摘 要：运算能力是学生核心素养的重要内容，也是学生知识结构的重要基础。文章针对小学生数学学习中出现的高频计算错误，进行了错误类型的具体分析和策略实施，提出教学中灵活运算以及创新算法的开发应用，以求提升学生的运算能力。
关键词：小学生;计算错误;创新算法;运算能力
运算能力一直以来是数学教学关注的一项基本能力，也是近年来小学数学核心素养的重要组成部分。然而理想与现实的差距总是很大，在学生的平时练习、调研检测或是考试当中，计算往往成为学生出错率最高的一项。
一、 计算错误类型的分析
笔者在实际教学工作中，发现、整理并总结计算错误类型主要有以下几种。
（一）抄错数字
这种情况大多是由于视觉的负迁移导致的错误，主要表现为：（1）原题中相关数据在竖式计算或混合运算（简便计算）中抄写错误，如124×17抄成127×14，603×34抄成603×24，199+199×99抄成199+199×199;（2）竖式计算中横式得数抄错或小数点漏写;（3）列式计算解决实际问题时把条件中的数字抄错，导致算式出错。
（二）符号颠倒
这种错误主要表现在算式中运算符号的混淆和模糊，导致计算程序的执行错误。如把7+2看成7-2，把6.4-2.6看成6.4+2.6等。
（三）程序遗忘
这种错误主要出现在连加、连减、进位加、退位减等口算题，瞬时记忆量较大，如口算6+9+2时，学生需要记住第一步的口算结果再算第二步，即6+9=15，15+2=17，但实际上学生往往会出现中间得数的储存与提取不完整或遗忘，导致把第一步得数15作为答案，而忘记进行第二步的口算。
（四）基礎不牢
一方面表现在20以内加减法以及表内乘除法这些基础性的计算出错，由于不当的教学方式，有些学生会用“死记硬背”的方式来硬性记住这些计算法则，造成日后练习中由于机械记忆导致的信息提取错误或者提取失败，如11-5，15-7，5×9=45与6×9=54的混淆，24×5=120与25×4=100的混淆。另一方面表现为由于基本技能的缺陷而引起的失误，例如乘法分配律的理解不清，整数减分数的知识缺失等。
（五）算理不清
如在教学三年级下册两位数乘两位数时，学生的错误很多。主要集中在第二步，即用十位上的数乘第一个乘数时，很多学生的思维出现了断层，不能正确迁移已有知识经验建构新知，根本原因在于学生未能理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定位置上的算理。
二、 运算能力提升的实施策略
（一）关注注意力训练，加强心理疏导
注意力的训练要从小抓起，像抄错数字、符号颠倒、程序遗忘这三类错误其实与学生注意力的失调、感知的粗略，情感上的急于求成有关系。为此，教师在低年级段就要关注学生注意力的培养和训练，如让学生找差异，进行听字训练等，在日常课堂的口算练习中也可变换形式，提升趣味，增强挑战，如“开火车”进行视算练习：看卡片上的算式报得数;听算练习：教师口报算式，学生听算式写得数。
（二）培养计算习惯，实现良性循环
良好的学习习惯是学生必备的素质，也是学生终身的财富。而良好计算习惯的养成是提高计算正确率的前提和保证。为此，首先，教师要在日常教学管理中做到“以身示范”，如课堂板书时、批改作业时，书写一定要规范工整，“模仿”心理的存在使教育变成无形的抓手，影响着学生。其次，要时刻叮嘱教育学生书写要工整、对计算的结果自觉检查，同时一个知识点学完之后，教师切不可盲目要求学生追求速度，否则，学生往往只图快，不求对，长此以往容易养成不良的习惯。最后，要联合家长，做好配合。教师要和家长之间进行“无缝对接”，多沟通多交流，教师可以把做题要求和方法告知家长，孩子在家里写家庭作业时，家长就会有的放矢，及时监督和纠错学生的不良习惯，从而实现学习的良性循环。
（三）打牢基础计算，做好持续跟进
俗话说“积土成山，积水成渊”，笔者在这几年日常教学中发现存在这样一种奇怪的现象，即中高年级出现的计算错误其实并不是特别难的程序出错，而是基础之基础的进退位加减或者是表内乘除出错导致最终计算出错，所以教师务必要加强并持续跟进这些基础性的知识，尤其是一二年级的20以内的加减法、表内乘除法和进退位加减口算等，要让学生能够正逆互通，灵活运用。
（四）重视算理算法，提高教学水平
所谓算法，就是运用过程中的规则与逻辑顺序，通常是一些人为的规定，即算法规定了“怎么算”，而算理则说明运算过程的依据和合理性，也即规定“为什么这样算”。所以培养运算能力，首先要理清算理，掌握算法。这需要我们教师要有更高的视野，了解并把握教材知识体系的前沿后续，拿捏学生的学习规律。如两位数乘两位数的学习是基于学生之前已经掌握了两三位数乘一位数，同时也为后续四年级下册三位数乘两位数的学习打下基础。因此，首先，教学时要顺应学生的思维路径，对上册所学的两位数乘一位数的笔算过程进行温故，帮助学生调动学习经验。其次，要引领学生理解算理，建构算法。在解决问题的过程中，联系具体数量关系，理解竖式计算中每一步的意义，沟通数量关系、分步横式与竖式结构三者之间的关系，经历两步竖式计算的形成过程，并引导学生在不断深入地观察、比较和辨析中夯实算理，建构模型。
（五）利用知识正迁移，培养学习能力
纵观小学数学教材，每一册书中都会有计算单元的设计，而这些计算内容往往不是孤立呈现的，教师要选择好素材利用知识的正迁移，让学生感受知识之间的内在联系，从而达到事半功倍的效果。如小数四则运算与整数联系紧密，其中加减法的算理和算法可以由整数类推得到，教学笔算小数加减法的关键之处就是小数点对齐，而小数点对齐其实本质上就是相同数位要对齐，正迎合了整数加减法的笔算规则，而小数乘除法则需要利用运算的规律转化成整数乘数法。
（六）注意口算、笔算与估算的有机结合
新课标虽已对估算的要求提出了明确的落实点，然而在具体实践过程中会存在很多问题，主要有两点：一是学生不知道什么时候选择用估算，往往一看见问题中有“大约”，就开始估了。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略。为此，首先，我们在教学设计时要考虑教学目标，重视在问题解决中增强估算意识。如果我们把目标定位在训练解题模式和机械的练习，那学生很容易形成一种错误的定势，就不知道估算的意义和价值，更理解不了还可以根据解决问题的需要，灵活的选择估算单位。其次，在估算过程中关注分析、判断、合情推理等能力的培养，鼓励估算方法多样化。最后，在学生初步理解估算方法的基础上，适当拓展，培养灵活估算、解决问题的能力。
三、 灵活运算与创新算法的开发应用
（一）简便计算，简约而不简单
在小学数学教材中的“数的运算”知识领域，经常会出现简便计算的教学和练习，而简便计算对于学生来说，经常是最头疼的一种计算类型。那么简便计算在教学中如何更好地呈现让学生理解并熟练掌握？笔者认为最重要的是教学资源的呈现，其次是設计相应的变式练习以求达到灵活运算的目的。小学数学教材中有关简便计算课程的编排基本上是以实际问题情境出发，渗透简便运算的算理算法。如苏教版小学四年级下册教材中有关运算律的教学，每一种运算律开头都会有相应的故事情境，以问题解决的方式开展教学更有利于学生理解运算律的合理性和简便性。
（二）创新算法，教学新的追求
在日常教学中，经常会发现有许多计算方法是教材中并没有呈现的，那老师是不是就只需要关注教材，而用不着去开发新的算法呢？其实不然。在实践中我们发现有些计算题的解答，学生会想出多种算法，有些算法甚至是意料之外的。譬如口算24+9，学生会出现把24拆成23+1，先算1+9=10再算23+10=33，或者把9拆成6和3，先算24+6=30，再算30+3=33;再如口算34+16，学生会出现以下算法：①先算30+10=40，再算4+6=10，最后算40+10=50;
②先算34+10=44，再算44+6=50;
③34+20-4，多加要减的方法算出答案，……再如360×52+480×36，学生既会想到转化成360×52+48×360进行乘法分配律计算，也会想到转化成36×520+480×36再利用乘法分配律计算。这诸多的例子足以说明学生具有天生的创造力和潜力，教师的教学不仅仅是让学生学会基础知识，熟练基本技能，更应该要提升学生的创造力。在日常教学过程中，要多提供他们合作探索、开发创新的机会，提供他们展示自我的平台，开发他们的潜能，师生共同探索发现新的算法，这个过程是自然而然，水到渠成，师生共同成长的。
发现问题——分析问题——提出假设——检验假设是问题解决的四个阶段，也是科学研究的基本逻辑，而学习就是在不断地犯错——悟错——改错的过程中前进。提升小学生的运算能力，需要教师不断地研读教材，研读学生，由果寻因，追本溯源，抓住儿童的成长特质，数学教材的关键内核，教育教学的核心本质，与儿童同行，让数学教育向更深处漫溯，打好计算的坚实根基。
参考文献：
[1]金成梁，刘久成.小学数学课程与教学[M].南京：南京大学出版社，2013.
[2]潘小福.小学数学教材的专业化解读[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2017.
[3]冯美玲.提高小学数学计算能力之我见[J].数理化学习：教育理论，2018（9）：61-62.
[4]王岚.小学生计算差错的类型及应对[J].教学与管理，2018（32）：47-48.
[5]李文静.小学数学计算能力培养教学研究[J].软件：教育现代化，2019（1）：7.
作者简介：肖楠楠，江苏省南京市，江苏省南京市青秀城小学。
