整跃迁振幅，使产生红移量或者蓝移量大的粒子的概率改变，构造出来的相互作用项应该含有引力场量算符，但是由于没有将引力场量子化，所以没办法给出场量，所以这是个半经典的理论。但是如果仔细观察引力场的红移公式，就会发现红移公式与度规密切相关，可以从度规中转变而来，这是广义相对论中的引力红移推导来源，可参考文献[7]。也就是说引力场虽然并没量子化，但是引力作为一种度规场，它的度规相关项已经写在拉氏相互作用项当中了。作为一个替代的半经典理论，我们认为引力场量已经写入式子中了。而且这种尝试也将有助于我们探索量子引力论的最终形式。
在平直时空中的康普顿散射实验中每一对碰撞粒子都遵循能量守恒，但在弯曲时空中由于引力红移，每一对粒子能量守恒似乎不守恒，而调整概率后整体守恒，那么如果是只有一对粒子碰撞，再无其他粒子碰撞，时空的能量如何守恒，其实在光散射过程中，由于是微观量子过程，没有轨迹，不遵循红移定律，但是引力场可以湮灭实物粒子（高能电子），产生低能电子，从而满足体系能量守恒，这种想法向极端推广，就是黑洞的蒸发，在视界面处产生一个正频粒子，并逃逸出去，黑洞视界是无限红移面，如果不是量子隧穿效应，是绝对无法逃逸出去的，引力势可以视为无穷，但这并不符合能量守恒，所以黑洞内部就吸入负频粒子，相当于湮灭内部一个粒子，使体系守恒。这种解释的物理结果和原来的黑洞蒸发的物理解释结果一致。
4 引力场与其他粒子场的耦合
上面提到引力场可以湮灭粒子也可以产生粒子使体系能量守恒，若考虑引力场与实物粒子的能量耦合，因为任何粒子在场内不同地方的引力势能是不一样的，所以同样可以有以上和光子耦合的讨论，但是涉及具体引力作用，比较复杂，而且属于半经典的理论，故不叙述。
5 结语
构造出半经典的相互作用量，就能在弯曲时空中讨论量子场论的实验，如果要把观察者移动到其他参考系，那么就要利用文献[1]中的方法加上时空膨胀收缩的算符的作用，使我们拥有一套描述弯曲时空中的量子场论现象的理论工具。广义相对论与量子理论应该统一于非线性理论，理论应该是描述空间弯曲，带有统计性，且真空是充满能量的。对于尚在发展中的量子引力理论，这是一种有价值的尝试与探索。
参考文献
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