王闸++黄绪勇++王裴
摘 要：本文通过建立单跨架空输电导线模型，基于非线性有限元理论，采用支座移动法与节点平衡法相结合，对单跨架空输电导线模型进行了找形分析研究，通过对比模型的导线张力与理论计算值，确定了模型的正确性，然后对更新以后的导线模型进行研究，探讨不同覆冰厚度下，导线的弧垂、张力以及端部倾角，为覆冰情况下，在线监测架空导线安全性与提供了可靠的方法。
关键词：架空输电线路 几何非线性有限元 安全评估
中图分类号：TM752 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）11（a）-0025-02
架空输电导线是一种柔性结构[1]，通过施加预应力，使其具有一定的结构刚度。因此，在结构的受荷分析之前，必须确定在一定的边界条件和预应力情况下，对应的结构形状，这个过程就是架空输电导线的找形过程。目前，用于架空输电导线结构找形的主要方法有力密度法、动力松驰法[2]和非线性有限元法[3]等。其中力密度法找形方法时，边界点为约束点，中间点为自由点，通过指定索段的力密度，建立并求解节点的平衡方程，可得各自由节点的坐标，即导线的外形。动力松弛法找形方法是先将初始状态的结点速度和位移设置为零，在激振力作用下，结点开始振动，跟踪体系的动能，当体系的动能达到极值时，将结点速度设置为零。跟踪过程从这个几何重新开始，直到不平衡力为极小，达到新的平衡。非线性有限元法找形方法是从一个勾画出的初始几何开始，通过改变导线的预应力或者导线段的原始长度并经过非线性迭代，可得到相应的形状。在以上三种找形方法中，非线性有限元法是建立在固体力学大变形问题的基础之上，是一种更为精确的数值计算方法。
本文通过建立单跨架空输电导线模型，采用非线性有限元法，对单跨架空输电导线模型进行了找形分析研究，通过对比模型的导线张力与理论计算值，确定了模型的正确性。然后对更新以后的导线模型进行研究，探讨不同覆冰厚度下，导线的弧垂、张力以及端部倾角。为覆冰情况下，在线监测架空导线的安全性提供了可靠方法。
1 架空导线非线性有限元分析法
由于架空导线在荷载作用下一般处于小应变、大位移状态，所以该类结构的有限元计算需考虑结构的几何非线性问题。利用非线性有限元进行架空导线找形有两种基本方法。
（1）节点平衡法。先给定一个假定形状作为初始形态，这个假定形状必须满足体系的边界条件，施加预应力后必然引起体系发生较大的位移，解出这些位移分量，也就确定了体系的最终位置。
（2）支座移动法。先取在给定预应力下的一个平衡的平面形状作为初始态，然后把索网边界的控制点抬高到指定位置，解出其他点的位移，也就找到了预应力态。
由于找形的过程中是来找满足力的平衡条件的过程，以上这两种方法各有优缺点。第一种方法若给定的试形状和最终的平衡位置相差太大很难满足收敛，但很容易考虑重力作用；第二种方法中由于控制点分步提升，容易满足收敛条件，但若考虑重力作用，很难找到初始的平衡位置。本文把两种方法结合起来，首先通過采用支座移动法，不考虑重力，找到满足体系边界条件的初始形态，然后采用节点平衡法，进行迭代，找到考虑重力作用下，导线的预应力形态。
2 模拟计算分析
架空输电导线的档距为L=8m，悬挂点高差为0，垂度 f=0.16m。悬挂钢芯铝绞线，导线规格与物理参数见表1。
模型的x轴沿导线的跨度方向，y轴竖直向上为正。导线两端完全固定。
由于在初始状态，导线仅仅受到自重荷载作用，导线的自重荷载沿索长均布，且当导线的，悬链线与抛物线的差异微小。考虑到链线的计算非常繁琐，因此导线初始线性按照抛物线计算[4]。
对于抛物线型，导线张力的水平分力H采用式（1）计算[5]
（1）
则由公式（1）可以得到导线的张力的水平分力H的理论值H=661.46N，由，导线的张力T与导线的张力的水平分力H相差很小，即。则在进行导线成形分析时，初始位置导线的张力T=661.46N。
为了表述方便，在此将架空输电导线的找形称为工况Ⅰ。
采用有限元软件，基于支座移动法与节点平衡法相结合的方法，对架空输电导线的找形模拟计算，得到导线的最终位形及导向张力661.992N。模拟计算结果表明利用有限元软件模拟计算得到的导线最终位形达到设计要求。
3 不同覆冰厚度对导线的影响研究
3.1 计算模型
计算模型采用工况Ⅰ最终找形形成的导线模型，导线材料参数与模型的约束与工况Ⅰ相同。
3.2 计算工况
为了比较覆冰厚度对导线受力特性的影响，研究设定工况Ⅱ的覆冰厚度为5mm，工况Ⅲ的覆冰厚度为10mm，工况Ⅳ的覆冰厚度为15mm。
导线覆冰的单位冰荷载采用公式（2）计算[3]：
（） （2）
式中：b——覆冰厚度；D——电线的外径；P——单位冰载荷。
3.3 计算结果与分析
三种工况导线Y方向的位移均在跨中产生最大值，三种工况导线的张力均存现两端大、中间小的规律，但是对于同一种工况，导线的张力变化值不大。从图还可以看出，随着覆冰厚度的增加，导线跨中Y方向的位移从0.642mm增加到约2.354mm，同时导线的张力从880.685N增加到约为1515N。导线跨中Y方向的位移与导线的张力变化符合规律，且在三种工况下，导线的张力的理论解与有限元计算结果差异较小。
4 结语
本文通过建立单跨架空输电导线模型，采用非线性有限元法，对单跨架空输电导线模型进行了找形分析研究，探讨不同覆冰厚度下，导线的弧垂、张力以及端部倾角，得到如下结论。
（1）通过采用支座移动法，不考虑重力找形，然后采用节点平衡法，进行迭代，找到考虑重力作用下，导线的预应力形态。该方法对架空导线找形精度较高。
（2）随着覆冰厚度的增加，导线的倾斜角与导线张力最大值均增大，但是导线张力最大值与倾斜角存现明显的非线性特征。
（3）通过数值模拟，建立导线的倾斜角与导线张力最大值的关系图，可以用于导线的安全性的监测。
参考文献
[1]曾小飞.悬索结构初始形状确定及优化研究[D].南京：东南大学，2004.
[2]王飞，张晏华.悬索结构初始形态数值分析方法[J].山西建筑，2007，33（24）：76-77.
[3]宋天霞.非线性结构有限元计算[M].武汉：华中理工大学出版社，1996.
[4]沈世钊，徐崇宝，赵臣.悬索结构设计[M].北京：中国建筑工业出版社，1997.
[5]邵天晓.架空送电线路的电线力学计算[M].2版.北京：中国导线出版社，2003.endprint
