范磊++余志宏++葛晓阳++郭阳++黄昕
摘 要：通过对移动通信基站电磁辐射实际测量结果与经典理论模型的对比分析，利用数值分析中插值与逼近的方法建立更符合实际的移动通信基站电磁辐射模型。目前基站的电磁辐射计算都是基于电磁辐射体为点源的理论公式，而实际测量结果往往与理论计算结果相差很大。因此，该文基于数学分析方法对移动通信基站电磁辐射实际测量结果进行建模，通过模拟得出的经验公式帮助工程计算。
关键词：基站 电磁 测量 建模
中图分类号：TN929.5 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（a）-0178-02
目前基站的电磁辐射计算都是基于电磁辐射体为点源的理论公式，而实际测量结果往往与理论计算结果相差很大。因此，该文基于数学分析方法对移动通信基站电磁辐射实际测量结果进行建模，通过模拟得出的经验公式帮助工程计算。
1 理论计算和实际测量
1.1 理论计算
根据《辐射环境保护管理导则——电磁辐射监测仪器和方法》（HJ/T10.2-1996），功率密度S按照
（1）
其中，S為功率密度，W/m2；取单个项目的贡献管理限值0.08 W/m2。P为天线口功率，W；G为天线增益，倍数；d为离天线直线距离，m。
以某种型号的基站为例，其天线详细参数为：频段935～954 MHz，载频数为4，天线挂高40 m，0°俯角，增益15.5dBi，15W/载频。
根据公式（1），代入相关参数，得到A基站T型号天线的功率密度理论计算值，距离天线2 m、4 m、8 m、12 m、16m、20 m、24 m具体数值分别为（单位：×10-2 W/m2）：671.59、167.90、41.97、18.66、10.49、6.72、4.66。
1.2 实际测量
按照《辐射环境保护管理导则-电磁辐射监测仪器和方法》（HJ/T10.2-1996）、《移动通信基站电磁辐射环境监测方法》（试行）及仪器操作规程对A基站T型号天线进行实际测量。
测量时间：上午10：00～11：00；天气：晴好；测量仪器：NBM-550型综合场强仪，探头型号为EF0391，量程为100 kHz～3 GHz，在检定有效期内。距离天线2 m、4 m、8 m、12 m、16 m、20 m、24 m的具体测量结果分别为（单位：×10-2 W/m2）：420.85、123.98、31.84、17.91、13.29、6.88、4.53。
1.3 对比分析
通过对比，可以看出理论计算与实际测量值之间存在巨大差异。这是由于理论计算值是按照天线主瓣方向进行预测，而实际测量时，限于实际情况，测点位置往往不在主瓣范围之内，因此实际测量值与理论预测值相差很大。
随着距离的增大，因为电磁辐射和距离的平方成反比，电磁场能量迅速减弱，因此，距离天线越远，理论预测值与实际测量值越来越接近。
2 数值分析建模
由于工程实际需要，可以用数值分析的方法来模拟建立符合实际测量值的模型，从而解决未测量点的预测问题。
2.1 插值法
由于实际测量结果是趋于收敛的，因此，首先考虑使用插值多项式建模[1]。根据实测数据，采用Newton插值法[2]，利用距离天线2 m、4 m、8 m和12 m，4个点位数据作为节点数据，则根据Newton插值法计算差商，可得模拟多项式N（x）=420.85-148.435（x-2）+20.9（x-2）（x-4）-1.84559375（x-2）（x-4）（x-8）。代入x=20进行检验，则N（20）=-2610.1736，与实际测量值6.88明显不符。
原因分析：由于高次插值的Runge现象，即在零点附近逼近程度较好，在其他地方误差就很大，因此，Newton插值法不适用。
2.2 逼近法
根据实测值和预测值的曲线，采用最佳平方逼近的最小二乘法[3]进行拟合。
根据数据，初步判别可采用y=axb函数建模，其中功率密度为y，与天线的距离为x。将实际测量结果进行转换，y=lny、x=lnx。将由于y=axb两边取自然对数，则y=a0+a1X，因此，其正规方程组为。其中s0，s1Xi，s2Xi2，T0Yi，T1XiTi。
3 对比分析
将该基站的理论预测值、实际测量值和拟合函数算值进行对比，如图1所示。
通过对比，可以很明显地看出，拟合函数算值与实测结果两条曲线基本是重合的，因此，采用最小二乘法对实际测量结果进行建模是可行的。
4 结语
在实际工作中，可以只测量基站一条直线方向4个点位的电磁辐射数值，利用最小二乘法对其进行建模，从而达到掌握该方向上实际电磁辐射分布的目的，这不仅大大减少了工作量，也为进一步探究基站周围电磁场分布提供了一个新思路。
参考文献
[1]孙志忠，袁慰平，闻震初.数值分析[M].南京：东南大学出版社，2002.
[2]赖志柱，张云艳.牛顿插值法的多种讲解思路分析研究[J].贵州工程应用技术学院学报，2015，33（2）：144-147.
[3]冯士刚，艾芊.一种谐波负荷建模的新方法[J].电力系统自动化，2007，31（17）：26-30.
