冯志芳 邵晓红 侯志灵
摘要：热学是《大学物理》课程中非常重要的一部分知识，主要从微观和宏观两个不同的角度帮助学生认识与热运动相关的物理现象。学生对热学部分知识点概念的理解、掌握相对比较容易，但由于热学问题求解过程相对比较繁琐，导致学生求解过程出现各种各样的问题。笔者通过多年一线教学的经验，及其对各类热学问题的分析、研究，总结出了求解热学问题非常适用的解题技巧和方法—列表法，通过这种方法，可以解决学生求解过程中逻辑混乱问题，避免对无用物理量的求解，提高学生计算速度和准确度。
关键词：大学物理 热学 列表法 解题技巧
中图分类号：O441 文献标识码：A 文章编号：
Skillfully Using List Method to Solve Thermology Problems
FENG Zhifang SHAO Xiaohong HOU Zhiling
（Beijing University of Chemical Technology， Beijing， 100029 China）
Abstract： Thermology is a very important part of
Key Words： College Physics; Thermology; List method; Problem solving skills
《大學物理》课程包括力学、电磁学、热学、波动、光学和量子物理六个部分[1]，与力学和电磁学相比较，热学部分知识点相对比较简单，易于理解。但在应用相关知识分析问题、解决问题的时候，热学部分涉及各过程中压强、体积、温度的求解、每个过程中热量、功和内能等物理量的计算，由于涉及需要计算的物理量较多，所以计算相对比较繁琐，学生很难直接找到问题的切入点，对研究问题给出简单、明了的求解过程。笔者通过多年一线教学经验的积累、通过提升教学质量的学习和调研[2-7]，及其对热学部分知识点的详细梳理、分析、比较，结合对不同类型题型的分析、比较，总结出一套求解热学问题的小技巧，如列表法、过程分析法等，通过多次在课堂讲授过程中实际操作、应用，发现巧用这些解题技巧，确实可以提高学生解题的效率和准确度，可以帮助学生灵活地应用所学的知识分析问题、解决问题。
1.列表法介绍
列表法是日常工作、学习、生活中一种常用的记录方法，如科学研究过程中对实验数据的记录，财务部门对每天进出现金流水的统计，教务部门统计的每学期课程信息等。通过列表法，除了可以清晰、简明地罗列需要的信息，还可以对所罗列的信息进行详细地分析、比较，了解相近信息的变化趋势等。如教务人员通过课程统计表，可以清楚地了解每门课的课程代码、上课学时、上课班级、上课时间、上课教室等信息;部门经理通过销售报表，可以了解每天整体销售信息、每天的品牌销售信息、每天的型号销售信息等，通过分析，及时调整进货比例。基于此，笔者也把这种方法应用到热学问题的求解过程中，且获得了良好的教学效果。
2.热学问题中列表法的应用
在热学例题讲解的过程中，笔者尝试着用列表法配合过程分析进行讲解，发现该方法确实可以提高学生解题的准确度，加快学生求解的过程。接着，笔者通过典型例题，介绍列表法在求解热学问题中的应用。
例题1：1mol单原子分子的理想气体，经历如图1所示的可逆循环，连接ac两点的曲线Ⅲ的方程为 ，a点的温度为 。求（1）试以 、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。（2）求此循环的效率。
这是热学中一道典型例题，接近90%的物理教师会分析、讲解该题。笔者在最初讲授该题时，也是采用传统的方法逐步计算求解法，即应用理想气体物态方程逐步求解给出各态对应的各个物理量压强、体积和温度，再结合各过程的特点，计算各过程中所需的热量、功和内能等。求解完成后，发现求解过程繁琐，物理量的变化趋势看的不够清晰、直观。经过不断的尝试、分析、推敲，发现采用列表法配合过程分析，可以简化计算过程、快速建立物理量之间的关系、发现同一物理量的变化趋势、找到求解问题需要的关键信息等;且讲授完成后，学生尝试着将该方法应用到后续类似问题的求解过程中，发现求解过程变得简洁、准确、快速，且确实避免了繁琐的计算过程。下面给出笔者的分析、求解过程。
过程分析：
（1） 首先分析构成循环的各过程
研究对象是单原子分子构成的理想气体，循环由两个等值过程与一个多方过程构成。对于等体过程和等压过程，曾引入过 和 ，（i为自由度，单原子分子i=3），且这两个过程中的热量分别为 和 。多方过程中热量的计算只能应用热力学第一定律求解，即分别计算出该过程的功与内能，最后给出热量。
（2） 分析待求量：
求解各过程的热量和循环的效率，三个过程的热量都可以与温度之间建立联系。
通过上述分析过程，学生初步了解了构成循环的各个过程和需要计算的物理量--热量Q，且了解到热量与温度之间都存在直接关系。有了这些前期分析，那求解的思路就变得清晰---求各态的温度是关键。
解：结合初始条件和理想气体的物态方程，确定各状态所对应的压强 、体积 和温度 ，用列表法把这些物理量给出，如表1所示。从表1中，可以清楚了解a，b和c三态物理量的大小及其同一物理量的变化趋势。如由a态到c态，压强由 增加到 ，体积由 增加到 ，温度由 增加到 。
（1）计算各过程的热量：
对于等体过程I：
对于等压过程II：
对于多方过程III，需要分别算出功W和内能改变量 后，用热力学第一定律求解Q。过程方程 给定了压强 与体积 之间的关系，功W需要用功的定义式求解。由功的定义式可得
纵观上述求解过程可以发现，通过列表法，循环过程的计算变得简洁、明了。
（2）计算效率
通过分析循环行进的方向，可以发现该循环属于正循环，过程I和II吸收热量，过程III放出热量，根據正循环的效率公式可得：
通过上述求解过程，可以发现：列表法让各态的物理量都呈现在表格中，如各状态物理量的大小、各状态物理量与初态物理量之间的关系;结合对循环过程的分析和待求物理量的分析，让学生清楚认识到需要计算哪些物理量等。可见，结合列表法后，计算过程确实变得简洁、明了。
例题2： 1 mol氦气经过如图所示的循环过程，其中 ， 。求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率。
过程分析：
（1） 首先对构成循环的过程进行分析
该循环由四个过程形成，两个等体过程与两个等压过程;等体过程中 ，等压过程中 ，氦气为单原子分子，自由度i=3。
（2） 分析待求量
求解各过程的热量和循环的效率，热量与温度之间的可以建立关系，可见，温度的求解是问题的关键。
解：（1）用列表法把各状态的物理量给出，如表2所示。
可见：
（2）循环属于正循环，吸热过程包括12和23的过程，放热过程包括34和41的过程，故效率为：
可以发现，结合列表法后，让繁琐的计算过程过程变得简单、清晰。
上述两个例题主要针对的是循环问题，对非循环问题，一样可以采用过程分析结合列表法进行求解。
例题3 1mol 单原子理想气体，初始压强为105pa，体积为1升，将此气体在等压条件下加热，直至体积增大1倍，然后再在等容条件下加热，至其压强增加1倍，最后再作绝热膨胀，使其温度降为起始温度。将上述过程在 p-V 图上表示出来，并求其内能的改变量和对外所作的功。
过程分析
（1） 分析各个过程
依题意，上述变化过程在p-V图中如图3所示。过程12为等压过程，23为等体过程，34为绝热过程。
（2） 待求量分析
求解内能及其做功。内能属于状态量，只与始末温度有关，功的求
解方法可以采用定义式、面积法。对于12的过程，直接采用面积法即可，对于34，属于绝热过程，Q=0，故W=-E。
解：通过上述过程分析知道，温度和初态的压强和体积是本题的关键切入点，并不需要计算3和4态对应的p和V，其它各态的参数如表3所示。
依题意，由于1、4两态的温度是相同的，因此：
1态变化到4态过程中所做的总功为：
3. 结语
通过典型热学例题分析，可以发现，过程分析结合列表法，确实可以简化热学问题的求解过程。通过过程分析，可以让学生了解和认识构成热力学系统变化的各过程，掌握待求物理量需要的关键切入点;通过列表法，可以让各状态物理量的大小、各状态物理量与初态物理量之间的关系变得清晰、明了;让学生快速了解问题的切入点、需要计算哪些关键物理量，这种方法提高了学生解题速度、降低学生出错的概率。
参考文献
[1] 马文蔚，周雨青.《物理学》[M].第六版.北京：高等教育出版社，2014：184-270.
[2] 宁长春，次仁尼玛，陈天禄，等. 关于提升大学物理教学质量的一些思考[J]. 大学物理，2019，38（7）：43-51.
[3] 董占海，邢磊.工科大学物理“黄金分割教学模式”的研究与实践[J]. 高等工科教育研究，2020（3）：151-156.
[4] 张睿，王祖源，顾牡，等.“互联网+”环境下大学物理教学改革历程与趋势[J].中国大学教学，2019（2）：64-67.
[5] 吴维宁，吴姣姣. 美国物理新教法评价[J]. 物理教师， 2019，40（1）： 79-83.
[6] 马婧，盛朝霞，徐德芹. 混合模式下的大学物理教学方法研究[J].科技资讯，2019，17（33）：242，244.
[7] 杨小云，赵娟. 新工科背景下大学物理教学改革研究[J].科技资讯，2020，18（2）：136，138.
中图分类号：G623.5 DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2107-5640-4595 第一作者：冯志芳，（1974—），女，博士，副教授，研究方向为光学集成器件设计
冯志芳：1974，女，博士研究生，副教授，光学
