摘 要：小学数学拓展课堂的教学是根据小学数学的教材内容，以训练学生思维为目的，培养孩子们学习数学的积极性、提高数学核心素养的课堂教学。数学拓展教学为满足学生的个体差异和不同层次需求，旨在让学生掌握数学教材的基础知识后，又对基础知识的内容体系进行延伸、拓展，让学生通过探究活动获取新知，通过活动中的体验、感悟、反思等提升数学素养。文章从数学文化、数学知识、操作探究、数学方法等方面进行教学探究，努力培养学生高质量的思维，从而逐步提升学生的数学素养。
关键词：拓展课堂;数学文化;数学知识;操作探究;数学方法
数学这门学科逻辑性、抽象性都比较强，数学知识的掌握与灵活应用对全面提升小学生的数学素养起着重要作用。《义务教育数学课程标准》指出，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。这说明了数学教材不再是学生的整个世界，而现实世界才是学生的学习教材，教师重复地讲授教材上的知识，已不能满足不同学生的学习需求。而小学数学拓展教学能有效满足学生的这种好奇心及求知欲，促使学生更快地发展，以培养学生的实践能力和思维能力。
深知拓展教学的优势，课堂教学的拓展已得到不少数学教师的重视，但是，在教学实践中许多教师一味搜集众多习题，让学生反复练习以为习题的形式越多，就是拓展越多。这样学生很难拥有良好的学习体验，越来越对对数学学习产生抗拒排斥心理，导致其在面对综合性问题时存在一定的反感。也有教师在进行拓展环节时，极力去挖掘与教学内容相关的课外资源，许多学生在面对教师这种不融洽的过度拓展时应接不暇，久而久之则望而生厌。
这两种情况都曲解了数学课堂拓展教学的真正含义，反而让学生觉得数学枯燥乏味、深奥晦涩，因此对课堂教学的数学知识产生厌倦抗拒心理，从而失去学习数学的兴趣和积极性。教学实践中教师经常布置大量拓展习题、盲目整合教学内容，这样的课堂教学，学生不仅无法获得良好的学习经验，反而对数学学习产生反感厌恶之情，逐渐对数学学习失去了興趣。基于此，笔者认为重新审视数学拓展教学是有必要的，如何让教学拓展真正成为提高学生知识能力、培养学生思维的重要途径，从而促进学生全面发展呢？
一、 拓展数学文化，开阔学生视野
作为基本的人类文化，数学文化不仅囊括了教材的基础知识，还包括了数学艺术、数学精神、数学思维等数学文化与数学知识的融合教育，不仅会给学生的数学学习增添浓厚的数学文化色彩，还能对学生数学学习的情感、态度、价值观将起到积极的促进作用，使学生真正得到数学文化熏陶，感受数学艺术之美，学会用数学的眼光认识世界。因此，教师应积极灵活地进行数学文化方面的拓展教学，激活学生学习数学的兴趣。
在拓展数学文化时，笔者发现通过微课、视频或音频效果最好，最能引起学生的兴趣，种下探究数学文化的种子。如执教六年级上册数学《圆的周长》时，教师通过微课拓展介绍圆周率的历史，从阿基米德发现了“当正多边形的边数增加时，它的形状就越接近圆”、刘徽的“割圆术”到我国古代南北朝的伟大数学家祖冲之用竹片作的筹码计算，他夜以继日、成年累月，将圆周率精确到了小数点之后的七位，也就是精确到了3.1415926到3.1415927之间。这一个个真实生动的故事极大拉近了孩子们与数学家之间的距离，数学家孜孜不倦的求知态度、坚持不懈的坚强意志和矢志不渝的执着精神，深深感染了学生，更坚定了学生学好数学的信念。这样的教学与其说是探索知识背后的秘密，不如说是数学精神的洗礼和文化的熏陶。
因此，在教学过程中，教师要积极地拓展数学课外阅读，运用数学文化的素材进行教学，在课堂上通过介绍数学知识的历史及发展，与生活的密切联系，激发学生思维的想象力、创造力。通过拓展教学传递数学文化，引导学生了解数学历史文化，感受数学知识的源远流长，开阔了学生的数学视野，逐步提高学生的数学素养。
二、 拓展数学知识，提升学习能力
托尔斯泰说过，“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”小学生活泼好动、主动好奇，因此在课堂教学中，教师可向学生介绍他们感兴趣的数学知识，让学生将旧知与新知相联系，从而提升学生的学习能力。
如，在教学北师大版四年级数学上册《加法交换律和乘法交换律》时，通过观察比较和小组讨论，学生得出两种交换律的相同点后，教师进行拓展教学，引导学生提出疑问——减法和除法有没有交换律，先让学生猜测，讨论验证，真正发现交换律中存在的规律，培养学生的探究和验证能力。通过这样的探究活动，让学生感受到数学的趣味性，从发现的规律中去思考、寻找方法来解决问题，既有趣又有意义的探究，加深学生对交换律这一模型的感知，掌握了“猜测—验证—总结—运用”的学习方法。整个教学过程中，学生立足于原有的认知，对交换律进行进一步的深层建构、生长，在辨析中感悟交换律的本质，使交换律的意义得以深化，也使学生积累了探索运算律的活动经验，为后续探索结合率、乘法分配律提供了借鉴，对学生未来的可持续发展产生了较大的影响。
又如，颜老师执教《倍数与因数》一课，在课末向学生拓展介绍了对完美数的认识。稀少而有趣的完美数，像6有1、2、3、6这几个因数，像6这样的数的关系是：1+2+3=6叫做完全数（也叫完美数）。28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4=7。完全数非常稀少，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了40个完全数。一次次的拓展教学后，数字在学生眼中不再单调枯燥，数学变得生动又直观，原本符号化、抽象性的数学运算律也变得更加形象、立体，学生深刻感受到运算律的神秘，激发继续探究数学的欲望。
因此，教师在教学过程中要立足于学生发展，树立现代教育观，关注教学合一，以学生的需求为出发点，探究丰富多彩的数学拓展知识、灵活有效的教学方法，在充满智趣的数学课堂上激发学生学习的动力，提升学生的数学学习能力。
三、 拓展操作探究，培养数学思维
数学是思维的体操，思维始于动作。意大利著名教育家蒙台梭利说过“儿童对活动的需要几乎比对食物的需要更强。”而小学数学课堂的拓展教学注重引导学生动手探究实践，使学生参与到知识的形成过程中，激发学生从更深层次分析问题、解决问题，拓宽数学思维，提高思维质量。因此，在课堂教学中，教师可适当让学生动手操作，使学生在动手中学习，在操作中提升，在实践中感悟，从而培养学生的数学思维。
如在执教全新的数学拓展课《怎样围面积最大》，教师尝试用枚举、列表等操作方法，让学生用长度24米的篱笆围羊圈，在探索、交流等活动过程中发现长和宽都是6米（即正方形）时，围成的羊圈面积最大，进而得出结论“当周长一定时，长和宽越接近，羊圈的面积就越大，正方形的面积最大”。接着继续引发学生思考，同樣是24米的篱笆，如何围成更大的羊圈，学生动手探究，发现“当篱笆一面靠墙时，围成的长是宽的2倍的长方形的面积最大”的规律。这一全新的数学知识极大调动了学生探究的好奇心，整节课散发着浓浓的思维活力。课堂中的故事使学生产生惊奇和疑问，有了探究欲望，猜想让学生感受到矛盾的冲突，验证操作使学生得到动手探究、思维绽放的机会。教师又根据相同条件提出不同问题的探究活动，唤醒了学生的深度思维，使学生的思维更深刻，促进学生思维能力的提升。
实践证明，学生的思维是在有效的数学活动中发生、发展的。活动能给予学生更多的参与机会，使之能多方位、多角度地进行思考，动手操作是帮助学生在头脑中建立数学知识表象的过程，而表象的作用在于降低学习难度，排除思维障碍，确保逻辑思维能力得到训练。在课堂教学中，教师不仅应该让学生掌握基本知识，还应该适时为学生提供动手操作机会，让学生在寻求数学本质的过程中，借助直觉、想象、质疑……让学生带着理性思考主动理解知识的本质，从而提高学生的思维能力。
四、 拓展数学方法，提高综合应用
小学数学教材中蕴含着对应、假设、转化、极限、数形结合等大量数学思想，同时，也通过教材的例题向学生渗透了分析、综合、归纳、列举等数学方法。因此在教学中，教师要研究教学内容，挖掘教学内容所蕴含的数学思想方法，提高渗透数学思想方法的自觉性，从而提升学生数学素养。
在上北师大版四年级下册折线统计图时，笔者设计了这样一个别出心裁的教学环节。
师：这是甲乙两个护士根据病人的体温变化情况绘制的两幅折线统计图（没有纵轴刻度），你觉得是谁的病人发烧了？（让孩子们举手表决）
师：真实的情况到底怎样，我们一起来看看。横着看看每一个数据，再把同一个时刻的数据上下对比一下，数据会说话呢！（出示完整的统计图）
追问：从数据来看，你们发现了什么？
学生通过观察两组折线统计图，综合比较、分析讨论后，惊奇地发现两个病人都发烧了，体温都一样。
师：是啊，其实他们绘制的是同一个病人的体温变化呢。
追问：为什么同一个病人的体温变化，折线的起伏差别却这么大？
通过两幅起伏差别较大的折线统计图，让孩子推理分析、综合比较纵轴单位长度变化对于数据描述的影响，有了数学思想方法的支撑，此时学生的数学分析综合能力又向前迈进一大步。
在一次次的思维活动中，教师要引导学生深入到数学的本质，将学习指向学生分析推理能力的发展，指向数学的精神、思想与方法的领悟。当然，这些数学思想和方法需要教师深入地挖掘，并进行内化、强化、拓展、推广，帮助学生更好地掌握和深入理解所学的数学知识，使数学方法得到有机渗透，以此提高学生分析解决问题的综合能力。
“学非探其花，要自拔其根”，数学教学拓展课堂为数学教学打开了通向斑斓世界的大门，让学生在更广阔的数学世界中获取信息，丰盈知识，掌握方法，领会思想，锻炼思维，提升学习品质。总之，在小学数学教学中，在基础性课堂中渗透拓展性内容，既能转变学生的学习方式，提升学生的学习能力，检验学生的思维能力、实践能力、创新能力，训练了学生的思维品质，而且能激发学生继续研究数学世界的兴趣，它提高了学生的数学素养，进一步展示了数学的魅力，使我们的课堂“从至简处，开出繁华来”。
参考文献：
[1]吴正宪，王彦伟，韩玉娟.给小学数学教师的建议[M].上海：华东师范大学出版社，2012：87.
[2]罗鸣亮.做一个讲道理的数学教师[M].上海：华东师范大学出版社，2017：83-84.
作者简介：余垂治，福建省泉州市，晋江市安海镇西边小学。
