李亚明
在小学数学教学中，应用数学结合思想可以将抽象数学知识形象化，有助于提高学生的理解能力。研究发现，将数形结合的思想应用到十进制数学教学中，可以取得良好的教学效果，提高学生学习数学知识的积极性。数形结合思想非常适合以具象思维为主的小学生，能将抽象的数量关系转化为直观的几何图形或简洁的导图，提高学生对所学内容的掌握程度。但在实际的课堂教学中，很多教师忽视数形结合思想的应用，缺乏相应的意识，导致数形结合思想不能很好地被应用于教学。本文通过论述当前小学数学教学中存在的一些问题，指出在将数形结合思想应用于数学教学时，教师要突出学生的课堂主体地位，让学生在抽象化概念理解、公式讲解、应用题求解、计算问题以及解法优化中结合具体图形或线段，打开数学思维，进而形成正确学习数学的习惯，提高数学素养。希望本文能对小学数学教学提供帮助。
一、数形结合思想应用在小学数学课堂教学中的意义
数学是一门应用型课程，重在培养学生解决问题的能力。数形结合是新课标着重提到的一种数学思想，要求学生在学习知识过程中不能单纯地依靠模仿和记忆，而要动手实践，将一些抽象的数学知识通过图形或模型的方式具体化，从而提高数学知识的应用意识。总体来讲，数形结合思想应用在小学数学课堂中的意义体现在：首先，可以加深学生对所学知识的理解。很多学生在学完本课的内容后如果不经过练习和记忆很容易遗忘，而在讲解的时候应用数形结合思想，可以让学生掌握一定的逻辑推理能力，并将这些能力迁移到具体问题中，这样就能减少遗忘，提高学习的深度。在实际的应用中教师充分结合学生的学情和个性设计数形结合例题，鼓励学生自主及合作探究，可以发展他们的数学核心素养。其次，厘清解题思路。在数学解题和教学中应用数形结合思想，可以让学生整体和系统地认知数学问题，能从数和形两个方面思考和解决问题，从而厘清解题思路，提高解题的效率，当学生对数字和图形两者个关系理清之后，他们在解决问题时就能灵活地借助数字与图形处理复杂问题，将抽象内容简单化，激发探究欲望，增强解题能力。最后，有助于发散学生思维。作为一种重要的数学思想，数形结合以直观、形象的方式表现抽象问题，数和形始终相互关联，可以让学生在解题中更好地审题，将数字图形化或图形中隐含的知识数字化，便于全面分析数学问题，同时在一定条件下将复杂问题进行转化，最终提高学生的数学素养，满足数学新课改的要求。
二、数形结合思想在小学数学教学中的实践与应用策略
（一）在数学概念讲解中融入数形结合思想
在小学数学教材中，概念教学是基础也是核心内容，学生只有对概念有了充分的认识，在接下来的学习中才能做到深入化。小学生对枯燥的概念往往存在认识偏离的情况，不知道如何理解，基于此，在概念讲解中，教师要尽量树立学生的课堂主体地位，用数形结合思想将抽象概念具体化，从而提高学生的学习兴趣，帮助学生理解数学概念。比如，在“时间的计算”教学中，教学目标之一是加深学生对时间概念和单位的认识，发展学生的时间观念。为了强化学生对小时、分钟和秒概念的学习，教师可以在多媒体上展示钟面的动态模型，然后提问：“3时到3时45分，经过了几分？”如果在讲解时间计算的过程中教师直接展示小时和分的数量关系，学生肯定会感到枯燥，而借助钟面模型的方式，学生就能形象地看到小时和分钟的时间差，形象思維就能建立起来。在毫米、分米以及千米等数量概念的讲解中，教师也可以利用多媒体引入学生生活中常见的模型，比如千分尺、建筑标尺等，强化学生对数学知识的应用能力，将抽象内容具象化，激发学生的学习兴趣。在数形结合思想的应用中，教师可以借助多媒体进行演示，也可以通过具体的实物图或线段图等提高教学的情境性。具体要根据学生的理解能力确定融入数形结合的方式，通过多元化的手段发散学生思维，满足学生学习的需要。
（二）在数学公式讲解中融入数形结合思想
小学数学中含有大量的公式，公式往往体现的是几种数学元素之间的关联性。在实际教学中，很多教师会让学生死记公式，然后直接用套用公式计算，这样的方法会导致学生在遇到实际问题时很难变换思路，只要题型一变就难以找到解题方法。在数学公式讲解中，教师可以融入数形结合的思想，让学生明晰数学元素之间的关系，在解题和应用时更加灵活。比如，在教授“三位数加减法计算”中，如果教师直接教给学生竖式计算公式，让学生从百位数开始计算，学生虽然掌握了运算的技巧，但不能形象地将各级的数量关系表示出来，这个时候，教师可以融入数形结合的思想，让学生在每个算式下面都用画数线图的方式表现数量关系，这样做可以帮助学生更好地理解算式的结果。为了调动学生的积极性，教师可以将画线段计算最快学生的画法进行分享，让全班学生学习，帮助学生理解和解决问题，突破重难点。因此，数学公式讲解中，教师要掌握好技巧，当发现学生存在理解困难时，要及时融入数形结合思想，让所有学生都能感受借助图形解题的简易化，从而帮助学生逐渐养成利用数形结合思想学习数学的习惯。
（三）在几何问题讲解中融入数形结合思想
小学数学已经开始涉及几何知识，学习几何需要学生具有一定的空间想象能力。受年龄限制，很多学生的几何意识还没有建立起来，对图形的认识不到位。而在几何问题讲解中融入数形结合思想，可以迅速地让学生明白几何图形如何计算面积、周长等，并熟悉整个推导过程，这将有利于学生几何基础建立。比如，在教授“长方形和正方形”时，长方形和正方形的周长及面积对学生来说比较抽象，内容又比较枯燥，为激发学生兴趣，帮助学生理解知识点，教师可以让学生通过折、量、比等形式的操作活动主动探究，在活动中充分积累探究经验，从而探索、发现并归纳长方形和正方形的特征。具体做法为：教师出示长方形和正方形模型，让学生通过折一折和量一量验证长方形对边相等的特征，然后验证边长和周长以及面积公式的关系。通过这些活动，学生知道了当周长相等时，长方形和正方形面积的情况。教师积极发挥数形结合的引导教育作用，可以帮助学生有效掌握数形结合相关知识，引导学生独立列出数形结合学习难点和重点，从而提高学生对数形结合系统理解，让学生在传统数学的基础上体验到新形式新变化，真正发挥数字潜在的价值。因此，在几何问题讲解中融入数形结合的思想，会让传统的几何教学变得更加有趣、有效。在这个过程中，学生经过实际的动手操作验证了各种几何变量与图形大小的关系，提高了自主探究能力。
（四）在解决具体应用问题时融入数形结合思想
应用问题一直是困扰教师教学的难题，如何突破应用题教学难点需要每位教师认真思考。应用题涉及很多生活知识，如果学生无法抓住应用题中的内涵思想，将很难解题。而如果教师将数形结合思想融入日常的应用题讲解中，学生学习起来会变得很轻松。比如，有这样一道例题：一桶油，连桶共重15千克，吃了一半油后，连桶重8千克，一共吃掉了多少千克油？原来满桶的油有多少千克？对低年级学生来讲，单凭想象很难分析桶和油之间的数量关系，不容易得出答案。这时，教师出示形象的图形让学生立即明确数量关系，巧妙解决问题。如下图1所示。
通过这种直观的方式，学生就能很快懂得怎么求解“吃了多少千克油”“原来油的重量”，收到事半功倍的效果。要注意，在应用题求解中，教师一定要树立学生的课堂主体地位，让他们首先学会分析题干信息，然后用线段或图形的方式尝试画出数量之间的关系，当图形仍不能进行解题时，再尝试将更多的数学元素融入图形中，从而提高数形结合应用的效果。在这个过程中，教师要鼓励学生多进行尝试，培养他们的数学创新能力，为学习能力的提高奠定基础。
（五）在解决计算问题时融入数形结合思想
熟练计算和运算是小学生必须掌握的一项数学能力，也是学好数学的关键。在计算教学中，教师不能急于求成，应从让学生理解算理开始，慢慢地引导他们学会计算，从不断运算中学会总结，从而提高自己快速计算的能力。数形结合是帮助学生理解算理的一种非常好用的方法，可以改变死板和机械式的计算模式，让学生喜欢上计算。比如，在教授“分数乘分数”时，如果教师开门见山地讲解运算公式，学生兴趣会很一般，对算理掌握也不会很深入。对此，教师可以首先创设一个数形结合的情境：“小明同学所在的小区要铺一块草坪，每小时铺这块地的二分之一，按照这样的铺法，四分之一小時能铺这块地的几分之几？”学生根据之前学习的整式乘法运算法则，就能很快写出算式[12×14]。为了让学生更形象地理解为什么这样列算式，可以采用三步走策略：①学生独立思考，画出整块矩形草坪和[12]草坪，用图表示[12×14]这个算式。②以小组为单位进行组内和组间交流，通过画图得出这个算式的结果为[18]，引导学困生更好地理解分数乘分数运算规律，最后全班点评、展示和交流，活跃课堂气氛。在解决计算问题时引入数形结合思想，能使学生不再仅停留在按照公式运算的阶段，也能在遇到复杂的计算问题时结合题干信息自主地画图理解，从而提高自己的数学素养。因此，教师在平时的教学中要关注学生在解决计算问题时遇到的各种困境，引导他们变换解题的思路和模式，通过画图的方式分析数据或算式，这样学生就能处在高阶计算的思维中，形成较强的计算能力。
（六）在解法优化中融入数形结合思想
在很多数学问题的解决中，不能简单地靠以数变形或以形变数解决，需要考虑如何将数更形象地变形或将形抽象地化为数，让本身看似复杂的数学问题用一连串的数字表示。基于此，在应用数形结合思想的时候，教师要让学生通过深入思考题干中隐藏的信息，利用数形结合思想对传统的解法进行优化，从而形成自己的解题思路。比如，在教授“近似数”中，让学生学会四舍五入是课堂的重难点内容，教师可以将直观的数轴引入课堂，将四舍五入放到数轴上进行教学，这样就能帮助学生在头脑中建立一个形象的数学模型，加深学生对所学内容的理解。同样，在帮助学生理解“鸡兔同笼”这个问题时，可以让学生利用画图法引出数量关系，进行列式计算：“有几个头就画几个圆，每个头下画两条腿，剩余几条腿再添在小动物身上，每个添2条。”学生在反复的画图和计算中，很容易得出笼子中兔子和小鸡的数量。因此，在数形结合思想应用时，教师要教会学生如何对解法进行优化，学会“数形互译”，让他们的抽象思维和形象思维互相促进和发展，让解法变得简要和灵巧，帮助学生更好地理解所学知识。
（七）在统计类问题中融入数形结合思想
概率和统计知识是小学数学的重难点内容，很多学生在解决这些问题时往往通过自己的经验进行判断，很少通过画一画、比一比等方式形象地处理问题，导致在解决该类题时经常出错，找不到解决方法。其实，概率和统计类的问题，无非就是将统计表中的数据通过扇形、折线、条形图等进行形象的表示，让本身看似复杂的数据一目了然，这本身就是数形结合的具体实例。因此，在帮助理解概率和统计知识时，教师就要教学学生如何利用数形结合思想处理和分析数据，如何将看似复杂的数据用一个图形模型来表示，提高学生的深度思维。比如在教学“复式折线统计图”知识点时，教师可以先用表格将我国南北地区最高气温的变化情况显示出来，然后将学生分配成几个小组，让他们根据自己喜欢的方法，通过描点、连线的方式完成折线统计图。最后，再设计一些小的问题，比如“温度升高速率多大？”“最高温差出现在哪个时间段？”学生通过读图就能快速说出答案。因此，在学习统计类问题时，教师要积极将数形结合思想应用在课堂教学中，让学生多思考和想象，鼓励他们摸索数据和图形之间的关系，强化对题意的理解，借助图形处理复杂数据，以此提升学生的思维能力，培养他们的解题能力。
三、结语
综上所述，数形结合作为一种重要的数学思想在小学数学教学中应用，可以极大提高学生数学抽象能力，有助于发展他们的数学核心素养。受到传统数学教学模式的影响，小学生学习数学的兴趣并不高，对数学结合思想的应用也不全面，限制了数学思维发展。因此，在将数形结合思想应用于课堂教学中时，教师要树立学生主体地位，在数学概念、公式、几何以及应用题讲解中将抽象知识利用图形和线段等具体化，逐渐提高学生对学习数学的兴趣，进而提高学生的解题能力。
（宋行军）
3650500218530
