摘 要：提出并论证了对互感电路进行去耦等效的分离节点法和转移受控源法，以及判断互感电路全部去耦等效的方法。讨论了分离节点法和转移受控源法适用的条件。对一些互感电路用分离节点法或转移受控源法进行了去耦等效，其过程主要对电路图做简单的等效变换，对变换结果用直接列方程法做了证明。
关键词：互感电路 去耦等效 扩展应用
中图分类号：O441.1 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）08（a）-0034-04
对互感电路用去耦等效法分析最简单。目前，该方法在电路分析等文献[1-4]中有效解决了接于节点不多于三条相互耦合支路的去耦等效问题。对接于节点多于三条相互耦合支路的去耦等效问题，文献[5]提出了一些有益的方法，然而该文提出的“含互感星形电路”不准确[6]，以及“全部去耦等效的判断条件”不全面。本文深入研究了互感电路去耦等效的规律，进一步论证了对互感电路进行去耦等效的分离节点法和转移受控源法，全面讨论了判断互感电路全部去耦等效的方法。本项研究解决了接于节点多于三条相互耦合支路的去耦等效问题，以及如何判断对互感电路进行去耦等效能达到的简化程度，扩展了去耦等效法的应用。本文研究的电路是线性同频率的交流电路。
1 分离节点法
根据已有证明文献[1-2]可知，图1（a）（c）电路分别等效为图1（b）（d）。图1（a）或（c）是一端相接的互感电路，有广泛的应用，为了叙述方便，把这两种电路叫做互感单元电路。观察图1（a）到（b）和（c）到（d）电路中M位置的变化，互感单元电路去耦等效的方法是：当两线圈的同名端相联时，把M移到第三条支路的电感为M，在L1、L2处分别减去M；当两线圈的异名端相联时，把M移到第三条支路的电感为-M，在L1、L2处分别加上M。
当接于节点相互耦合的支路多于3条时，把接在该节点上的支路分离成含有互感单元电路支路3的节点，对互感单元电路进行去耦等效，这种去耦等效方法叫做分离节点法。该方法适用接于节点多于三条相互耦合支路的互感电路。
1.1 用分离节点法对图2（a）电路去耦等效
把图2（a）电路右边的节点分离成图2（b），该图中的L1和L2左端与L2左下边的支路、L1和L3右端与右边中间的支路，分别构成互感单元电路，消去M12和M13得到部分去耦等效电路为图2（c）。其中M23用此方法无法消去，原因是对图2（a）电路只能分成两组互感单元电路，只能消去两个互感。可以证明图2（c）是图2（a）的等效电路。
1.2 用分离节点法对图3（a）电路去耦等效
把图3（a）电路左右两个节点分离成图3（b），此电路中有7个互感单元电路，能消去7个互感。消去图3（b）中的互感，图3（a）电路等效为图3（c）。证明如下：
设图3中L1、L2、L3、L4、L5和L6所在支路的电流相量分别为、、、、和，参考方向向右。对图3（a）电路列KVL方程为：
上述分析可见，用分离節点法去耦等效时，把互感电路最多能分成l组互感单元电路，就能消去l个互感。有些互感电路用分离节点法能全部去耦等效，有些则不能，其原因与电路结构、互感的值和互感的位置有关，有时还与采用的去耦等效方法有关。
2 转移受控源法
用CCVS（电流控制电压源）表示互感电路中全部互感电压，如图4（a）电路表示为（b），顺着CCVS正负极方向把CCVS转移到支路电流与其控制电流相同的与其一端相联的支路中，过程如图4中从（b）到（c）所示。因为图4（b）和（c）中任意两个对应端钮之间的电压相量相等，所以转移CCVS对电路的变换是等效变换。把图4（c）中CCVS的电压用欧姆定律分别求出对应的阻抗为：Z1，， 。Z1、Z2的等效电感是M，分别与L1、L2串联，Z3的等效电感为-M，图4（a）电路的去耦等效电路是图4（d），这种去耦等效方法叫做转移受控源法。该方法适用于相互耦合支路有公共节点的互感电路。
2.1 用转移受控源法对图2（a）电路去耦等效
对图2（a）电路用CCVS表示全部互感电压如图5（a），把经左边转移到支路2及其左下边的支路中，把经左边转移到支路1和支路2左下边的支路中，把经右边转移到支路3和右边短的水平支路中，把经右边转移到支路2和右边短的水平支路中，如图5（b）所示。根据欧姆定律，把该图中的、、、、和分别求出对应的阻抗，再分别表示为等效电感并与对应支路自感串联，等效电路为图5（c）。由于不能直接转移到支路3，不能直接转移到支路1，因此不移动它们，还表示成互感形式。可以证明图5（c）与图2（c）两电路等效。在图5（c）中能否消去M13，取决于i1与i3之间的关系，分析如下：
2.2 互感相等的情况
以图2（a）电路为例，当电路中的互感等于M时，用分离节点法去耦等效，仍有一个互感不能消去。下面用转移受控源法能全部消去互感。
设图2（a）中L1、L2和L3所在支路的电流相量分别为、和，参考方向向右。用CCVS表示图2（a）电路全部互感电压为图6（a）。因，合并串联的CCVS电路等效为图6（b），把支路1中的经右边向下转移到其余3个支路中，它在支路2、3中与原有的极性相反被抵消，电路等效成图6（c）。再转移和，电路等效成图6（d）。图6（d）中的CCVS的电压可根据欧姆定律分别求出对应的阻抗，再表示成电感并与对应的支路自感串联，图2（a）在互感等于M时的等效电路为图6（e）。此结果证明如下：
对图2（a）（互感等于M时）电路列KVL方程为：
3 判断全部去耦等效的方法
若对互感电路分离节点最多能分成l组互感单元电路，且互感个数=l，采用分离节点法能够全部去耦等效，因画图少此方法最简单。当用分离节点法对互感电路不能全部去耦等效时，采用转移受控源法，可能会全部去耦等效。总结2.1节对互感电路去耦等效过程，得出判断全部去耦等效的方法：对表示互感电压的CCVS转移后（或不移动），当每个CCVS的控制电流相量与通过它的支路电流相量的比值等于常数时，对该互感电路能全部去耦等效。此方法适用于对各种互感电路进行去耦等效的判断。
4 结语
转移受控源法比分离节点法对互感电路的去耦等效能力强，而转移受控源法画电路图的工作量大，这两种方法主要对电路图进行等效变换。转移受控源法有时也需要分离节点，如图5（a）所示。当分离节点法对互感电路不能全部去耦等效时，采用转移受控源法，该电路可能会全部去耦等效。可用判断全部去耦等效的方法进行判断。若对耦合支路没有公共节点的互感电路进行去耦等效，用CCVS表示全面互感电压，当CCVS的控制电流相量与通过它的支路电流相量的比值等于常数时，对该电路可以进行去耦等效变换。若不满足此条件，对这类互感电路的去耦等效方法有待研究。
参考文献
[1]邱关源.电路[M].4版.北京：高等教育出版社，1999.
[2]石生.电路基础分析[M].3版.北京：高等教育出版社，2008.
[3]罗明.对含耦合电感元件电路的分析[J].武钢职工大学学报，2001，13（1）：74-76.
[4]王春玲，张秀梅，王红梅，等.T型耦合电感的去耦等效[J].德州学院学报，2004，20（6）：43-45.
[5]刘松山.基于受控源转移和分裂节点的去耦等效法[J].电气电子教学学报，2012，34（4）：18-21，51.
[6]刘松山.对星形-多角形电路等效变换的再研究[J].河北师范大学学报：自然科学版，2016，40（2）：134-138.endprint
