摘 要：对于初高中阶段的数学教学来说，函数是其中最重要的知识内容之一，而小学阶段的数学教学知识如比例、路程等知识点也初步涉及了函数概念内容，初中阶段则正式接触常量与变量概念，高中阶段则在初中变量概念的基准上运用集合语言及关系来构建完整的函数知识结构。近些年教育事业的改革与发展，高中数学教材也迎来了革新，在教材的设计目标、内容、思想及方法等各个方面都存在一定不同，基于此，文章便围绕高中数学函数知识点来分析新版教材与旧版教材中的差异，并提出了有关的教学建议。
关键词：高中数学;新旧教材;函数;分析
一、 引言
教材是开展教学的基本条件，同时也是决定课程教学质量的重要因素。根据目前的现状分析，我国高中阶段的数学教学都会沿用教材内容来开展教学，同时也会选择教材中的例题、习题来引导学生获得知识及培养学习水平。而近年来，随着教材出版制度的改革，以及新课标的推进，各版本教学教材都需要进一步改善编制质量，同时明确新课标的要求，让学生能够通过新版教材来提高学习效率、降低学习难度等。文章则基于新旧两种高中数学教材在函数内容的编制上进行分析。
二、 高中数学新旧教材函数内容编制对比
（一）教材教学目标的比较
旧版高中数学教材的教学目标在其主体上基本能够划分几个过程或层面，为初步了解知识、理解知识原理、熟练掌握知识、能够运用知识。如了解函数的奇偶性及单调性等概念，理解函数的基本原理及概念;掌握指数函数概念和函数图像，以及函数运算等;运用函数知识及性质来化简函数图像绘制，运用函数及指数函数性质来解决生活中的一些数学问题等。利用生活实例来理解分段函数，结合各种生活情境来灵活运用函数表现方法等，此外，还需要利用所学的二次函数知识来理解函数奇偶性的意义及内涵，并能够利用函数图像来分析出函数的基本性质。
新版高中数学教材则在教学目标的设定上重点关注教学与生活实际的结合，运用各种生活情境和实例来引导学生理解函数，了解变量之间存在的关联性，让学生能够感受到函数是一种体现变量关系的数学模型，并通过自己的理解与体会来总结出函数性质及概念。针对新旧教材的教学目标进行分析，能够得知新版教材的教学目标旨在目标的全面性，主要包括三重含义：其一，教学充分面向学生，贯彻生本原则，让每一名学生都能从学习中感受到数学知识的应用价值，利用数学知识来解决实际问题，促进学生学习能力的不断提高;其二，关注学生的全面发展。教学目标不单单是一种教学的基本方向和要求，更要在这一方向作为指导的前提下促进学生的全面发展，让学生体会到数学概念的意义，公式的推理过程，强化学生的学习体验，灵活学生的数学思维，加强学生的数学应用意识，使得学生的学科核心素养得以提高;其三，教学目标呈现出了全部的教学内容，特别是在概念与习题教学中，都依照教学目标而设计，这也为学生的全面发展提供了良好条件。
（二）教材内容的比较
旧教材版本将“函数的概念”编写在了必修1的第一章第二节中，而新教材则将其编排在了必修1的第三章第一节，此外，在内容上也存在一定差异，具体表现为以下几点：
1. 小节导入
旧版教材在联系初中函数知识的同时也直接明确了当前小节中的知识点，而新版教材则在小节代入阶段联系初中阶段的函数定义，并利用问题来引出学生思考。
2. 情境设计
旧版教材在内容的设计上分别设计了三个问题情境：炮弹射出高度与时间变化情境;南极上空臭氧层空洞面积曲线变化图;1991～2001年间我国城镇居民恩格尔系数变化表。
新版教材则设计了四个问题情境：（1）当速度一定的情况下，高铁路程和时间的关系，通过解析式来表达;（2）日薪一定的情况下，工人的工资和工作时间的关系，利用解析式表达;（3）背景市某日空气质量随时间的变化曲线图;（4）我国某区域2006～2015年恩格尔系数变化表。其中问题1和问题2在抽象出的函数解析式基本一致，但自變量与因变量则存在差异。据此，新版教材与旧版教材在问题设计情境方面都较为合理且完善，也都表现出了函数的几种基本表示形式，同时教材中所选择的问题情境都与编制时期的时代特征具有明显的契合性，因此都具有较强实际性，贴切实际情况。
3. 概念辨析
旧版教材在概念辨析方面通过新学知识让学生对一次、二次函数都具有了新的认知，同时也让学生分析反比例函数定义域和关系等，此外，引导学生利用新的函数知识来表示反比例函数。新版教材在明确函数概念知识后，又将学生引导回了问题之中，并明确问题的函数值域。之后通过新知识再一次表示出了函数的三大要素，通过新的知识点来表示一次函数和二次函数。此外，还要求了学生根据知识内容来描述函数思路及反比例函数。最后通过例题与分析来得出解析式“y=x（10-x）”，并让学生建立一个问题情境，确保问题情境中的变量关系符合这一解析式的内容。
在这一结构中，新旧版本的教材都运用新的函数知识来引导学生解决以往的函数问题，并让学生尝试着描述反比例函数。其中，新版教材的特别之处便是增加了利用知识点来解释实际问题的内容，并引导学生在问题情境中获得函数概念，之后再次回归到现实。而例题与思考分析则能够让学生结合知识点来建立一个问题情境，让学生更加深入地了解解析式“y=x（10-x）”及函数知识。
4. 数学思考方法的引导
数学思想是学生学习数学知识的关键，数学思想能够让学生利用数学的思维角度去分析问题，通过已掌握的知识类比，从当前知识推广到一般，再从一般回归到特殊。如函数与方程中的类比习题：
观察一元二次方程及其相应的二次函数，如
对一元二次方程和二次函数进行类比，能够得知一元二次方程是函数图像和直角坐标系中x轴交点的特殊化，若一元二次方程具有两个不同的解，那么在函数图像中便是该函数和x轴具有两个不同的交点。若一元二次方程同时具有两个相同的解，那么在函数图像中便会显示函数和x轴的两个相同的交点。如果方程并没有实数解，那么在函数图像中该函数便会和x轴没有相交点。一元二次方程通过方程的根来理解函数的零点问题，而这也是方程的特殊性向函数的推广。
5. 函数的基本性质比较
三、 新版教材背景下的有关教学建议
（一）充分关注学生的知识基础
知识基础是学生学习下一阶段数学知识的重要条件，也是开展教学的前提，但也是教学过程中的重难点。学生对知识点的掌握程度直接决定了学生在之后学习中的学习效率，确保学生能够跟上老师的教学进度。而针对函数知识点来说，新版教材具有更为明显的优势，在调动学生的学习自主性上进行了重点设计，但学习基础仍然是老师需要重点关注重点引导的学习条件，因此，为了进一步发挥新版教材的优势，提高教学质量，老师在教学方法与理念上也需要秉承生本原则，关注学生基础知识的理解与掌握，让学生具备学习下一阶段和下一知识点的基本条件，并为学生答疑解惑查遗补漏，指导学生在学习上不断进步。
（二）强化高中及大学函数知识点的有效衔接
在新版教材内容中，部分函数内容具有一定删减，同时也增加了部分大学阶段的基础性知识，但这些内容以学生的角度看明显是难度更高的，和高中阶段的其他知识内容单在难度上便具有较大差别，因此如何解决学生难以理解的问题则是老师需要重点关注的。如新版教材中关于三角函数部分知识点内容进行了删减和改编，但在一些课后习题和资料中也会涉及这些已删减的知识内容，而大学阶段的函数知识也有涉及，这代表了考试中可能会需要用到这些知识。因此老师需要强化高中与大学知识教学的衔接性，适当为学生讲解这些能够用到的知識点，不但能帮助学生的高中知识学习，也有利于为大学学习打下基础。
（三）深化习题教材改革
在新课标背景下，高中数学教材改革取得了明显的成就，但若想帮助学生更为深入的理解数学知识点，单凭借教材难以实现，因此这也需要习题教材的引入。习题教材是开展函数习题教学的重要教材基础，目前市面中多数练习册及试卷仍然是根据旧版高中数学教材来编制，因此需要进一步深化习题教材的改革，才能提高习题教材与新版教学教材的契合性。
四、 结束语
不管是新版还是旧版教材，都是基于初中函数变量定义概念而进一步深化延伸的知识体系，但新版教材无疑在内容编制与排版上更为细化，其中的教学目标及教学思想也更为契合当下的高中学生，因此高中数学老师也需要做好充分的准备工作，转变教学思路与方法，为沿用新版数学教材做好准备。
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作者简介：
缪玲智，福建省福安市，福建省福安市第三中学。
