摘 要：小学生思维模式比较形象，特别是低年段学生的逻辑思维还处在发展之中，小学生采用画图法解决数学问题时，可以帮助学生将比较抽象的问题变得更加形象与具体，促使学生高效率地分析和理解数学问题。在教学中有意识地培养小学生运用画图法解决问题的能力，有助于小学生素养的进一步提升。文章结合小学数学教学实际，对小学数学解决问题的教学策略进行探讨，提出教师需要引导学生利用画图法丰富学生解决问题的策略和方法。
关键词：画图法;解决问题;策略提升
在小学数学的学习过程中，计算是基础，操作和解决问题更为重要，其中需要大量用到画图的策略。在小学数学解决问题中运用画图策略，望文生义：就是引导学生根据题目中所给的条件和要求的问题，画出相应的图形。整个过程中，学生将文字整合形成图画，将图画中的逻辑转化成思维，将学生的“外化”感受“内化”发展成逻辑思维能力。
一、 影响解决问题能力的因素
（一）文字理解能力差
我们通常所说的解决问题的特征是用语言、文字描述日常生活实际，由已知条件和所求问题两部分组成。解题时，首先要理解题目所表达的意思，并对其中所含数量关系进行分析整理，最终正确解答题目。然而低年段的学生刚刚接触文字，甚至还需要用拼音来标注;中年段的学生理解问题很死板，解决问题中的条件陈述与平时不同，题目变化灵活;高年段的学生很容易受语法、句子结构以及多余和干扰信息的影响。
（二）问题分析能力不足
分析问题的能力在解决问题的过程中发挥着至关重要的作用，从条件中提取关键信息的技能缺乏是解决问题错误率高的主要原因。学生不能根据条件中所给的信息来明确解题思路，无法清晰安排解题步骤解决问题，思维缺乏逻辑性。借助画图，数学问题中的“已知条件”以及“待求问题”能够直观地、快捷地、迅速地显示出来。这样，学生也就有了明确的思维方向，从而快速建立数学模型，根据数学模型有效解决问题。从另一个角度来说，这种教学方式，或者说学习方式，非常适合小学生的学习特点。
（三）缺乏解题策略
一部分学生在解题策略上存在着较大的问题，基本表现在确定和选择恰当的解题策略、对计算结果的检验等方面。利用画图法指导学生直观有效审题。尤其是小学高年级数学问题具有一定的灵活性，很多有用的条件往往隐藏在题目中，此外，题目中还经常出现很多用来干扰的无效信息，这些都是学生解题中的几大障碍。
二、 画图法在解决问题过程中的优势
（一）兴趣导向，激发解决问题的兴趣
低年段学生的逻辑思维能力尚未发育成熟，比较喜欢动画、图画等直观表现方式，加之孩子好动和注意力不集中等特点，枯燥的文字描述，抽象的问题信息，很难提高低年段学生听课的效率，反而容易产生厌烦和排斥情绪。教师抓住低年段学生喜欢涂鸦的性格特点，有绘画功底的教师可以利用简笔画吸引低年级学生的注意力。兴趣是学习最好的动力，要调动小学生的思维能力和对数学学习的积极性，首先就要提高学生对解决问题的兴趣，这正符合小学生纯真如画的心理特点。
（二）形象直观，简化文字理解
中年段的学习中，利用画图法可以把数学问题中的条件用线段图或者示意图展示出来，数量关系明朗了，对题意的理解也就简单明了了。学生在老师亲手示范下模仿，在练习中抓住关键信息，潜移默化地掌握了画图的策略。这不仅能增加自身学习数学的信心，而且为高年段学会建立数学模型打下了扎实的基础。
（三）炉火纯青，巩固学生知识点
高年段学习更需要化抽象为形象，往往需要引导学生建立数学模型，传统的数学教学方法是以文字描述为主，学生对数学问题的理解深度不够，没有全面掌握所学知识点，可以加深学生对知识点的理解程度，也使学生的记忆更加深刻。在利用画图法解决问题的过程中，学生可以根据自身的所学所见，发挥自身的空间思维能力，记忆效果相较用纯粹的文字表述要深刻得多。
三、 画图法在解决问题中的应用
（一）低年段引导学生画出简单关系
一年级的加减法计算是小学数学计算的基础，口算能力的提高，有利于提高学生的数感。课堂中遇到“我们之前学过的问题解决中，可以用加法计算的有哪些，可以用减法计算的有哪些？”这一问题时，不仅可以通过画出简单的数量关系，表示“两部分合起来”或者“从总数里去掉一部分”，还能画出问题的基本框架，从条件和问题的两个方面用上大括号、问号表示两个条件和一个问题。绘画功底比较好的老师也能通过简笔画的形式，画出图文结合故事，不仅提高了学生课堂专注力，而且提升了低年级的学生的模仿能力。
二年级学生在“求比一个数多（少）几的数的问题”时常遇到条形图。这类题的出错率较高，小部分学生到了高年级仍会被“稍稍改变的表述方式”困扰，不言而喻，低年段开始接触画图分析就极为重要，画图法是提升并发展思维的重要手段。
（二）中年段教会学生画好线段图和示意图
三年级学会画线段图，成为学生后续解题的重要桥梁。在学“画”线段图之前，学生首先要学会“看”线段图。在学习线段图时，首先要明确地告诉学生，完整的线段图要包括条件信息、数量关系和所求问题，除此之外，还要让学生明白可以通过线段的长短来表达数量之间的关系。比如苏教版四年级下习题中遇到的较复杂问题：“南京与河南省洛阳市相距700千米，一辆汽车从南京匀速行驶去洛阳，行驶了3小时，剩下的里程比汽车行驶的还多100千米，汽车的行驶速度是多少？”学生之前已经具备了一些画图的能力，先用一个线段表示洛阳和南京两地的距离，然后在线段上标出3小时“已走路程”，这里注意要小于剩下的线段，还需要在剩下的线段里面标出100千米的线段。此时我问：“现在仅剩的线段与哪条线段一样长？”学生很快就在剩下线段里标出“已走路程”。当然还可以把已走路程的线段和剩下路程的线段分开画，起始端对齐，注意根据条件把剩下路程的线段画得长一些，相对多出的那部分线段就表示100千米。“请大家再看看自己所画的线段图，你能理清楚什么样的数量关系？”“2倍的已走路程=700-100，可以计算出已走路程是300千米，汽车的速度为300÷3=100（千米/小时）。”可见，只要用画线段图的方法标出所求问题或者所给条件之间的数量关系，再煩琐的关系也可以变得简单而明了了。
画示意图主要应用于在解决面积问题时，比如在“解决问题的策略”中遇到这样一道题目：“一块长方形苗圃需要扩建，如果长增加10米，则苗圃的面积就增加了100平方米，如果这块苗圃因为修路要把宽减少5米，那么面积就会减少75平方米，请问它原来的面积是多少？”要解决这个问题，首要求出长方形的长和宽，教师可以让学生自己先画出一个长方形，然后依据条件把长延长，然后用阴影表示出增加的苗圃。学生作图之后很快就得出来宽是100÷10=10（米）。同样让学生在原来的基础上把宽减少后再画出一个减少的长方形，用阴影形式标出，很明显这个阴影部分的面积是105平方米，又已知阴影部分面积的宽就是减少的5米，很容易得出长为105÷5=21（米）。那么，原来的长方形苗圃面积就是（原来的长）21×（原来的宽）10=210（平方米）。学生画的过程就是进一步明确条件的过程，图完成了，问题就变得浅显了，难点就自然突破了。由此可见，在解决问题过程中，通过画图法来帮助学生分析题意，能化未知为已知、化抽象为直观。
（三）高年段要求学生画出数学模型
高年级学生已经具备一定的推理能力和建构数学模型的能力，应鼓励学生选择与设计合理的图示模型来帮助解题。数轴具有直观性等特点，教师在教学认识负数时，可引导学生画数轴，丰富学生对数的认知，为学生的数学学习奠定基础。生活中负数是必不可缺的存在，虽然体温计中以零度以下记为负，低于海平面记为负，但是毕竟这些负数都没有一个标准直观的展现形式。利用画数轴的方法，以数字0为分界，左边为负，右边为正，形象直观地表现出生活中任何可以作为相反量的表示方法。这不仅提高了学生的归纳总结能力，也让画图法在学习中潜移默化的埋下了种子。
五年级上册第二单元的多边形面积的计算，在探究推导平行四边形的面积公式时，如果没有把平行四边形进行切割、平移、拼接的图形转化过程，学生很难将长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高联系到一起，更别说三角形和梯形的面积公式推导了。在六年级学习比例时，如果没有图形作为支撑，枯燥抽象的数字比不能提起学生的学习兴趣。画一个扇形统计图，根据扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比，让杂乱无章的数据变得清晰透彻，一目了然，让计算也变得简单方便了。
四、 运用画图法解决问题的培养策略
画图法不是一朝一夕就能学会，需要从低年段开始不断训练内化。我认为应该分三步进行教学。第一阶段：“涂鸦阶段”，也就是低年级阶段。这时老师应当做一个守望者，让学生自由发挥。不管学生画得如何，教师都应鼓励学生，保留童真。第二阶段：模仿画图阶段，中年段的学生抽象思维正在建立，这时侯教师的示范指导举足轻重。第三阶段：脑建立模型阶段，这也是画图法解决问题的策略提升阶段。高年段的学生在规范作图的长期训练下，大部分学生可以在看到题目后脑中即刻成图。学生通过运用画图法解决问题，就能感受直观图形对于解题的作用，体会到画图法解题的效率之高，逐渐形成应用画图策略的自觉性，从真正意义上提高了学生的问题解决策略。
曾有心理学家研究表明：“许多天才儿童，都是运用画图法来解决问题的。”我现在所带班级已是五年级，在五年的教学实践中渐渐发现，大部分学生已经在不知不觉之中，学会了运用画图的策略解决问题。通常在讲解或提问一些条件或数量关系比较复杂的问题时，学生经常会小声地说道：“画个图，条件就清晰了。”“我用画图的方法一下就做出来了。”等等。显然“画个图就做对了”的思考确实能带给我们教学中意想不到的效果。《九章算术》中曾经提道：“析理以辞，解体用图。”耳听为虚，眼见为实，通过不断地实践练习，画图法能够帮助学生正确地厘清数量关系，快速准确地找出数量间的对应关系，发现知识间紧密关联与区别，让学生借助图形将许多抽象的数学问题形象化、简单化、便捷化，将学生的思维发展引向深入。
作者简介：赵慧凤，江苏省南京市，南京市江寧实验小学。
