陈剑军
摘 要：在诸多基于到达时间差（TDOA）的无线终端定位算法中，多数算法是针对视距（LOS）环境而提出的，对非视距（NLOS）环境下测量数据的定位精度不高；而从TDOA的测量数据上区分LOS、NLOS环境是困难的。本文提出一种LOS及NLOS环境下通用的TDOA算法：将各种因素所致的误差归化为虚拟延时，得到关于各虚拟延时因子、终端位置参数的欠定方程组。通过对虚拟延时因子的迭代，解决了定位方程组的欠定问题，从而可用最小二乘法估算出终端的位置参数。测试数据表明：该算法对终端的平面定位精度较高，测高精度略低，如何提高测高精度有待进一步研究。
关键词：无线终端定位 TDOA 虚拟延时 延时因子 LOS NLOS
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）10（c）-0147-02
基于TDOA的定位算法中较经典的有：Y.T.Chan提出的LOS环境下最大似然（ML）估计算法[1]以及W.H.Foy提出的泰勒级数展开算法[2]。但是这些算法都没有考虑影响无线定位精度的关键因素——非视距（NLOS）环境。对非视距环境下的TDOA测量值，上述算法的性能显著下降。困难的是：难以判断TDOA测量值是在LOS环境所得还是NLOS环境下所得。
本文假设各个基站之间时间严格同步，将某终端因种种因素导致的延时合并、虚拟为各基站与该终端的延时，提出LOS及NLOS环境下通用的TDOA算法，而无需区分TDOA的测量数据是来自LOS环境还是NLOS环境。测试数据表明：该算法能获得较理想的平面定位精度。
1 基于虚拟时延的TDOA模型及算法
假设各个基站之间是时间严格同步的，某个终端有接受时间延迟，记为。由于无线电信号的视距（LOS）与非视距（NLOS）传播的原因，每个基站信号到达终端会存在因反射等因素所致的时间延迟，记为：。显然，在这样的情况下，该终端的接受时间延迟已经可以视为已经包含在之中而不必单独考虑。为此，对该终端而言，将所有因素所致的各种时间延迟合并，虚拟为该终端到各基站的时间延迟：。
如此可得方程组：
（1）
其中：N为基站个数，为基站坐标和基站到终端时间测量值，均已知.
记：。其中：为延时因子，待定。代入（1），得到方程组：
，（2）
显然，方程组（2）属于欠定方程组，无法求得解析解。但在诸均已知的情况下，当N≥5时可采用最小二乘法求解方程组（2）。为此，先假定诸，求解方程组（2），得到该终端的初始位置及虚拟延时因子初始值。或者，为了简化计算并取得好的交汇基线，也可以取初始值。此时可筛选出4个位于边缘的基站，求解（2）得到终端的初始位置。
鉴于实际计算中求得的初始位置及虚拟延时因子初始值一般均有误差，因此进一步修正如下。
记计算得到的初始位置及初始值分别为：、：
其中：为迭代次数；为迭代步长，一般应该小于诸基站到初始位置距离的倒数。
当时，迭代终止；其中：阈值为给定的较小的正数。
在得到各个基站的虚拟时延因子后，可求得方程組（2）的最下二乘解，即为终端的位置参数。
2 算法验证
采用2016年全国研究生数学竞赛的数据样本（5组）进行算法验证。这些数据包括TDOA的测量值、基站的坐标以及终端的真实位置数据，可以较好地检验算法。
计算得到的终端位置与所给数据作差，统计得到结果如表1所示。
3 结语
本文提出LOS及NLOS环境下的一种TDOA算法，将各种因素所致的误差归化为虚拟延时，得到关于各虚拟延时因子及终端位置参数的欠定方程组，通过迭代得到各虚拟延时因子的近似值，进而计算终端的位置参数。该算法无需区分LOS、NLOS环境，算法简单有效。测试数据表明：该算法对终端的平面定位精度较高、测高精度略低，测高精度有待提高。
参考文献
[1]Chan Y T，Ho K C.A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J].IEEE Trans.Signal Processing，1994，42（8）：1905-1919.
[2]Foy W H.Position -location Solution by Taylor- series Estimation[M].IEEE Trans. AES，1976：234-244.endprint
