张凤++郭元照++李昌国++罗璇
摘 要：该文对轮式移动机器人的运动学模型进行研究。基于RKP算法对带有独立转向结构及悬挂的轮式移动机器人建立运动学模型，并给出了一般结构轮式移动机器人建立运动学模型的方法。通过将轮式移动机器人运动抽象为机械臂的运动，利用迭代移动机器人相邻关节的运动，简化了运算过程，得出整个运动链的运动状态，并通过仿真验证其正确性。
关键词：轮式移动机器人 运动学模型 迭代方法 非完整约束 雅克比矩阵
中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）10（a）-0075-02
移动机器人近10年内得到飞速的发展，建立运动学模型对于轮式移动机器人的导航和运动控制是十分重要的。很多运动学模型的方法已经被提出，例如：（1）速度方法[1]：利用各个刚体结构的位置关系进行建模；（2）几何方法[2]：利用几何约束对各个刚体结构进行约束；（3）坐标变换方法[3]：由Muir和Neuman最先提出，对移动机器人的多条运动链和闭合特性进行分析。文章使用的方法是将轮式机器人的运动状态抽象成机械臂的运动，从而建立轮式移动机器人的运动学模型。
1 轮式移动机器人运动学模型的建立
1.1 运动状态的传递
此处使用的传递理论将在两个相对运动的坐标系中的同一个向量对时间的导数联系到一起。为了更加方便地理解两个相对运动的坐标系，研究人员把其中一个坐标系抽象成“固定的”坐标系f，并将另一个坐标系抽象为“移动的”坐标系m。由科里奥利定理可得：
（1）
我们可以基于上述理论，重复使用公式（1），来得出速度和加速度的关系。将o坐标系定义为一个已知运动状态的坐标系，位置向量可以用如下公式表示：
（2）
通过公式（1）可得线速度向量的关系如下公式：
（3）
同理，加速度关系如下所示：
（4）
相比较机械臂而言，轮式移动机器人可以被抽象成为一系列彼此相对运动的坐标系，就像机械臂的关节一样。每个序列从移动机器人的主体经过所有的自由度到最终的轮子。由此可知，运动链从小车的车身到车轮和机械臂从始端到末端的运动链是等价的。对于任意的运动链，可以简单地将坐标系f替换为k，坐标系m替换为k+1。则公式（2）（3）（4）则变为：
公式（5）中，为反对称矩阵。
1.2 移动机器人的正逆向运动学模型
令表示移动机器人的线速度和角速度，表示运动链中其余的自由度，表示车轮与地面的接触点相对于车轮的速度。由公式（5），可得出速度运动学模型的一般表达式，其描述了轮子的速度由机器人的运动、关节的运动和接觸点的运动所决定的，如下：
1.2.1 正向运动学模型
正向运动学模型一般用于估计和预测，是通过小车轮子的运动状态来确定车身的运动状态。在估计和预测的情况下，为已知。由此可以通过公式（6）得出机器人的正向运动学模型：
1.2.2 逆向运动学模型
逆向运动学模型一般用于控制，其描述了如何将机器人期望的运动状态等效地转化到轮子的运动状态上。而公式（6）即直接可以用于建立机器人的逆向运动学模型。
2 仿真实验
为了验证算法的正确性，文章进行如下仿真实验来验证，设置四轮独立转向移动机器人车体长0.2 m，宽0.1 m，转向装置0.05 m，并在公式（9）内轨迹线上进行运动：
仿真结果如图1所示。
此实验在通过正向运动学计算实际路径时，使用的是通过逆向运动学输出的运动状态数据，由仿真结果图可以看出，运动学模型的误差非常小，几乎与预期轨迹重合，从而更加证明了算法的正确性。
3 结语
文中建立运动学模型的方法提高了相关雅克比矩阵的计算效率，将轮式移动机器人的运动链抽象成为机械臂的运动建立运动学模型，给出了移动机器人运动学模型建立的一般方法。因此在建立结构复杂的机器人运动模型时运算更加快速，并通过仿真实验验证了其准确性。
参考文献
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