摘 要：在进行数学教学的过程中，主要任务在帮助学生学会用数学思维去思考问题，在遇到问题时能够学会用数学思维去分析问题发生的原因以及解决方式等。此外，在培养数学思维的过程中，教师还需要让学生学会在日常生活中运用好数学思维，灵活地运用各种可行的方式解决生活问题。但是，在教学中，究竟应该如何培养学生的数学思维呢？
关键词：数学思维;培养;灵活运用;解决问题
一、 培养思维的深刻性
思维的深刻性主要指从数学的感知材料出发，全面认识问题，它对数学结论不仅知其然，又知其所以然，能透过表面现象揭示问题的本质。例如：“在一个大长方形中剪去一个小长方形，应如何计算剩下的部分的面积与周长呢？其中大长方形长10cm，宽6cm，剪去的部分长3cm，宽2cm。”在这一问题中，与学生而言看似简单，但是很多学生其实都缺少了全面考虑，只能发现两种情况。此时，教师应启发学生思考其他方法，从下面三个示例图中可以看出这个问题其实会出现三种不同的情况，被剪的图形形状虽然一样，但剪在不同的位置，所出现的结果也就会有所不同，再计算时自然也会有不同的情况出现。
又如：在学习20以内的加法的时候，有的教师可能会如平常一样给出一些算式，让学生计算答案，但是实际上，教师也可以先给出个结果如10，让学生自己去组合算式，学生可以得出诸如1+1+7+1=10，1+1+2+6=10，1+3+3+3=10，2+2+2+4=10，2+2+3+3=10等，这样的算式组合个数繁杂，而学生的组合的过程也就是训练學生二十以内加减法能力的一个过程，同时也培养了学生的数感。通过这样的训练，学生学到的就不仅仅是机械的算式，而是能够更深刻地理解这个数，理解加法。更加有利于培养学生思维的深刻性。
二、 培养思维的灵活性
在数学思维中，还包括一种，那就是灵活性特质，在解决数学问题时，一个问题可能会有很多种方式进行解答，而此时，教师就需要引导学生去灵活地选择解题方式，让学生在数学课堂中学会“偷懒”。如此，既能够很好地激发学生进行数学学习的兴趣，还可以让学生养成换个角度思考问题、灵活运用多种方式解决问题的能力。
例如：学校需要制作新的桌椅，30元可以做一张桌子，一张椅子的制作价格则是8元，问题是，学校需要添置四套这样的桌椅时需要花费多少元才能够办到？
解法一：先分别求出4张课桌和4把椅子的价钱：
30×4+8×4=152（元）
解法二：先求出每套课桌椅的价钱：
（30+8）×4=152（元）
这一题有多种解法，有利于培养学生思维的灵活性。
又如：在完成一项工程时，两个队伍一起做可以在6天之内做好，但是如果一个队伍单独做的话需要10天，问：另一个队伍单独做要几天才能做好？
解法一：1÷（1/6-1/10）=15（天）
解法二：6÷（1-6/10）=15（天）
解法三：1÷[1/10÷6×（10-6）]=15（天）
从不同的思维视角，同样一道题往往会出现不同的解法。碰到“出乎意料”的解法时，教师不能简单否定，一定要深入思考，或者让学生说出思路，看学生能否给自己的思路以合理的解释。如果学生的思路不清晰，教师应帮助学生思路，这样有利于培养学生思维的灵活性。
再如：87×3/86可以运用乘法分配律进行计算，可以变形为（86+1）×3/86，通过练习让学生进一步认识到“整数的运算定律，对于分数也适用”。简算教学要求是：“让学生学会熟练地运用各种数学的运算定律，并且在解决问题的时候也能够用所学过的定律去完成计算工作，由此培养学生的计算能力的同时让学生的思维更具灵活性。”经常进行这样的简便计算的训练，促进学生思维灵活性的发展。
三、 培养思维的敏捷性
数学思维还具有的一个特征那就是敏捷性，遇到问题时需要迅速地反应过来并想出解决办法，能根据问题呈现的信息灵活地解决问题。例如：
上面三个算式都可以通过一些简单的运算定律进行简便计算，但是于初学者而言，只有不断地练习才能真正提升这一方面的能力，让数学思维更具敏感性。此外，还有估算也能培养学生数学思维敏捷性，估算是一种大致，粗略的数据处理方式，在解决问题时具有较大的变通性。灵活地采用估算方法解决，有利于发展学生思维的敏捷性。如教学“分数的大小比较”时，在学生掌握了用通分比较分数的基本方法后，我增加了用估算能简便解答的问题——“比较13/25和15/31的大小”。受思维定势的影响，大部分学生先通分再比大小，一部分学生还会想到除法与分数之间其实可以相互转化，因此就利用这一方式让分数变成小数再进行比较。这些方法都能比较出这两个分数的大小，但都比较烦琐。因此，我启发学生：“能不能找一个数作参照，再比较这两个分数的大小？”在我的启发下，学生讨论得出借助估算比较的方法，因为13/25>1/2、15/31<1/2，所以13/25>15/31。这样，通过估算灵活解题，不但增强了学生学习数学的兴趣，也使他们的数学思维更加敏捷。
四、 培养思维的批判性
在数学思维的训练中，还需要重点培养学生思维的批判性，让学生在面对问题时也可以有自己的思考，而不是盲目跟风，不随着某些暗示而盲目附和，具有“自知者明”的特点。而教师在进行问题设计的时候就可以出一些比较开放的题目，让学生有一个独立思考的大环境。例如：在学习相遇问题和追击问题的时候，教师就可以设计相关的较为开放的应用题：“有两位同学分别是甲和乙，他们两个从两个地点相向而行，而甲走45米花了一分钟，乙同样一分钟却只能走40米，两人走了10分钟，A、B两地相距多少米？”学生仔细审题后发现这道题的条件不完善。此时，教师应及时引导学生想办法创造条件解决这个问题，探讨可能出现的三种情况：未相遇、相遇、相遇后交叉而过。这样，学生能全面把握行程问题中的三种基本情况，提高思维的批判性，提高解决实际问题的能力。
又如：在学习“三角形的内角和”时，我把学生分成若干个小组，每个小组通过操作，相互讨论得出结论。学生在操作中发现如何得出三角形的内角为180度，数学教学中，可以引导学生进行材料搜集工作，在这一过程中，虽然没能得出答案，但是却可以组织小组学习，通过两人之间或者多人之间的讨论来进行思维的启发，让学生在共同解决问题的过程中能够尝试着概括出所需要的知识点，并以此提升数学思维能力，锤炼学生思维的批判性。
五、 培养思维的独创性
小学数学学习中的独创性主要表现在学生采取的策略是本人前所未有的，具有新颖、独特的特点。教师应经常设计一题多解，一题多变、一题多问等开放性练习，让学生在学习的过程中能够尝试着换个角度思考问题，以此培养学生在数学问题解决的过程中更具独创性。
例如：在生产零件的过程中，本打算在15天之内完工，并且每天都需要生产400个左右，但是在实际上却由于各种原因，效率得以提升，且提升了2成，问：在实际上，他们一共用了多长时间完成任务。
解法一：400×15÷[400×（1+20%）]=12.5（天）（算术解法）
解法二：设实际完成任务的天数为x天。
400x+400×20%x=400×15
x=12.5（列方程解）
解法三：设实际完成任务的天数为x。
1/1+20%=15/x
x=12.5（用比例解）
解法四：15÷（1+20%）=12.5（天）。
可见，最后一种是最简单的一种，而这种解法也充分体现学生思维的独创性。
又如：“求任意多边形的内角和”，小学生依托原有的三角形内角和的知识，推断出任意多边形内角和为180°×（n-2）;也有的学生“灵感”突发，在多边形内任取一点与多边形两端相连，得出180°×n-360°。这种发现都反映了数学思维的独创性。
再如：在解决问题：“一艘轮船，所带柴油可用12小时，而出发时顺风，速度为30千米/小时，但是回归时逆风，一小时行驶的路程是出发时的4/5，问这艘船最多能走多远就需要往回走，防止油箱缺油。”此时，教师就可以尝试着让学生想出更加多样化的方案解决问题。而除了常见的一些解决办法以外，教师还可启发学生寻找这个问题与工程的联系，引导学生得出新的解法：先求出这艘轮船逆风时每小时行30×4/5=24（千米），然后求出每千米往返的时间和为（1/30+1/24）小时，最后根据12÷（1/30+1/24）=160（千米）。
得出这艘轮船最多驶出160千米就应往回行驶了，由此激发学生的思考，使解题方式有一定的创新。
总之，在教学过程中，必然需要将学生数学思维进行深入培养，让学生也可以在生活中学以致用，成为更有实力的人才。为了深入培养学生的思维，教师要创新自己的教学模式，以学生为本，从培养思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独创性，这五个角度出发，全面开发学生的思维，提高学生的数学素养。
參考文献：
[1]周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999.
[2]陈瑞芳.在数学教学中培养学生的思维品质[J].福建教育杂志社，2008.
作者简介：陈忠河，福建省漳州市，福建省漳州市石亭中心小学。
