阮冬梅 刘玫君 张俸豪
摘 要：在煤炭等化石能源日益枯竭的今天，作为替代能源的油页岩逐渐引起人们的关注。然而，油页岩虽然储量丰富，但其开采会对环境造成严重污染。因此，为减少其开采对环境的污染，未来油页岩开发利用的主要方式必然是原位开采。该文通过建立油页岩原位开采冷冻墙室内物理模型模拟油页岩原位开采冷冻墙帷幕的形成过程。实验过程中采用-30℃的冷源，冷冻时长为30h，建立平面二维热传导模型，计算值与实测值拟合程度较好，二者差值在1℃以内，相对误差不超过10%，验证了模型的可靠性，为油页岩原位开采冷冻墙的设计及地下水污染的控制提供理论依据。
关键词：油页岩原位开采 冷冻墙 温度场
中图分类号：TD83 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（c）-0051-03
油页岩的开采方式包括异位开采和原位开采。其中原位开采因其对环境污染较小将是将来油页岩的主要开采方式。其中冷冻墙帷幕法是目前较为流行的一种方法。它的主要工艺是将冷冻液注入冷冻井，冷冻井通过与周围岩土体进行热量交换，使其周围岩土体冻结，形成冷冻墙，隔绝开采区域与周围的地下水环境，有效防止地下水污染。由于油页岩的开采区域面积一般很大，修建一个满足开采要求，防止开采过程中泄漏的油气污染地下水的冷冻墙帷幕一般耗资巨大，因此如何合理地布设冷冻井对降低油页岩的开采成本具有重要意义。为此，首先需要对冷冻墙冻结过程的热力学原理进行分析。
1 国内外研究现状
基于热传导方程，国内外学者们推导出了关于冷冻帷幕影响下冻土温度场的解析解。在1950—1970年期间，特鲁巴克和巴霍尔金两位学者提出了经典的单管、单排管、双排管冷冻管的影响下冷冻管周围温度场的解析公式[1];1982年，陈文豹等人根据潘集矿区的资料提出了冻结孔的直径和冻结壁的平均温度的计算公式——成冰公式，并且在实际的工程应用中取得了良好的效果[2];1982年，丁德文将冻结过程中冻结壁的变化划分为4个阶段，并得出了各个阶段的数学模型和近似解[3];1997年，Holden研究了冻结的各个阶段温度场的变化规律;2012年，胡向东、汪洋等人在前人单排管、双排管的基础上首次提出了关于三排管并对影响下冻结温度场分布的解析解，完善了温度场求解的计算方法，同时满足实际工程的需要[4]。在过去几十年中，国内外的学者们就人工冻结影响下温度场的计算提出了丰富完善的研究成果，并得到了工程实践的验证。
2 实验
该课题的实验目的是通过室内实验建立油页岩原位开采冷冻墙室内物理模型，在单排冷冻管内建立一个循环系统，并向内部注入冷冻液，冻结形成冷冻墙。地下水通过冷冻墙会形成一个水流静止的扰流区域，利用模型模拟分析冷冻墙周围地下水温度场为油页岩原位开采冷冻墙的设计及地下水污染的控制提供理论依据。
实验装置主要包括冷冻装置、供水装置、模拟试验槽（33.15cm×62.39cm）。
3 模型的建立与求解
3.1 模型的建立
（1）该实验采用的砂土为均质各向同性，在纵向上假定无温度梯度，因此可将温度场的求解简化为单排管的平面热传导问题。
（2）该实验单排冷冻管布设间距较小，约为5cm，因此制冷量的计算需考虑冷冻管相互之间的影响。冷冻管制冷量计算公式[5]：
式中：E（t）为移动界面位置;s为相邻冷冻管间距m;d1为冷冻管内径m;Tm为介质冻结温度值℃;Td为冷冻管外壁温度值，℃。
在该实验中，视冷冻管外壁温度与冷冻液温度一致。
（3）温度场内任意一点的温度值是时间与空间的函数，根据其变化将其划分为冻结区、降温区以及移动界面[6]。
T未冻土、T冻土为降温区和冻结区中以冷冻管为中心半径为r的点在t时刻的温度℃;α未冻土、α冻土为未冻土和冻土的导温系数，m2/h;k未冻土、k冻土为未冻土和冻土的导热系，W/（m*℃）。L为单位体积岩土的结冰潜热，kJ/m3，L=334.4γd（W-Wu）;γd为土的干密度kg/m3;W为土壤中的总含水率;Wu为冻土中未冻土含水率;T0为介质初始温度值℃。
3.2 模型的求解
4 计算结果与讨论
4.1 温度场对比分析
经过实验测定并参考经验参数[7]，此时实验各种砂土的经验参数如表1所示。
4.2 讨论
图1、图2、图3分别为细砂冻土区r=0.04m、中砂冻土区r=0.05m、粗砂冻土区r=0.09m时的数据对比分析图，温度场中各点的温度均随着冷冻时间的延长而逐渐下降，其下降趋势由快变慢，在相同时间内细砂的温度下降幅度最大，粗砂温度的下降幅度最小;计算值与实测值拟合程度较好，但仍然存在一定的误差，且误差随时间的延长而增大，其误差范围在0℃～1℃，相对误差不超过10%，产生误差的原因推测如下所示。
（1）仪器误差。（说明仪器误差产生的来源，大小，如何规避等后者在将来如何改进）。
（2）该实验的实验装置是一个开放体系，冷冻装置直接与大气接触，二者存在热量交换，时间越长其交换的热量越多，故误差越大。
（3）实验装置较小，不能十分精确地拟合公式所模拟的试验条件，实验装置精度较差。
5 结论
（1）通过对井函数进行简化，得出相应解析解，为计算温度场变化提供依据。
（2）单排冻结管温度场变化规律在冻结之前与冻结之后呈现的函数形式不同。冻土区各点温度的解只与冻土的导热系数有关，而非冻土区各点温度的解除了与非冻土的土壤热力学参数有关，还与冻土土壤的热力学参数有关。
（3）通过对各点温度变化进行解析，可分析各土壤参数对温度的影响。该实验建立平面二维热传导模型，计算各点温度的解析解，通过分析发现，在相同时间内，细砂的温度下降幅度>中砂>粗砂，即粒径越小，温度变化越快。
6 建议
（1）该文在建立数学模型时只考虑了平面热传导，忽略了热量在垂直方向上的传导，因此建立了平面二维热传导模型。而实际地层中存在垂向热量交换，因此应用于实际生产时需要进一步建立三维热传导模型。
（2）该文在实验时选用的是均质的砂土，而实际地层是非均质的，因此下一步试验将考虑实际地层的垂向分均值特性进行实验
（3）该文未考虑在某些条件下，例如，冷凍井直径为一定值条件下的最优布井方式，接下来的工作将考虑经济条件下的最优布井方式。
参考文献
[1] 钱家麟，王剑秋，李术元.世界油页岩综述[J].中国能源，2006，28（8）：16-19.
[2] 陈文豹，汤志斌.潘集矿区冻结壁平均温度及冻结孔布置圈径的探讨[J].煤炭学报，1982，7（1）：46-52.
[3] 丁德文，傅连弟，庞荣庆.冻结壁变化的数学模型及其计算[J].科学通报，1982（14）：875-879.
[4] 胡向东，汪洋.三排管冻结温度场的势函数叠加法解析解[J].岩石力学与工程学报，2012（5）：1071-1080.
[5] 高诚，苏建政，王益维，等.油页岩原位开采数值模拟研究进展[J].石油钻采工艺，2018（3）：330-335.
[6] 李方政，夏明萍.基于指数积分函数的人工冻土温度场解析研究[J].东南大学学报：自然科学版，2004（4）：469-473.
[7] 煤炭工业部地质局编.中华人民共和国煤炭工业部制订：煤炭资源地质勘探规范[S].煤炭工业部地质局，1980.
