黄冠
摘 要：根据云南省历年来的年鉴数据分析，用灰色预测模型GM（1，1）进行预测，用得出的函数预测出2020年的数据。根据全面建成小康社会的要求：省内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番。经计算分析得出2020年云南省省内生产总值将比2010年翻一番。
关键词：云南省内生产总值 matlab 灰色预测模型GM（1，1）
中图分类号：TM75 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）11（b）-0180-03
1 问题的重述和分析
1.1 问题背景
众所周知，该省生产力不断地得到解放和发展，人民生活水平不断地提高，当下该省很多人对2020年能够全面实现小康社会充满了期盼。
该文用云南省历年来的年鉴进行数据分析并建立相应的数学模型，以此来预测2020年云南省省内生产总值能否比2010年翻一番。
1.2 需要解决的问题
需要解决的问题是省内生产总值的预测。
1.3 问题的分析
针对该问题都是含有不确定因素的系统，而灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。因此，该文以灰色预测模型GM（1，1）进行预测。
2 模型的假设
假設省内生产总值按照灰色预测模型GM（1，1）进行变化。
3 模型的建立
（1）首先将搜集的云南省的年鉴数据用Excel提取出来，得到的数据可以很方便地放到Matlab里进行处理并进行灰色预测模型GM（1，1）构建。
（2）设有变量X（0）={X（0）（i），i=1，2，…，n}为省内生产总值的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X（0）进行一次累加并生成一次累加序列：
5.3 分析
该函数模型与测出的数据大多数较为合理，误差较小，但是个别数据误差较大，其原因是因为GM（1，1）模型预测灰平面成喇叭型展开，预测时刻越远预测的灰区间越大。
6 模型的评价和改进
优点：该模型与测出的数据均方差比值为0.114<0.35故该模型可取。
缺点：如果该模型预测所得灰区间过大，那么就很难得到较为合理的结果。
改进：用已知序列建GM（1，1）模型进行预测时，不用这个模型一直预测下去，而是只预测一个值，然后将这个灰数补充在已知数列之后，同时为不增加序列长度，去掉第一个已知数据，以保持数据列的等维，提高模型精度。
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学（上册）[M].7版.北京：高等教育出版社，2002.
[2]刘思峰，杨英杰.灰色预测理论及其应用[M].北京：科学出版社，2014.
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