刘朝阳
摘 要：在太空中有很多的碎片，这些碎片所带来的危害相当严重，那么如何清理这些碎片就成为了一项相当重要的任务。该文基于NASA的ORDEM2000模型，利用MATLAB中的曲线拟合功能，估算出了在给定轨道高度和轨道倾斜角情况下，太空中碎片流量的表达式，并分别计算了两种带状裸电动力绳模型在相同条件下，会对系绳造成致命破坏的影响率的大小。基于热交变的影响，分别给出了在考虑温度变化时，两种模型的公式以及在不同温度下对系绳造成致命破坏的影响率的大小。
关键词：ORDEM2000模型 流量表达式 热交变
中图分类号：O313 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）11（b）-0046-02
随着太空对人类重要性的日益凸显，人类对太空的开发利用变得更加频繁，然而太空中存在的大量微小流星体以及人类开发太空时所带来的各种碎片和废弃卫星等，对在轨航天器的运行安全造成了严重的威胁，所以对清除航天器运行轨道上的太空垃圾就有了迫切的需求[1-3]。
通过比较，带状系绳在应对空间碎片的生存概率方面比圆截面的系绳要更具有优势。
1 带状裸电动力绳模型
1.1 基于圆截面绳模型的带状绳模型
在NASA的ORDEM2000模型基础上，得到的数据，其中表示累积碎片流量，单位是；表示碎片直径，单位是mm。经过比较分析，得出，且在小于的范围内分成两段，一般取值0.1 m，写成分段函数的形式
该文中，取带状绳的厚度0.05 mm，宽度20 mm，，所选取的轨道高度H为800～980 km，间隔为20 km，轨道倾角。
带状裸电动力绳在围绕地球旋转的时候，会处于向阳面和背阳面，因为其为带状裸绳，材质一般为铝合金，带状绳表面的温度由于太阳辐射不可避免地会产生交替变化，这会对计算的数值产生一定的影响。假设系绳温度变化了℃，℃，为系绳在向阳面时的最高温度；为背阳面时的最低温度。那么在铝合金带状裸电动力绳线膨胀率为（mm·℃）的情况下，可以得到：
1.2 基于BLE方程的带状绳模型
碎片流量一般只考虑环绕平面的水平方向，ORDEM2000模型假设碎片在圆形轨道上环绕，而且仅仅考虑碎片水平方向的速度。这是因为水平方向的速度大约在6～11 km/s，而径向速度低于0.1 km/s。带状绳独特的形状（数值很大的长度以及相对较小的厚度）和假设它一般是垂直的（受重力梯度影响），简化了在水平碎片环境下带状绳的移动问题。由于模型仅仅考虑了环绕轨道上的碎片，忽略了除了地球之外来源于太空中各个不同方向的流星体，这就需要重新计算和增加碎片流量，在泊松分布中，带状绳如果要有高生存率，则需要致命影响率总值比较小，即：
考慮到，如果碎片打到带状绳的非中心位置，并且从带状绳带走临界质量就能将带状绳切断，定义是切断系绳时从系绳上移除的最小质量，直径为的碎片刚好能造成和相等的破坏。其中是系绳的宽度，是带状碰撞极限（在给定坐标系下，给定碰撞速度和碰撞角度，能够对带状绳造成破坏时碎片的最小尺寸）。公式（8）说明了：对带状绳非中心进行碰撞，并能使之产生破坏的碎片直径，其和系绳重合的部分大于或者等于临界值。
注意到，是定义带状绳断裂的临界值，它和系绳所剩余的横截面积有关，这部分横截面积能够支撑系统需要的荷载，或者确保系绳中的电流不会过载。减少带状绳的横截面积，系绳可能会被切断，但这可能在几周或者几个月以后。所以要确保任务成功，那么要保证W。
要求解方程（7），就要对有一个确切的描述，即BLE方程。BLE方程是最近在对带状绳实验的基础上得到的，包含碰撞时倾斜角和速度对的影响：
其中的单位是km/s。上述方程是在实验条件下，不超过的情况下得到的，在不超过这一极限的情况下是合理的；但当接近时，公式（9）中的碰撞极限接近于0，即意味着直径为0的碎片也能切断带状绳。
2 数据计算与分析
该文中，取带状绳的厚度0.05 mm，宽度W=20 mm，
，所选取的轨道高度H为800～980 km，间隔为20 km，轨道倾角。在求取拟合表达式时，调用的是MATLAB中的Curve Fitting Tool工具箱对ORDEM2000模型中采集点进行拟合。
对各个高度的数值进行比较可以发现：从800～940 km的过程中，呈现上升的趋势，即在940 km附近时带状电动力绳碰撞断裂的概率要大一些，从940～980 km过程中，呈下降的趋势，但是之后的数值比800～900 km范围的数值要大，也就是说900 km以上区域带状绳碰撞断裂的概率要比800～900 km范围内的要大一些。
当温度升高时，带状电动力系绳由于热膨胀会变宽，虽然从表面上看，这会对抵御破坏性碰撞有明显的增益，但是相对面积的增大也表明遇到碎片撞击的概率也会更大。
3 结语
该文根据前人建立的两种带状点动力绳模型，分别计算了在相同尺寸、材质、轨道倾角情况下，各个轨道高度的数值；得出基于圆截面绳得出的带状绳模型比基于BLE得出的带状绳模型计算出的3个数量级。
另外还考虑了热交变对两种带状电动力绳模型的影响，得出了：基于圆截面绳得出的带状绳模型，当温度升高时，计算出的数值变大，而当温度降低时计算出的数值变小；基于BLE得出的带状绳模型，当温度升高时，计算出的数值变小，而当温度降低时计算出的数值变大。
参考文献
[1]余本嵩，文浩，金栋平，等.空间点动力绳系统理论及实验研究[J].力学进展，2016（46）：226-266.
[2]王维，宝音贺西，李俊峰.绳系卫星的动态释放变轨[J].清华大学学报，2008，48（8）：1351-1354.
[3]潘冠群，许滨.空间电动绳系推进的动力学建模与分析[J].力学与实践，2007，29（1）：17-22.
